南京市、盐城市2023届高三年级第一次模拟考试数学试卷.docx

南京市、盐城市20222023学年度第一次调研测试 高三数学 2023.03注意事项：1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上1设Mx|x，kZ，Nx|xk，kZ，则 AMN BNM CMN DMNÆ2若f(x)x(x1)(xa) (aR)为奇函数，则a的值为 A1 B0 C1 D1或13某种品牌手机的电池使用寿命X(单位：年)服从正态分布N(4，s 2)(s0)，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为 A0.9 B0.7 C0.3 D0.14若函数f(x)sin(2x)(0)的图象关于直线x对称，则的值为 A B C D（第5题图）5三星堆古遗址作为“长江文明之源”，被誉为人类最伟大的考古发现之一3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12 cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为 A72 cm2 B162 cm2 C216 cm2 D288 cm26设等比数列an的前n项和为Sn已知Sn12Sn，nN*，则S6 A B16 C30 D7已知椭圆 E：1(ab0)的两条弦AB，CD相交于点P(点P在第一象限)，且ABx轴，CDy轴若PAPBPCPD1315，则椭圆E的离心率为 A BC D8设a，bR，4b6a2a，5a6b2b，则 A1ab B0ba Cb0a Dba1二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分（第9题图1）（第9题图2）9新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等我国的新能源汽车发展开始于21世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一下面两图分别是2017年至2022年我国新能源汽车年产量和占比（占我国汽车年总产量的比例）情况，则 A20172022年我国新能源汽车年产量逐年增加 B20172022年我国新能源汽车年产量的极差为626.4万辆C2022年我国汽车年总产量超过2700万辆D2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量10已知z为复数，设z，iz在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则 A| B C| D11已知点A(1，0)，B(1，0)，点P为圆C：x2y26x8y170上的动点，则APAB面积的最小值为84 BAP的最小值为2CPAB的最大值为D·的最大值为8412已知f()cos4cos3，且1，2，3是f()在(0，)内的三个不同零点，则A1，2，3 B123 Ccos1 cos2 cos3 Dcos1cos2cos3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上13编号为1，2，3，4的四位同学，分别就座于编号为1，2，3，4的四个座位上，每个座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为 14已知向量a，b满足|a|2，|b|3，a·b0设cb2a，则cosa，c 15已知抛物线y24x的焦点为F，点P是其准线上一点，过点P作PF的垂线，交y轴于点A，线段AF交抛物线于点B若PB平行于x轴，则AF的长度为16直线xt与曲线C1：yexax(aR)及曲线C2：yexax分别交于点A，B曲线C1在A处的切线为l1，曲线C2在B处的切线为l2若l1，l2相交于点C，则ABC面积的最小值为四、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在数列an中，若an1a1a2a3···and(nN*)，则称数列an为“泛等差数列”，常数d 称为“泛差”已 知数列an是一个“泛等差数列”，数列bn满足a12a22···an2a1a2a3···anbn （1）若数列an的“泛差”d1，且a1，a2，a3成等差数列，求a1； （2）若数列an的“泛差”d1，且a1，求数列bn的通项bn18（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cb(sinAcosA)（1）若sinB10sinC，求sinA的值； （2）在下列条件中选择一个，判断ABC是否存在如果存在，求b的最小值；如果不存在，说明理由 ABC的面积S1； bc4； a2b2c219（本小题满分12分） 如图，在多面体ABCDE中，平面ACD平面ABC，BE平面ABC，ABC和ACD均为正三角形，AC4，BE（1）在线段AC上是否存在点F，使得BF平面ADE ? 说明理由；（2）求平面CDE与平面ABC所成的锐二面角的正切值BADCE(第19题图)20（本小题满分12分） 人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型：有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子里有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球；乙袋中有2个红球和8个白球从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验若多次试验直到摸出红球，则试验结束假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为（先验概率）（1）求首次试验结束的概率；（2）在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整求选到的袋子为甲袋的概率；将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案：方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大 21（本小题满分12分）已知双曲线C：1(a，b0)的离心率为，直线l1：y2x4与双曲线C仅有一个公共点 （1）求双曲线C的方程； （2）设双曲线C的左顶点为A，直线l2平行于l1，且交双曲线C于M，N两点，求证：AMN的垂心在双曲线C上22（本小题满分12分） 已知kR，函数f (x)3ln(x1)sinkx，x(1，2) （1）若k0，求证：f (x)仅有1个零点； （2）若f (x)有两个零点，求实数k的取值范围高三数学 第6 页 共6页