公务员考试--数量关系17大考点.pdf

目录第一章数字推理1核心考点一等差数列1核心考点二等比数列4核心考点三和数列6核心考点四多次方数列8核心考点五分式数列10第二章数学运算13核心考点一等差数列13核心考点二比例计算16核心考点三利用整除法解题19核心考点四利润问题21核心考点五最不利原则24核心考点六相遇追及26核心考点七流水行船29核心考点八排列组合问题常用方法31公务员考试-数量关系17大考点核心考点九多次独立重复试验39核心考点十多者合作41核心考点十一三者容斥44核心考点十二几何问题47参考答案与解析551第一第一章数字推理数字推理核心考点一等差数列一、要 点 速 递二、例 题 剖 析1.11，18，25，32，（）A.34B.37C.39D.411.【答案】C。【解析】该数列是公差为 7 的等差数列，故所求为 32+7=（39）。2.1，3，6，11，18，（）A.25B.27C.29D.332.【答案】C。【解析】1361118（29）作差2357（11）质数列常考考点数列特征常考考点数列特征1.一级差及变式2.二级差及变式数列基本单调，从大数字看变化幅度不大（2 倍左右）。数列单调，从大数字看变化幅度在数列单调，从大数字看变化幅度在 2 倍以内，考虑作差倍以内，考虑作差数列单调，从大数字看变化幅度在数列单调，从大数字看变化幅度在 2 倍以内，考虑作差倍以内，考虑作差23.1，6，13，22，33，（）A.38B.42C.45D.463.【答案】D。【解析】相邻两项之差依次为 5、7、9、11、（13），为连续奇数，故所求为 33+13=（46）。三、小 试 身 手1.1，5，9，（），17，21A.12B.13C.14D.152.19，38，57，76，95，（）A.114B.133C.171D.1903.12，16，22，30，39，49，（）A.61B.62C.64D.654.13，15，18，23，31，（）A.44B.40C.35D.415.2，7，13，20，25，31，（）A.35B.36C.37D.386.0，1，5，14，30，（）A.54B.55C.56D.577.15，17，20，24，（）A.27B.29C.32D.368.11，12，15，20，27，（）A.32B.34C.36D.38数列单调，从大数字看变化幅度在数列单调，从大数字看变化幅度在 2 倍以内，考虑作差倍以内，考虑作差39.1，7，17，31，49，（）A.65B.67C.69D.7110.1，8，21，40，（），96A.55B.60C.65D.704核心考点二等比数列一、要 点 速 递二、例 题 剖 析1.14，28，56，112，（）A.155B.186C.224D.3201.【答案】C。【解析】原数列是公比为 2 的等比数列，故所求为 1122=（224）。2.2，2，4，12，48，（）A.120B.96C.100D.2402.【答案】D。【解析】后项除以前项的商依次为 1、2、3、4、（5），是自然数列，故所求为485=（240）。3.2，5，11，23，47，（）A.79B.91C.95D.1053.【答案】C。【解析】从第二项起，前项2+1=后项，依此规律，所求为 472+1=（95）。1.等比数列基本型2.等比数列变式数列基本单调，相邻项有较明显的倍数关系。常考考点数列特征常考考点数列特征相邻项均是相邻项均是 2 倍关系，考虑作商倍关系，考虑作商相邻项都有明显的整数倍关系，考虑作商相邻项都有明显的整数倍关系，考虑作商相邻项是相邻项是 2 倍左右关系，考虑作商倍左右关系，考虑作商5三、小 试 身 手1.5，10，20，（），80A.30B.40C.50D.602.1，6，36，216，（）A.1296B.1297C.1299D.12303.64，48，36，27，481，（）A.697B.38123C.12179D.162434.2，4，12，60，420，（）A.4620B.840C.3780D.7205.3，6，18，72，360，（）A.2160B.1800C.1440D.4326.4，4，4，8，24，120，（）A.240B.360C.560D.9607.1，4，10，22，46，（）A.70B.72C.92D.948.3，5，11，21，43，（）A.60B.68C.75D.859.1，4，11，27，61，133，（）A.268B.279C.294D.30910.3，4，9，28，113，（）A.566B.678C.789D.9616核心考点三和数列一、要 点 速 递二、例 题 剖 析1.3，4，7，11，18，（）A.21B.25C.29D.351.