2023届松江高三二模数学参评.docx

松江区2022学年度第二学期模拟考质量监控试卷参考答案一、填空题1； 2 ；3 ； 4 ；5 ； 6 ；7 8；9 ；10；11；12 二、选择题13B 14B 15C 16B三.解答题17解：（1）由结合正弦定理可得：,2分因为ABC为锐角三角形，所以 4分故. 6分（2）结合(1)的结论有： 8分 9分（或者） 11分由可得：，当时， 13分即的最大值是. 14分18解：（1）证明：连接，在平行四边形中，因为为与的交点，所以为的中点， 又为的中点，所以. 2分因为平面，平面，所以平面. 6分（2）解：取中点，连接，因为为的中点，所以 ，且, 平面，得平面，所以是直线与平面所成的角. 10分在中，所以，从而， 在， 所以直线与平面所成角大小为 14分（也可为）. 解法二：可以为原点建立空间直角坐标系完成.19解：（1）销售一辆车的价格的数学期望为： （万）（亿）所以，今年新能源车的销售额预计约为亿元. 6分（2）全款购车两年后资产总额为： （万元） 8分分期付款购车两年后资产总额为： （万元） 11分因为，所以顾客选择全款购车方式收益更多. 12分由得：所以 所以，这一措施对购买A、B、C车型有效. 2分20. （1）解：由题意可得： ， 所以，得： 3分所以，椭圆的方程为，双曲线的方程为. 4分 （2）解：由（1）可知，因为直线不垂直于轴，设直线的方程为，设点、，则，由得：，即： 联立可得，由韦达定理可得， 6分将代入得： ，化简得： ， 8分当时，弦中点，则直线的方程为；当时，弦中点，则直线的方程为 10分（3）解：设中点由（2）可得， 则，所以，点，直线的方程为，联立可得，所以，不妨取点、， 13分所以点到直线的距离为， 点到直线的距离为，则， 15分所以，四边形的面积为， 17分故当时，四边形的面积取最小值. 18分21. 解：（1） 4分（2）利用复合函数的求导法则可求得， 6分令=0，可求得：当时，函数的最小值为 10分（3）=由， 可得函数在上单调递减，在上单调递增. 11分因为函数有三个不相同的零点、而的零点为1，不妨设=1，则的零点为、不妨设，则，. 12分令，则.令，则，所以当时，所以当时，是严格增的，所以当时，所以当时，则在上单调递增， 15分所以在上<，所以<0又，所以，即. 17分又函数在上单调递增，所以，即. 综上，. 18分第6页（共6页）