小学三年级趣味数学（思维训练）课程第九讲 鸡兔同笼问题.doc

小学三年级趣味数学（思维训练）课程 第九讲 鸡兔同笼问题 第九讲 鸡兔同笼问题例1鸡兔共10只，30只脚，问：鸡兔各多少只？首先接触这个问题时，为了方便理解，可以先画图做：先画10个头，假设全是鸡的话，就在每个头下面画两个脚，这样就画了20个脚，可是比我们实际的少10只脚，因为笼子里不仅有2只脚的鸡还有4只脚的兔，一只兔换一只鸡就多了两只脚，换一个就多两只，画上两只，再换一个就再画两只，就这样一直画，把刚才差的十只脚都画上，就能看出是5只兔换5只鸡了。这是画图的方法，是为了孩子能更好的理解题目，这是二年级的做法，因为数量多的时候画图就不能用了鸡兔共100个头，240只脚，问：鸡兔各多少只？ 假设法是学习鸡兔同笼问题的关键！所以一定要让孩子写出假设什么。假设100个头都是鸡的，那么每只鸡2只脚，一个就有2×100=200只脚，可是实际是240只脚，为什么实际比我们想象的多240-200=40只呢？因为不仅有脚少的鸡，还有脚多的兔。一只兔换一只鸡就多4-2=2只脚总共多40只脚，换一次多2只，所以共换了40/2=20次这20是鸡还是兔呢？因为最开始我们假设全是鸡，所以肯定是换上的是兔，所以20是兔。共有100只，20只是兔，所以鸡有100-20=80只。过程：假设100个头都是鸡                                    共有2×100=200只脚                           实际多240-200=40只             1兔换1鸡           共换 40÷2=20次兔多4-2=2只脚      100-20=80只鸡   鸡兔共100个头，鸡比兔多80只脚，鸡兔各多少只？鸡兔同笼有三大类问题，这是第二大类，也是最不好理解的。     每只的脚数    只数   共有的脚数鸡        2             4          8兔        4             2          8          （共有的脚数是自己假设都有8只，那么鸡兔各有几只）能看出鸡的只数是兔的只数的2倍，所以可以得出结论：当鸡兔的脚数一样时，鸡的只数是兔的只数的2倍。这句话不好记，最好记成：鸡占2份，兔占1份，共3份。为了能用这个结论，就要先符合前提，鸡兔脚数一样。鸡比兔多80只脚，为了让鸡兔脚数一样，要把少的添上，所以要增加80只兔脚，一只兔4只脚，就相当于添上80÷4=20只兔，现在就有100+20=120只动物了，这120只是鸡兔脚数一样的，所以就可以用刚才的结论，120只是总数，总数是3份，所以一份是120÷3=40只（现在不要用鸡2份，兔1份求鸡兔各多少只，因为兔的数变了，所以容易错）既然兔的数变了，求兔就难，所以我们先求鸡的数量，鸡占2份，所以鸡是2×40=80只共有100只，鸡80只，所以兔有10080=20只。（其实兔可以用1×4020=20做，可这样孩子容易忘记兔子增加了20只，很容易错）过程：增加80只兔脚增加80/4=20只兔现在共100+20=120只动物3份  一份是120÷3=40只 因为兔子数变了所以先求鸡的数 鸡占2份，2×40=80只 兔：10080=20只其实孩子很容易错在，明明是增加兔脚，在算相当于增加多少只兔时，除以2所以一定要明确：增加兔脚除以4， 增加鸡脚除以2。随堂练习：有若干只鸡和兔在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数有94只脚，求笼中各有鸡和兔多少只？拓展训练1、小丽的储蓄罐中有100枚硬币。她把其中的贰分币全换成等值的伍分币，硬币总数变成73枚；然后她又把壹分币换成等值的伍分币，硬币总数变为33枚。那么她的储蓄罐中共有           元。2、三种昆虫共18只，共有20对翅膀116条腿。其中每只蜘蛛无翅8条腿，每只蜻蜓是2对翅膀6条腿，蝉是一对翅膀6条腿。问这三种昆虫各多少只？3、一张数学试卷，只有25道选择题。做对一题得4分，做错一题倒扣1分；如不做，不得分也不扣分。若小明得了78分，那么他做对       题，做错      题，不做      题。4、某杂志每期定价2元5角，全年共出12期。某班一些学生订半年，其余学生订全年，共需1320元；如果订半年的改订全年，订全年的改订半年，那么共需订费1245元。问这个班共有多少名学生？5、已知甲、乙、丙3位同学共解出100道数学题，且他们3人每人都解出其中的60道题。若将其中只有1人解出的题叫做“难题”，3人都解出的题叫做“容易题”，则“难题”比“容易题”多多少道？