【答案】C。【解析】第一项+第二项=第三项，依此类推，所求为 11+18=（29）。2.13，19，-3，11，（）A.8B.5C.-4D.-72.【答案】D。【解析】相邻两项之和分别为 32、16、8、（4），是公比为12的等比数列，所求为 4-11=（-7）。3.5，3，7，9，15，23，（）A.27B.31C.35D.373.【答案】D。【解析】从第三项起，第一项+第二项-1=第三项，依此类推，所求为 15+23-1=（37）。常考考点数列特征常考考点数列特征1.两项和数列2.两项和变式小数字多，数列不完全单调；变化幅度不大，一般在 2 倍以内。局部加和关系明显，变化幅度在局部加和关系明显，变化幅度在 2 倍以内，考虑作和倍以内，考虑作和数列非单调，变化幅度在数列非单调，变化幅度在 2 倍以内，考虑作和倍以内，考虑作和数列非单调，变化幅度不大，考虑作和数列非单调，变化幅度不大，考虑作和7三、小 试 身 手1.7，21，28，49，（），126A.89B.77C.56D.962.-3，3，0，（），3，6A.3B.4C.5D.63.2，1，4，3，8，5，（）A.8B.10C.12D.134.3，-1，5，1，（）A.3B.7C.25D.285.-1，2，1，8，19，（）A.62B.65C.73D.866.1，0，9，16，（），48A.33B.25C.36D.427.3，6，8，13，20，（），51A.31B.28C.42D.328.-1，1，0，2，4，12，（）A.30B.31C.32D.339.1，3，12，45，171，（）A.648B.658C.646D.65610.1，-3，4，1，25，（）A.15B.100C.325D.6768核心考点四多次方数列一、要 点 速 递二、例 题 剖 析1.4，9，16，25，（）A.36B.49C.64D.761.【答案】A。【解析】各项依次可改写为 22、32、42、52、（62），故所求为 36。2.0，7，26，63，124，（）A.125B.215C.216D.2182.【答案】B。【解析】各项依次可改写为31-1、32-1、33-1、34-1、35-1、（36-1），故所求为36-1=215。3.1，2，9，64，625，（）A.981B.1296C.7776D.156253.【答案】C。【解析】各项依次可改写为 10、21、32、43、54、（65），底数、幂指数均为自然数列，故所求为 65=7776。1.多次方数列2.多次方变式局部多次方规律明显常考考点数列特征常考考点数列特征这几个数均是平方数，考虑多次方数列这几个数均是平方数，考虑多次方数列这几个数均是多次方附近的数，考虑多次方数列这几个数均是多次方附近的数，考虑多次方数列这几个数均是多次方数，考虑多次方数列这几个数均是多次方数，考虑多次方数列9三、小 试 身 手1.1，4，16，49，121，（）A.256B.225C.196D.1692.16，4，（），4，16，36A.7B.2C.1D.03.-1，27，8，125，（）A.512B.428C.256D.3434.3，35，99，195，（）A.272B.306C.323D.3405.120，82，48，26，8，（）A.6B.4C.2D.06.2，7，28，63，126，（）A.185B.198C.211D.2157.5，63，37，511，101，（）A.1727B.1833C.1905D.19298.1，4，27，256，（）A.1024B.1620C.3125D.34569.1，32，81，64，25，（）A.12B.10C.8D.610.19，1，7，36，（）A.74B.86C.98D.12510核心考点五分式数列一、要 点 速 递二、例 题 剖 析1.12，34，58，716，（）A.932B.1432C.3264D.45641.【答案】A。【解析】数列各项的分子 1、3、5、7、（9），为奇数列；分母 2、4、8、16、（32），是公比为 2 的等比数列。故所求为329。2.52，103，307，21023，（）A.96731B.120835C.2282159D.48301872.【答案】D。【解析】前一项的分母-分子=后一项的分子，前一项的分母分子=后一项的分母，则所求项的分子为 210-23=187，分母为 23210=4830。故所求为4830187。1.分子分母单独找规律2.