概率论与数理统计测试题及答案.doc

概率论与数理统计测试题一、填空题(每题3分，共15分)1将3个小球随机地放到3个盒子中去，每个盒子都有1个小球的概率为_.2设A，B是两事件，那么_.3掷两颗骰子，两颗骰子点数之和是5，那么其中有一颗是1点的概率是_.4设随机变量X的分布函数为，那么X的概率密度为_.5设总体XU0，1，是其一个样本，那么_.二、单项选择题每题3分，共15分1设两事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，那么( )正确.A互不相容; B; C; D2一种零件的加工由两道工序完成，第一道工序、第二道工序的废品率分别为p，q，设两道工序的工作是独立的，那么该零件的合格品率是 ( )A；(B) ； (C) ；(D) .3设那么服从 ( )分布(A) ； B； C； D.4设随机变量X与Y的协方差那么以下结论正确的选项是 ( )(A) X与Y独立； B;C； (D) 5.设为来自正态总体的一个样本，分别为样本均值和样本方差，那么下面结论中不正确的选项是 ( )(A)(B)(C) (D) 三、解答题6个小题，共60分110分设一仓库中有10箱同样规格产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的废品率依次为0.1、0.2、0.3，从这10箱产品中任取一箱，再从该箱中任取一件产品.(1)求取到的产品为废品的概率；(2)假设取到的产品为废品，求该废品是由甲厂生产的概率.210分对一批次品率为0.1的产品进展重复抽样检查，现抽取3件产品，以X表示抽取的3件产品中次品的件数，试求1X的分布律；2至少有一件是次品的概率.312分设连续型随机变量X的概率密度为求：1系数a; (2) 分布函数.Y X0 1010.3 48分设二维随机变量的分布律为求X与Y的协方差CovX，Y及PX +Y ³1.510分设随机变量(X,Y)的概率密度为 1试求关于X及Y的边缘概率密度；2判断X与Y是否相互独立，并说明理由.610分设总体X的概率密度为，其中是未知参数，是X的样本，求参数q 的矩估计量与最大似然估计量.四、证明题2个小题，共10分1 5分设随机变量XN0，1，证明随机变量.25分设是来自总体N(m,)的样本，证明服从分布，并写出自由度.一、填空题(每题3分，共15分)12/9；21/12；31/2；4 ；51/8.二、单项选择题每题3分，共15分1D2 (C)；3B；4B；5. (C). 三、解答题6个小题，共60分110分解： 分别表示取得产品是甲、乙、丙厂生产的，B表示取出的产品为废品， P(A1)=0.5，P(A2)=0.3，P(A3)=0.2，P(B|A1)=0.1，P(B|A2)=0.2，P(B|A3)=0.3 3分(1) P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3) 5分´´´0.3=0.17 7分(2) 10分210分解：(1) Xb(3，0.1)， 3分X0 1 2 3p7分 (2)PX³1=1PX=0=0.271 10分312分解：1 3分2 6分 10分 12分 4分CovX，YEXY 6分PX +Y ³1=0.20.40.1=0.7 8分510分解：1 4分 8分2X与Y不相互独立，因为 10分610分解 1矩估计量 3分 5分(2) 最大似然估计量 对于给定样本值似然函数为 7分， 8分，最大似然估计量为 10分四、证明题2个小题，共10分1证明 ：X的概率密度为 1分函数， 3分 5分2证明：同理2分两者独立 4分因此 5分