2020年河南省洛阳中考数学试题及答案.doc
2020年河南省洛阳中考数学试题及答案考生须知：1 本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题(每小题3分 ,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1.的相反数是（ ）A B C D2.如下摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是（ ）A BC D3.要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是（ ）A.中央电视台开学第-课 的收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程4.如图,若,则的度数为（ ）A.B.C.D.5 .电子文件的大小常用等作为单位,其中,某视频文件的大小约为等于( )A B C. D6.若点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ ）A B C. D7.定义运算:.例如.则方程的根的情况为（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根8国家统计局统计数据 显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为.则可列方程为( )A.B.C.D.9.如图,在中，.边在轴上，顶点的坐标分别为和.将正方形沿轴向右平移当点落在边上时，点的坐标为（ ）A B C. D10.如图,在中, ,分别以点为圆心,的长为半径作弧,两弧交于点,连接则四边形的面积为（ ）A B C. D二、填空题:（每题3分，共15分）11.请写出一个大于且小于的无理数12.已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示,则这个不等式组的解集为13.如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区域(指针指向区域分界线时,忽略不计)的颜色,则两次颜色相同的概率是14.如图,在边长为的正方形中,点分别是边的中点,连接点分别是的中点,连接,则的长度为15.如图,在扇形中,平分交狐于点.点为半径上一动点若,则阴影部分周长的最小值为三解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.先化简，再求值：，其中17.为发展乡村经济,某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机,计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时,设定分装的标准质量为每袋,与之相差大于为不合格.为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下:收集数据从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取袋,测得实际质量(单位:)如下:甲:乙：整理数据整理以上数据,得到每袋质量的频数分布表.质量频数机器甲224741乙135731分析数据根据以上数据,得到以下统计量.统计量机器平均数中位数方差不合格率甲乙根据以上信息，回答下列问题:表格中的综合上表中的统计量,判断工厂应选购哪一台分装机,并说明理由.18.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，,也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示,他们在地面一条水 平步道上架设测角仪,先在点处测得观星台最高点的仰角为,然后沿方向前进到达点处,测得点的仰角为.测角仪的高度为求观星台最高点距离地面的高度(结果精确到.参考数据: );“最点简介”显示,观星台的高度为，请计算本次测量结果的误差,并提出一条减小误差的合理化建议.19.暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下.方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠;方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠设某学生暑期健身(次)，按照方案一所需费用为,(元),且;按照方案二所需费用为(元) ,且其函数图象如图所示.求和的值,并说明它们的实际意义;求打折前的每次健身费用和的值;八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由20. 我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角,而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题,之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具-三分角器.图1是它的示意图，其中与半圆的直径在同一直线上,且的长度与半圆的半径相等;与重直点足够长.使用方法如图2所示,若要把三等分,只需适当放置三分角器,使经过的顶点,点落在边上，半圆与另一边恰好相切，切点为,则就把三等分了.为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出“证明”过程.已知:如图2,点在同一直线上,垂足为点,求证:21.如图,抛物线与轴正半轴,轴正半轴分别交于点,且点为抛物线的顶点.求抛物线的解析式及点的坐标;点为抛物线上两点(点在点的左侧) ,且到对称轴的距离分别为个单位长度和个单位长度,点为抛物线上点之间(含点)的一个动点,求点的纵坐标的取值范围.22.小亮在学习中遇到这样一个问题:如图,点是狐上一动点,线段点是线段的中点,过点作,交的延长线于点.当为等腰三角形时,求线段的长度.小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决,于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整:根据点在狐上的不同位置，画出相应的图形，测量线段的长度，得到下表的几组对应值。01.02.03.04.05.06.07.08.08.07.77.26.65.93.92.408.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中发现:"当点为狐的中点时, ".则上中的值是"线段的长度无需测量即可得到".请简要说明理由将线段的长度作为自变量和的长度都是的函数,分别记为和,并在平面直角坐标系中画出了函数的图象,如图所示.请在同一坐标系中画出函数的图象;继续在同一坐标系中画出所需的函数图象,并结合图象直接写出:当为.等腰三角形时,线段长度的近似值。(结果保留- -位小数).23.将正方形的边绕点逆时针旋转至 ,记旋转角为.连接过点作垂直于直线,垂足为点,连接如图1,当时,的形状为,连接,可求出的值为当且时，中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明;如果不成立,请说明理由;当以点为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出的值.