分子分母结合找规律数列中的项多数为分式各项的分子、分母分别呈现规律各项的分子、分母分别呈现规律常考考点数列特征常考考点数列特征后项的分子、分母分别与前项的分子、分母有联系后项的分子、分母分别与前项的分子、分母有联系11三、小 试 身 手1.47，1，107，137，（）A.127B.117C.157D.1672.2，1，32，21，52，31，（）A.72B.41C.25D.13.12，12，58，79，1110，（）A.1311B.76C.1715D.13124.213，411，23，87，2，（）A.45B.4C.53D.35.31，21，73，115，94，（）A.2913B.2711C.299D.31156.2，2，32，1，58，（）A.83B.0C.167D.43127.1，23，512，4，748，（）A.9B.439C.12D.81058.41，45，209，（）A.2011B.18029C.3837D.291519.1，12，611，1729，2338，（）A.2845B.3747C.117191D.12219910.1，34，95，716，259，（）A.3815B.1136C.2714D.291813第二第二章数学运算数学运算核心考点一等差数列一、要 点 速 递从第二项开始，每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列，称为等差数列。从第二项开始，每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列，称为等差数列。二、例 题 剖 析某学校组织活动进行队列训练，学生们组成一个 25 排的队列，后一排均比前一排多 4 个学生，最后一排有 125 个学生。则这个队列一共有（）个学生。A.1925B.1875C.2010D.1765【答案】A。【解析】方法一，这是一个首项1a未知，公差 d=4，项数 n=25 的等差数列，根据最后一排的人数是25a=125，以及等差数列通项公式na=1a+（n-1）d，可列出下列式子：25a=1a+（25-1）4=125，解得1a=29。根据等差数列前n项和公式nS=2)(1naan，可得25S=2)12529(25=1925，共有 1925 个学生。题型特征基本公式题型特征基本公式题干中出现“等差数列”字眼，或者出现可以提取出等差数列的背景，如连续几天的日期数或者连续几个人的工号等。na=1a+（n-1）d=ma+（n-m）dnS=12nn a a（+）=等差中项n每排学生数构成公差为每排学生数构成公差为 4 的等差数列的等差数列数列第数列第 25 项为项为 125数列共数列共 25 项项14方法二，直接求中位数13a=125-124=77，则等差数列和为 2513a=2577=1925。三、小 试 身 手1.一张考试卷共有 10 道题，后面的每一道题的分值都比其前面一道题多 2 分。如果这张考卷的满分为 100 分，那么第八道题的分值应为多少？A.9B.14C.15D.162.某一天秘书发现办公桌上的台历在一个月中已经有 9 天没有翻了，就一次翻了 9张，这 9 天的日期加起来，得数恰好是 108，问这一天是几号？A.14B.13C.17D.193.合唱团成员排练时站在一个五级的台阶上，最上面一级站N 个人，若上面一级比下面一级多站一个人，则多了 7 个人；若上面一级比下面一级少站一个人，则少多少人？A.4 个B.7 个C.10 个D.13 个4.某条公交线路上共有 10 个车站，一辆公交车在始发站上了 12 个人，在随后每一站上车的人数都比上一站少 1 人。到达终点站时，所有乘客均下了车。如果每个车站下车乘客数相同，那么有多少人在终点站下车？A.7B.9C.10D.85.某学校在 400 米跑道上举行万米长跑活动，为鼓励学生积极参与，制定了积分规则：每跑满半圈积 1 分，此外，跑满 1 圈加 1 分，跑满 2 圈再加 2 分，跑满 3 圈再加 3分依此类推。那么坚持跑完一万米的同学一共可以得到的积分是：A.325B.349C.350D.3756.某水库每天的上游来水量是 10 万立方米。5 月 1 日水库向周边供水 7 万立方米，在 5 月 15 日午夜降雨之前，每日的供水量都比上一日多 2 万立方米。问该水库 5 月 1日零时的库存至少要为多少万立方米，才能保证在降雨之前对周边充足的水供应？A.143B.150C.165D.185157.某志愿者小组外出进行志愿服务活动，小组成员排成一列进行报数点名，除小李外，其他志愿者所报数字之和减去小李所报数字，恰好等于 100。问小李是第几位，该志愿者小组共有多少人？A.10 位，16 人B.10 位，15 人C.12 位，15 人D.12 位，16 人8.