2022年中考数学压轴解答题汇编.docx

2022年中考数学压轴解答题汇编一解答题（共16小题）1如图，在O中，AB为O的直径，直线DE与O相切于点D，割线ACDE于点E且交O于点F，连接DF（1）求证：AD平分BAC；（2）求证：DF2EFAB2如图，OABC的对角线相交于点D，O经过A、D两点，与BO的延长线相交于点E，点F为上一点，且连接AE、DF相交于点G，若AG3，EG6（1）求OABC对角线AC的长；（2）求证：OABC为矩形3如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E（1）求证：CDED；（2）AD与OC，BC分别交于点F，H若CFCH，如图2，求证：CFAFFOAH；若圆的半径为2，BD1，如图3，求AC的值4四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点（1）若ACEC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；（2）若ABAD，点F是AB上的点，AFBE，EGAC于点G，如图2，求证：DGF是等腰直角三角形5如图1，在ABC中，C90°，ABC30°，AC1，D为ABC内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的位置，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF（1）求证：BDABFE；（2）CD+DF+FE的最小值为 ；当CD+DF+FE取得最小值时，求证：ADBF（3）如图2，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断MPN的大小是否为定值若是，求出其度数；若不是，请说明理由6已知：在正方形ABCD的边BC上任取一点F，连接AF，一条与AF垂直的直线l（垂足为点P）沿AF方向，从点A开始向下平移，交边AB于点E（1）当直线l经过正方形ABCD的顶点D时，如图1所示求证：AEBF；（2）当直线l经过AF的中点时，与对角线BD交于点Q，连接FQ，如图2所示求AFQ的度数；（3）直线l继续向下平移，当点P恰好落在对角线BD上时，交边CD于点G，如图3所示设AB2，BFx，DGy，求y与x之间的关系式7有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB和AD上，连接BF，DE，M是BF的中点，连接AM交DE于点N【观察猜想】（1）线段DE与AM之间的数量关系是 ，位置关系是 ；【探究证明】（2）将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边AB上，如图2，其他条件不变，线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由8如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CFCD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由9如图，抛物线yax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DEOA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m（1）求抛物线的表达式；（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由10如图，抛物线yax2+bx+8（a0）与x轴交于点A（2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当SPBCSABC时，求点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由11抛物线yax2+bx+3过点A（1，0），点B（3，0），顶点为C（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PE，作PEFCAB，边EF交x轴于点F，设点F的横坐标为m，求m的取值范围12如图，抛物线yax2+bx6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA2，OB4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D在x轴的下方，当BCD的面积是时，求ABD的面积；（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由13如图，抛物线yax2+bx+c经过点A（2，0），B（4，0），与y轴正半轴交于点C，且OC2OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E直线ymx+n经过B，C两点（1）求抛物线及直线BC的函数表达式；（2）点F是抛物线对称轴上一点，当FA+FC的值最小时，求出点F的坐标及FA+FC的最小值；（3）连接AC，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的RtPEQ，且满足tanEQPtanOCA若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由14二次函数yax2+bx+4（a0）的图象经过点A（4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PDx轴于点D（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，当DPB2BCO时，求直线BP的表达式；（3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由15如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（2，0），B，C三点的抛物线yax2+bx+（a0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R是抛物线上的点，使得ADR的面积是OABC的面积的，求点R的坐标；（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得PQE45°，求点P的坐标16若一次函数y3x3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数yax2+bx+c的图象过A，B，C三点，如图（1）（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C作CDx轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分DBE求直线BE的表达式；（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F，连接BP，SBFPmSBAF当m时，求点P的坐标；求m的最大值第 19 页 共 19 页学科网（北京）股份有限公司