第三节 诱导公式 同步 教师版.pdf

重庆高中数学教研群重庆高中数学教研群 423966914423966914 山羊数学山羊数学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752755938752755 诱导公式诱导公式 一一、基础知识、基础知识 1.诱导公式：诱导公式：公式 一 二 三 四 五 六 角 2()kZ+22+正弦 sinsinsinsincoscos余弦 coscoscoscossinsin正切 tantantantan口诀 奇变偶不变，符号看象限 注针对形如12k的各角正余弦诱导的简单口诀为“奇变偶不变，符号看象限”：“奇变偶不变”：当kk为偶数时，得到的同名三角函数值；当k为奇数时，得到的余名三角函数值；“符号看象限”：把任意角当成锐角，看原函数所在的象限（一全部正，二正弦正，三正切正，四余弦正），从而定出原函数值的符号。二二、课堂练习课堂练习 1.诱导公式求值诱导公式求值 例例 1求下列各三角函数值：（1）sin1200；（2）47cos6；（3）7sin()3；（4）tan(855)【解答】解：（1）3sin1200sin(12003 360)sin120sin602=（2）47473coscos(8)cos()cos66662=（3）7373sin()sin(12)sin()sin33332=+=（4）tan(855)tan(855720)tan(135)tan451=+=变式变式 1化简下列各式：（1）197sin()cos36；重庆高中数学教研群重庆高中数学教研群 423966914423966914 山羊数学山羊数学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752755938752755 （2）sin(960)cos 1 470cos(240)sin(210)【解答】解：（1）197sin()cos36 sin(6)cos()36=+sincos36=3322=34=；（2）sin(960)cos 1 470cos(240)sin(210)sin(180602 360)cos(304 360)cos(18060)sin(18030)=+sin60 cos30cos60 sin30sin901=+=例例 2已知3sin5=，则3cos()2=35 【解答】解：因为3sin5=，则333cos()cos()cos()sin2225=故答案为：35 变式变式 1已知1sin()63+=，则5sin()6的值为 13 【解答】解：因为1sin()63+=，则51sin()sin()sin()6663=+=+=故答案为：13 2.诱导公式诱导公式化简化简 例例 1化简：sin()tan()cos()2cos()tan()+=cos 【解答】解：sin()tan()cos()2cos()tan()+costan(cos)cos(tan)=cos=故答案为：cos 重庆高中数学教研群重庆高中数学教研群 423966914423966914 山羊数学山羊数学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752755938752755 变式变式 1化简：3sin()tan(2)23cot()cos()22=+cot【解答】解：3sin()tan(2)costan2cot3tansincot()cos()22=+故答案为：cot 变式变式 2化简求值：（）3sin(2)cos(3)cos()2sin()sin(3)cos()+；（）tan315tan570tan(60)tan675+【解答】解：（）3sin(2)cos(3)cos()(sin)(cos)sin21sin()sin(3)cos()(sin)sin(cos)+=+；（）tan315tan570tan(36045)tan(3 18030)tan45tan303tan(60)tan675tan60tan(72045)tan60tan453+=+3.诱导公式诱导公式综合应用综合应用 例例 1已知11sin(2)cos()cos()cos()22()cos(2)9sin(3)cos()sin()22f+=+（1）化简()f；（2）若5()5f=，求11sincos+的值【解答】解：（1）11sin(2)cos()cos()cos()22()cos(2)9sin(3)cos()sin()22f+=+sin(cos)sinsincossincossin(sin)cos=+=+（2）若5()sincos5f=+，平方可得112sincos5+=，2sincos5=511sincos552sincossincos25+=重庆高中数学教研群重庆高中数学教研群 423966914423966914 山羊数学山羊数学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752755938752755 变式变式 1已知2()cos(2)tan()()sin()tan(3)sinf+=+（1）化简()f；（2）若1()8f=，且32，求sincos+的值；（3）若316=，求()f的值【解答】解：（1）222()cos(2)tan()costancos()sincos(sin()tan(3)sin(tan)sinsinsinsinf+=+（4 分）)（2）1()8f=，可得sincos 18=，215(sincos)144+=+=，且32，sin0，cos0，所以sincos0+，5sincos2+=（8 分）（3）316=，313177sin()cos()sincos6666=13sincossin66234=（12 分）变式变式 2已知f（a）31sin1sin3()cos2sin()cos()(1sin1sin22+=+为第三象限角）（）若tan3=，求()f的值；（）若14()cos5f=，求tan的值【解答】解：（）f（a）31sin1sin3()cos2sin()cos()1sin1sin22+=+321sin1sin()cos2cos(sin)2cos2cossincoscos+=+=222222cossin22tan1cossincostan=+，又tan3=，重庆高中数学教研群重庆高中数学教研群 423966914423966914 山羊数学山羊数学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752755938752755 故22234()135f=+；（）由（）知：214()2cos2cossincos5f=，7sincos5+=，由得：242sincos25=1|sincos|5=，故3sin5=，4cos5=，3tan4=或4sin5=，3cos5=，4tan3=三三、课后练习、课后练习 1已知tan2=，则sin()cos(2)23cos()sin()2+=12 