送奶工人给 11 楼住户送牛奶，由于小区停电导致电梯无法使用。如果他走楼梯从第 1 层到第 2 层需要 5 秒，以后每多走一层需多花 2 秒，其中走到 5 层以后每多走一层需多休息 5 秒，那么他走到 11 层需要多少秒？A.220B.235C.210D.21516核心考点二比例计算一、要 点 速 递二、例 题 剖 析某技校安排本届所有毕业生分别去甲、乙、丙 3 个不同的工厂实习。去甲厂实习的毕业生占毕业生总数的 32%，去乙厂实习的毕业生比甲厂少 6 人，且占毕业生总数的 24%。问去丙厂实习的人数比去甲厂实习的人数：A.少 9 人B.多 9 人C.少 6 人D.多 6 人【答案】B。【解析】由“去甲厂实习的毕业生占毕业生总数的 32%”可得甲总=32100=825，由“去乙厂实习的毕业生占毕业生总数的 24%”可得乙总=24100=625，则甲、乙、丙三厂的实习人数之比为 86（25-8-6）=8611，乙厂比甲厂少 2 份共少 6 人，故每份为 3 人，则丙厂比甲厂多 3 份共多 33=9 人。三、小 试 身 手1.一个总额为 100 万的项目分给甲、乙、丙、丁四个公司共同来完成，甲、乙、丙、丁分到项目额的比例为21314161，请问甲分到的项目额为多少万？A.35B.40C.45D.50甲总甲总=32100=825和比例相关的实际量和比例相关的实际量乙总乙总=24100=625题型特征题型特征解题方法解题方法题目中给出比例关系，并给出与前面比例相关的实际值1.根据已知量求出每份对应的实际值2.所求量为其对应份数与每份对应实际量的乘积172.有一笔奖金，按 123 的比例来分，已知第三人分 450 元，则这笔奖金总共是：A.1150 元B.1000 元C.900 元D.750 元3.在某镇中心小学，六年级共有三个班级，一班与二班的学生人数比是 54，二班与三班的学生人数比是 32，三班比二班的学生人数少 8 人，则三个班级的学生总人数是（）人。A.50B.60C.70D.804.甲、乙、丙三名举重运动员，三个甲的体重相当于四个乙的体重，三个乙的体重相当于二个丙的体重，甲的体重比丙轻 10 千克，甲体重为多少千克？A.60B.70C.80D.905.某企业在软件园区的分公司有甲、乙两个开发团队，先从乙团队调走 25 人，此时甲、乙团队人数比为 43，然后又从甲团队调走 42 人，此时甲、乙团队人数比为 25，则两次调动前甲、乙团队人数比为：A.34B.67C.12D.256.某单位引进 4 名技术型人才后，非技术型人才在职工中的比重从 50%下降至43.75%。问该单位在引进人才之前有多少名职工？A.28B.32C.36D.447.某公司年终获利颇丰，公司董事会讨论决定拿出 30 万元重奖贡献突出的三位职工。原计划按职务的高低以 432 的比例为甲、乙、丙分配奖金，后公司董事会采纳了职工建议，按实际对公司的贡献大小以 543 的比例为甲、乙、丙分配奖金。前后两个方案中奖金减少的职工是哪个？A.职工甲B.职工乙C.职工丙D.三人均无变化188.某公司有三个部门，第一个部门的人数是其他两个部门人数的三分之一，第二个部门的人数是其他两个部门人数的五分之一，第三个部门有 35 人。则第一个部门与第二个部门人数相差多少？A.4B.5C.6D.819核心考点三利用整除法解题一、要 点 速 递二、例 题 剖 析两个派出所某月内共受理案件 160 起，其中甲派出所受理的案件中有 17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有 20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件？A.48B.60C.72D.96【答案】A。【解析】已知甲派出所的刑事案件占 17%=10017，根据整除特性可知甲派出所受理案件总数是 100 的倍数，又因甲、乙两派出所共受理案件 160 起，故甲派出所受理案件总数只能为 100，则乙派出所受理案件总数为 60，在这个月中共受理的非刑事案件数为 60（1-20%）=48 起。三、小 试 身 手1.一个四位数能被 72 整除，它的个位数与千位数之和是 10，且个位数是偶数又是质数，去掉个位数和千位数得到一个新的两位数是质数。问此四位数是多少？A.8592B.8612C.8712D.8532局部看：2、5；4、25整体看：3、9、111.文字描述中出现“每、平均、倍数”等；2.题干中出现比例、分数、百分数等数据。常见应用常见应用整除判定整除判定题干出现百分数。注意判断整除特性时要将百题干出现百分数。