2023届黄浦高三二模数学参评.docx

高三数学参考答案和评分标准说明： 1本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分一、填空题（本大题满分54分. 其中第16题每题满分4分，第712题每题满分5分）1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ；6. ； 7. ； 8. ；9.； 10. ； 11. 4； 12. . 二、选择题（本大题共4小题，满分18分.其中第13、14题每题满分4分，第15、16题每题满分5分） 13. B 14. A 15. D 16. C三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解：（1）在中，由，可得，同理可得， 2分所以 4分. 6分（2）设的角所对的边的长分别为，外接圆半径为，则，可得， 8分故，同理可得， 11分所以的周长. 12分的面积. 14分18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解：（1）在多面体中，因为棱与平行且相等，且棱与平行且相等，可得棱与平行且相等，故四边形是平行四边形，所以. 2分又在平面上，不在平面上，所以平面， 4分又平面经过且与平面交于，所以. 6分（2）以点为坐标原点, 分别作为轴, 建立空间直角坐标系, 连.因为平面,在平面上, 所以，又四边形是正方形, 所以, 因为是平面内两条相交直线，故可得平面. 8分点的坐标分别为, 由, 可知点的坐标为, 故,， 10分所以点到平面的距离, 12分设与平面所成角为，则， 所以与平面所成角为. 14分19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解：（1）根据统计图, 可得如下列联表:生产标兵非生产标兵总计35周岁及以上组20608035周岁以下组305080总计50110160提出原假设: 是否为生产标兵与工人所在的年龄组无关, 确定显著性水平，可得, 4分由，且，因此没有95%的把握认为是否为生产标兵与工人所在的年龄组有关. 6分（2）设事件表示“在35周岁以下组”, 表示“是生产标兵”, 用样本估计总体, 可知， 8分设，则， 所以，可得. 11分. 13分所以估计该厂35周岁以下的工人所占的百分比、该厂生产标兵中35周岁以下的工人所占的百分比分别为、. 14分20（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分解:（1）设双曲线C的方程为, 焦距为, 由, 可得, 2分所以该双曲线的渐近线方程为. 4分 （2）设，因为点A、B都在双曲线C的右支上，所以，(当且仅当时,).故的最大值为. 当取最大值时，,所以轴且, 7分双曲线C的方程为,即,由解得, 可知,又,所以 ，. 10分（3）设直线的方程为，将它代入，可得,设的坐标分别为,，可得， 12分由, 可得,故,又同号, 可知，即，即，解得，14分此时直线的斜率的绝对值为，可知直线与双曲线的两支都相交.又，所以，即， 16分 它等于双曲线实轴长的2倍，此时，所以是等腰三角形. 18分21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分解：（1）因为恒成立，且恒成立，所以当时，恒成立，故是与在上的“分割函数”. 2分又因为,当与时，其值分别为与， 所以与在上都不恒成立，故不是与在上的“分割函数”. 4分（2）设是与在上的“分割函数”，则对一切实数恒成立,由,当时，它的值为，可知的图像在处的切线为直线，它也是的图像在处的切线，所以 可得 7分所以对一切实数恒成立，即且对一切实数恒成立，可得且，即， 8分又时与为相同函数，不合题意，故所求的函数为. 10分（3）关于函数，令，可得，当与时,；当与时,. 可知是函数极小值点，0是极大值点, 该函数与的图像如图所示. 12分由为与在区间,上的“分割函数”，故存在使得且直线与的图像相切，并且切点横坐标，此时切线方程为，即， 14分设直线与的图像交于点，则由可得，所以 16分，令，(仅当时，),所以严格减，故的最大值为,可知的最大值为，所以的最大值为. 18分