【解答】解：因为tan2=，所以sin()cos(2)coscos1123sinsintan2cos()sin()2+=故答案为：12 2已知tan2=，则2cos()cos()123()2sin+=7 【解答】解tan2=，222222cos()cos()1sin(cos)2tantan122173()2sincoscossin+=+=+=故答案为：7 3已知233sin()cos()tan()22()cos()sin()2f=+（1）化简()f；（2）若()2f=，求2sin3sincos的值 重庆高中数学教研群重庆高中数学教研群 423966914423966914 山羊数学山羊数学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752755938752755 【解答】解：（1）2233sin()cos()tan()cos(sin)22()tan(sin)(sin)cos()sin()2tanf=+（2）由（1）知tan2=，222222sin3sincostan3tan10sin3sincos2sincostan15=+4已知角是第三象限角，且cos()cos(2)tan()2()tan()sin()f+=（1）化简()f；（2）若1sin()5=，求()f的值；（3）若2310=，求()f的值【解答】解：（1）cos()cos(2)tan()sincostan2()costan()sin()tansinf+=（2）1sin()5=，1sin5=，是第三象限角，22 6cos15sin=，2 6()cos5f=（3）2310(12 180150)=+，3coscos1502=，3()cos2f=5在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点(3,4)P （1）求sin和cos的值；（2）化简并求值：11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2+【解答】解：（1）角的终边经过点(3,4)P，3x=，4y=，5r=，4sin5yr=，3cos5xr=（2）重庆高中数学教研群重庆高中数学教研群 423966914423966914 山羊数学山羊数学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752755938752755 11sin(2)cos()cos()cos()(sin)(cos)(sin)(sin)sin422tan9(cos)sinsincoscos3cos()sin(3)sin()sin()2+=+6若sin是25760 xx=的根，求233sin()sin()(2)22cos()cos()sin()22tan+的值【解答】解：方程25760 xx=的两根为135x=，22x=则3sin5=原式2cos(cos)15sinsinsinsin3tan=7A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记AOB=且4sin5=（1）求B点坐标；（2）求sin()2sin()22cos()+的值【解答】解：（1）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限 设(,)B x y，则4sin5y=，23cos1sin5x=，B点的坐标为3(5，4)5；（2）sin()2sin()22cos()+sin2cos2cos+=465565=53=8已知3tan5=（）求2sincoscos的值；重庆高中数学教研群重庆高中数学教研群 423966914423966914 山羊数学山羊数学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752755938752755 （）求11cos(3)cos()cos()229cos()sin()sin()2+的值【解答】解：（）3tan5=，2222231sincostan1205sincoscos9117125coscossintan=+；（）3tan5=，原式cos(sin)(sin)3tancossincos5=9设3222cossin()2cos()1()22cos(7)cos()f+=+，求()3f的值【解答】解：3222cossin2cos1()22coscosf+=+3222cos(1cos)2cos122coscos+=+3222coscos2cos22coscos+=+22cos(2coscos2)cos2coscos2+=+，1()cos332f=10已知sincos2sincos+=，求下列各式的值：（1）5sin()cos()cos()22cos(7)sin(2)sin()+；（2）333sin()sin()23cos()sin()22+【解答】解：已知sincostan12sincostan1+=，tan3=（1）5sin()cos()cos()cossin(cos)1122cotcos(7)sin(2)sin()cos(sin)(sin)tan3+=+；（2）33322333333sin()sin()sincossincos(sincos)23sincossincoscos()sin()22+=+重庆高中数学教研群重庆高中数学教研群 423966914423966914 山羊数学山羊数学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752755938752755 323tantan1279117tan127128=+11化简下列各式：（1）75sincoscos(5)tan224+；（2）22sin810cos9002tanabab+1 125【解答】解：（1）753sincoscos(5)tansincoscos122422+=+101 11=+=（2）22sin810cos9002tanabab+1 22125sin90cos1802tan45abab=+2222()ababab=+=+12求下列各式的值：（1）2515sintan()64+（2）sin1170cos1440tan1845+【解答】（本题满分 10 分）解：（1）2515sintan()64+sin(4)tan(4)64=+sintan64=+32=（5 分）（2）sin1170cos1440tan1845+sin(3 36090)cos(4 3600)tan(5 36045)=+sin90cos0tan45=+1=（10 分）1.声明：所有试题来自于网络，由山羊老师整理，恳请各位老师或者同学多多指点，提提意见。相互交流，共同提高！如想需要 word 版亲自操刀修改可以联系山羊老师（扫描下方微信二维码即可）。重庆高中数学教研群重庆高中数学教研群 423966914423966914 山羊数学山羊数学 重庆高中重庆高中数学答疑群数学答疑群 938752755938752755