注意判断整除特性时要将百分数化为最简分数，分数化为最简分数，17%=17/100，20%=1/5。202.学校给一批新入学的同学分宿舍，若每个房间住 7 人，则 6 人没有床位；若每个房间住 8 人，则空出 3 个房间，新同学人数是（）人。A.188B.194C.206D.2163.某单位组织员工去旅游，要求每辆汽车坐的人数相同。如果每辆车坐 20 人，还剩下 2 名员工；如果减少一辆汽车，员工正好可以平均分到每辆汽车。问该单位共有多少名员工？A.244B.242C.220D.2244.哥哥和弟弟各有若干本书，如果哥哥给弟弟 4 本，两人的书一样多；如果弟弟给哥哥 2 本，哥哥的书是弟弟的 4 倍，哥哥和弟弟共有（）本书。A.20B.9C.17D.285.小雪和小敏的藏书册数比是 75，如果小雪送 65 册给小敏，那么他们之间的藏书册数比是 34，则小敏原来的藏书是多少册？A.175B.245C.420D.1806.牧羊人正在放牧，一个人牵着一只羊问他，“你的羊群有多少只？”牧羊人答道：“这群羊加上一倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来羊群的四分之一，算上你牵来的羊，正好满一百只。”请问，牧羊人的羊群有多少只？A.32B.34C.36D.387.某单位有工作人员 48 人，其中女性占总人数的 37.5%，后来又调来女性若干人，这时女性人数恰好是总人数的 40%，问调来几名女性？A.1B.2C.3D.48.专家对一批刚出土的古代钱币进行鉴定，星期一鉴定了总数的 35%，星期二和星期三分别鉴定了前一天剩下的125和74，星期四鉴定完了所有剩下的钱币。问这批钱币至少有多少个？A.240B.420C.840D.120021核心考点四利润问题一、要 点 速 递二、例 题 剖 析1.某商场采购一种电冰箱，先按进价 15%的利润定价，此后按定价的 90%出售，结果每台获利 210 元，问这种电冰箱的进价是多少元？A.6000B.5000C.4000D.30001.【答案】A。【解析】设进价为 x 元，则有（1+15%）x90%-x=210，解得 x=6000。2.有一批商品以 70%的利润出售，售出 80%后，剩下的商品全部以 5 折出售，求商品的最终利润率？A.50%B.53%C.46%D.48%2.【答案】B。【解析】设这批商品的单件进价为 x，总量为 10，则原售价为 1.7x，打折后为1.7x0.5=0.85x，总售价为1.7x8+0.85x2=15.3x，所求为（15.3x-10 x）10 x100%=53%。基本公式常用方法基本公式常用方法利润=售价-进价利润率=进价进价售价-100%打 n 折：n=原价现价101.方程法：根据常用公式构造等量关系；2.特值法：所求为比例关系，对应量未知，可设销量为 1 或整十、整百。售价为定价售价为定价90%售价售价-进价进价=210定价为进价定价为进价（1+15%）原售价原售价=成本成本（1+70%）打折后售价打折后售价=原售价原售价0.5利润率=（总售价-总成本）总成本100%利润率=（总售价-总成本）总成本100%22三、小 试 身 手1.有人用 60 元买了一只羊，又以 70 元的价格卖出；然后他又用 80 元的价格买回来，又以 90 元的价格卖出去，在这只羊的交易中，他盈亏情况是：A.赔了 10 元B.收支平衡C.赚了 10 元D.赚了 20 元2.某汽车销售中心以每辆 18 万元售出两辆小汽车，与成本相比较，其中一辆获利20%，另一辆则亏损 10%，则该中心该笔交易的盈亏额是（）。A.赚 1 万元B.亏 1 万元C.赚 5.84 万元D.0 元（不赔不赚）3.某品牌的葛粉进价为 20 元，现降价 20%卖出，结果还获得进价 52%的利润，那么，该葛粉的定价是多少元？A.36B.37C.38D.394.商场以每件 80 元的价格购进了某品牌衬衫 500 件，并以每件 120 元的价格销售了 400 件，要达到盈利 45%的预期目标，剩下的衬衫最多可以降价：A.15 元B.16 元C.18 元D.20 元5.某商品按定价出售，每个可获得 60 元的利润。按定价打八折出售 10 个所获得的利润，与按定价每个减价 30 元出售 15 个所获得的利润相同。该商品的定价为多少元？A.75B.80C.85D.906.某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打 9 折，付款时满 200元再减 50 元，已知某鞋柜全场 5 折。某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了 220元，问这双鞋的原价为（）元。A.550B.600C.650D.7007.甲、乙两种商品，其成本价共 200 元。如甲、乙商品分别按 20%和 30%的利润定价，并均按定价的 90%出售，全部售出后共获得利润 27.7 元，则乙种商品的成本价是：A.120 元B.125 元C.130 元D.150 元238.甲商品 8 折后的价格是乙商品原价的 4 倍，小王分别以 8 折和 7 折的价格买下了甲、乙两种商品，支出总额比甲商品原价少 6 元，问乙商品的实际销售价格是多少元？A.10B.14C.21D.289.一批玩具，比进价高 200%销售，一段时间后，六一儿童节促销，玩具按定价 6折销售，打折后这批玩具价格比进价高百分之（）。A.20B.40C.60D.8010.某新款手机上市时单价是 2598 元，销售一段时间后，厂家采取降价促销策略，手机单价直降 300 元，于是每月销量提升为原来的 2 倍，每月利润提升为原来的 1.5 倍，则该款手机的成本价是（）元。A.1698B.1598C.1498D.139824核心考点五最不利原则一、要 点 速 递二、例 题 剖 析某高校举办的一次读书会共有 37 位学生报名参加，其中中文、历史、哲学专业各有 10 位学生报名参加了此次读书会，另外还有 4 位化学专业学生和 3 位物理专业的学生也报名参加了此次读书会，那么一次至少选出（）位学生，才能保证选出的学生中至少有 5 位学生是同一专业的。A.17B.20C.19D.39【答案】B。【解析】首先，寻找最不利情况，选出 3 位物理专业、4 位化学专业的学生以及中文、历史、哲学专业的学生各 4 位；其次，在最不利情况下任意再选出 1 位学生就能够保证有 5 位学生是同一专业的；最后，求出至少选出 3+44+1=20 位。三、小 试 身 手1.黑色布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的袜子各三只，如果闭上眼睛从布袋中拿袜子，保证拿到两双袜子（每双颜色要相同），则至少得拿多少只？A.5B.6C.7D.8题型特征解题方法题型特征解题方法题干中出现“至少，才能保证”。所求方法数=使题干要求不能满足的最不利的情况数+1。题干出现“至少，才能保证”，考虑最不利原则解题。题干出现“至少，才能保证”，考虑最不利原则解题。具体应用时一定要找到最不利的情况。具体应用时一定要找到最不利的情况。252.小明和姐姐用 2013 年的台历做游戏，他们将 12 个月每一天的日历一一揭下，背面朝上放在一个盒子里，姐姐让小明一次性帮她抽出一张任意月份的 30 号或者 31 号。问小明一次至少应抽出多少张日历，才能保证满足姐姐的要求？A.346B.347C.348D.3493.有编号为 113 的卡片，每个编号有 4 张，共 52 张卡片。问至少摸出多少张，就可保证一定有 3 张卡片编号相连？A.27 张B.29 张C.33 张D.37 张4.有 20 位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是 1、2、3、20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是 13 的倍数？A.12B.15C.14D.135.某区要从 10 位候选人中投票选举人大代表，现规定每位选举人必须从这 10 位中任选两位投票，问至少要有多少位选举人参加投票，才能保证有不少于 10 位选举人投了相同两位候选人的票？A.382 位B.406 位C.451 位D.516 位6.有四种颜色的文件夹若干，每人可任取 12 个，如果要保证有 3 人取到完全一样的文件夹，则至少应该有（）人去取。A.28B.20C.29D.2126相遇问题，给出相遇时间，需要找到相遇路程相遇问题，给出相遇时间，需要找到相遇路程追及问题，给出追及时间，需要找到追及路程追及问题，给出追及时间，需要找到追及路程核心考点六相遇追及一、要 点 速 递二、例 题 剖 析一列高铁列车 A 车长 420 米，另一列高铁列车 B 车长 300 米，在平行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过 30 秒。如果两车同向而行，列车 B 在前，列车 A 在后，从列车 A 车头遇到列车 B 车尾再到列车 A 车尾离开列车 B 车头经过 120秒。那么列车 A 的速度为每小时（）公里。A.54B.100C.200D.300【答案】A。【解析】两车速度和=（420+300）30=24 米/秒，两车速度差=（420+300）120=6米/秒，因此两车速度分别为（24+6）2=15 米/秒和（24-6）2=9 米/秒，A 车速度为54 公里/小时。三、小 试 身 手1.已知 A、B 两地相距 600 千米。甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行，3 小时相遇。若甲的速度是乙的 1.5 倍，则甲的速度是：A.60 千米/小时B.80 千米/小时C.90 千米/小时D.120 千米/小时基本公式判断方法基本公式判断方法相遇：路程和=速度和时间追及：路程差=速度差时间判断是相遇还是追及，关键是寻找相同时间下，不同主体走的路程关系。272.A、B 两地间有条公路，甲、乙两人分别从 A、B 两地出发相向而行，甲先走半小时后，乙才出发，一小时后两人相遇，甲的速度是乙的32。问甲、乙所走的路程之比是多少？A.56B.11C.65D.433.甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，匀速前进。如果每人按一定的速度前进，4 小时相遇；如果各自每小时比原计划少走 1 千米，5 小时相遇。则 A、B 两地的距离是：A.40 千米B.20 千米C.30 千米D.45 千米4.甲、乙两人同时从相距 2000 米的两地相向而行，甲每分钟行 55 米，乙每分钟行45 米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行 120 米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。这样不断的来回，直到甲和乙相遇为止，狗跑过的距离为多少米？A.800B.1200C.1800D.24005.甲以每小时 6 千米的速度步行从 A 地前往 B 地，在甲出发 90 分钟时，乙发现甲落下了重要物品，立即骑自行车以每小时 12 千米的速度追甲，终于在上午 11 点追上了甲。问甲出发时间是上午几点？A.7B.8C.9D.106.甲公司的马经理从本公司坐车去乙公司洽谈，以30千米/时的速度出发20分钟后，马经理发现文件忘带了，便让司机以原来 1.5 倍的速度回甲公司拿，而他自己则以 5 千米/时的速度步行去乙公司。结果司机和马经理同时到达乙公司。甲乙两公司的距离是（）千米。A.12.5B.13C.13.5D.14287.快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人。这三辆车分别用了 6 分钟、10 分钟、12 分钟追上骑车人，现在知道快车每小时行 24 公里，中速车每小时行 20 公里，问慢车每小时行（）。A.19 公里B.14 公里C.15 公里D.18 公里8.某人走失了一只小狗，于是开车沿路寻找，突然发现小狗沿路边往反方向走，车继续前行 30 秒后，他下车去追小狗，如果他的速度比小狗快 3 倍比车慢43。问追上小狗需要多长时间？A.165 秒B.170 秒C.180 秒D.195 秒29核心考点七流水行船一、要 点 速 递二、例 题 剖 析长江上游的 A 港与下游 S 港相距 270 千米，一轮船以恒定速度从 A 港到 S 港需6.75 小时，返回需 9 小时，如果一只漂流瓶从 A 港顺水漂流到 S 港，则需要的时间是：A.84 小时B.50 小时C.54 小时D.81 小时【答案】C。【解析】漂流瓶的速度为水速，根据水速=（顺水速度-逆水速度）2，可得水速为（75.6270-9270）2=5 千米/小时，漂流瓶从 A 到 S 需要 2705=54 小时。三、小 试 身 手1.一只船沿河顺水而行的航速 30 千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3 小时和逆水航行 5 小时的航程相等，则此船在该河顺水漂流半小时的航程是多少？A.1 千米B.2 千米C.3 千米D.6 千米2.甲、乙两港相距 720 千米，轮船往返两港需要 35 小时，逆流航行比顺流航行多花 5 小时；帆船在静水中每小时行驶 24 千米，问帆船往返两港要多少小时？A.58 小时B.60 小时C.64 小时D.66 小时基本基本顺水速度=船速+水速公式公式逆水速度=船速-水速逆水航行逆水航行顺水航行顺水航行303.一艘游轮逆流而行，从 A 地到 B 地需要 6 天；顺流而行，从 B 地到 A 地需要 4天。问：若不考虑其他因素，一块塑料漂浮物从 B 地漂流到 A 地需几天？A.12B.16C.18D.244.一艘船往返于甲、乙两港口之间，已知水速为每小时 8 千米，该船从甲到乙需要6 小时，从乙返回甲需要 9 小时，问甲、乙两港口的距离为多少千米？A.288B.196C.216D.2565.一艘轮船先顺水航行 40 千米，再逆水航行 24 千米，共用了 8 小时。若该船先逆水航行20千米，再顺水航行60千米，也用了8小时。则在静水中这艘船每小时航行（）千米。A.11B.12C.13D.146.两艘船相对划行，一船从 A 到 B 顺水，一船从 B 到 A 逆水，结果所用时间相同（假设水流速、行船速恒定，快船速是慢船速 2 倍），则慢船速是水流速的几倍？A.1B.4C.3D.231核心考点八排列组合问题常用方法法优限一、要 点 速 递二、例 题 剖 析有 8 人要在某学术报告会上作报告，其中张和李希望被安排在前三个作报告，王希望最后一个作报告，赵不希望在前三个作报告，其余 4 人没有要求。如果安排作报告顺序时要满足所有人的要求，则共有多少种可能的报告序列？A.441B.484C.529D.576【答案】D。【解析】使用优限法。先将王安排在最后一个，然后在前三个位置安排两个给张和李，有23A种，在 47 位中选一个位置安排赵，有14C种，剩下的四个人随机排列，有44A种，则所求为23A14C44A=576 种。三、小 试 身 手1.田径世锦赛男子 4100 米接力，每队可报 6 名选手参赛，唯一一个起跑最快的跑第一棒，第四棒可有 2 个人选，则可排出的组合数有：A.6B.12C.24D.48张和李作报告顺序有特殊要求张和李作报告顺序有特殊要求王作报告顺序有特殊要求王作报告顺序有特殊要求赵作报告顺序有特殊要求赵作报告顺序有特殊要求题型特征解题方法题型特征解题方法排列组合问题中，对某些元素有绝对位置要求。在解题时优先考虑这些元素，再去处理其它元素。322.某小学组织 6 个年级的学生外出参观包括 A 科技馆在内的 6 个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择 A 科技馆的方案共有：A.1800 种B.18750 种C.3800 种D.9375 种3.某单位随机安排张、王、刘、李、陈 5 名职工去甲、乙、丙三个地方开展调研。要求甲、乙两地各去 2 人，且张、王两人不能同组，刘、陈二人必须同组，则共有多少种不同的安排方式？A.4B.6C.12D.2433法捆绑一、要 点 速 递二、例 题 剖 析现有 2 本艺术类、3 本教育类和 4 本医药类书籍需要并排放到同一层书架上，要求同类书籍必须放在一起。问共有多少种可能的放置方式？A.24B.288C.1728D.6912【答案】C。【解析】将同类书籍捆绑放在一起，整体有33A种排列。各类书籍内部进行排列分别有22A种、33A种、44A种，所求为33A22A33A44A=62624=1728 种。三、小 试 身 手1.某美术馆计划展出 12 幅不同的画，其中有 3 幅油画、4 幅国画、5 幅水彩画，排成一行陈列，要求同一种类的画必须连在一起，并且油画不放在两端。问：有多少种不同的陈列方式？A.不到 1 万种B.1 万2 万种C.2 万3 万种D.超过 3 万种在解题时先整体考虑，将相邻元素捆绑在一起视作一个大元素，与其余元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间顺序。题型特征解题方法题型特征解题方法排列组合问题中，要求某几个元素必须相邻。要求同类书籍必须放在一起，则要将同类书籍捆绑视为一个整体要求同类书籍必须放在一起，则要将同类书籍捆绑视为一个整体342.甲、乙、丙三所学校的学生被安排在周一至周五参观某革命纪念馆。纪念馆每天最多只能安排一所学校，其中甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么共有多少种安排方法？A.12B.24C.36D.603.两对夫妇各带一个小孩乘坐有 6 个座位的游览车，游览车每排只有 1 个座位。为安全起见，车的首尾两座一定要坐两位爸爸；两个小孩一定要在相邻位置。那么，这 6人的排座方法有：A.12 种B.24 种C.36 种D.48 种35法插空一、要 点 速 递二、例 题 剖 析小区内空着一排相邻的 8 个车位，现有 4 辆车随机停进车位，恰好没有连续空位的停车方式共有多少种？A.48B.120C.360D.1440【答案】B。【解析】将 4 辆车进行全排列有 A44=24 种，然后在 4 辆车形成的 5 个空中选择 4个作为剩下的四个空车位，即 C45=5 种，所