小升初常用的数量关系式.doc

常用的数量关系式1、每份数×份数总数 总数÷每份数份数 总数÷份数每份数 2、1倍数×倍数几倍数 几倍数÷1倍数倍数 几倍数÷倍数1倍数 3、速度×时间路程 路程÷速度时间 路程÷时间速度 4、单价×数量总价 总价÷单价数量 总价÷数量单价 5、工作效率×工作时间工作总量 工作总量÷工作效率工作时间 工作总量÷工作时间工作效率 6、加数加数与 与一个加数另一个加数7、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 8、因数×因数积 积÷一个因数另一个因数 9、被除数÷除数商 被除数÷商除数 商×除数被除数 小学数学图形计算公式 1、总数÷总份数平均数 2、与差问题的公式 (与差)÷2大数 (与差)÷2小数 3、与倍问题 与÷(倍数1)小数 小数×倍数大数 (或者 与小数大数)4、差倍问题 差÷(倍数1)小数 小数×倍数大数 (或 小数差大数) 5、相遇问题 相遇路程速度与×相遇时间 相遇时间相遇路程÷速度与 速度与相遇路程÷相遇时间 6、浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%浓度 溶液的重量×浓度溶质的重量 溶质的重量÷浓度溶液的重量7、利润与折扣问题 利润售出价本钱 利润率利润÷本钱×100%(售出价÷本钱1)×100%折扣率=现价÷原价现价=原价×折扣率 涨跌金额本金×涨跌百分比 利息本金×利率×时间 税后利息本金×利率×时间×(120%)8、工程问题工程量=工作效率×工作时间工作时间=工程量÷工作效率工作效率=工程量÷工作时间四运算定律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的与不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加它们的与不变，即a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。5. 乘法分配律：两个数的与与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。 6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的与，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。7行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度与、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。 解题关键及规律： 同时同地相背而行：路程=速度与×时间。 同时相向而行：相遇时间=速度与×时间 同时同向而行速度慢的在前，快的在后：追及时间=路程÷速度差。同时同地同向而行速度慢的在后，快的在前：路程=速度差×时间。 例 甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙？ 分析：甲每小时比乙多行 16-9 千米，也就是甲每小时可以追近乙 16-9 千米，这是速度差。 甲在乙的后面 28 千米 追击路程， 28 千米 里包含着几个 16-9 千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷ 16-9 =4 小时 8流水问题：一般是研究船在“流水中航行的问题。它是行程问题中比拟特殊的一种类型，它也是一种与差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行与顺行中的不同作用。 船速：船在静水中航行的速度。 水速：水流动的速度。 顺水速度：船顺流航行的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度。 顺速=船速水速 逆速=船速水速 解题关键：因为顺流速度是船速与水速的与，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作与差问题解答。 解题时要以水流为线索。 解题规律：船行速度=顺水速度+ 逆流速度÷2 流水速度=顺流速度逆流速度÷2 路程=顺流速度× 顺流航行所需时间 路程=逆流速度×逆流航行所需时间 例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？ 分析：此题必须先知道顺水的速度与顺水所需要的时间，或者逆水速度与逆水的时间。顺水速度与水流 速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为 284 × 2=20 千米 2 0 × 2 =40 千米 40 ÷ 4 × 2 =5 小时 28 × 5=140 千米。 11 盈亏问题：是在等分除法的根底上开展起来的。 他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次缺乏或两次都有余，或两次都缺乏，所余与缺乏的数量，求物品适量与参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。 解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差也称总差额，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。 解题规律：总差额÷每人差额=人数 总差额的求法可以分为以下四种情况： 第一次多余，第二次缺乏，总差额=多余+ 缺乏 第一次正好，第二次多余或缺乏 ，总差额=多余或缺乏 第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余 第一次缺乏，第二次也缺乏， 总差额= 大缺乏-小缺乏 例 参加美术小组的同学，每个人分的一样的支数的色笔，如果小组 10 人，那么多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？ 分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了 25-5 =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为 25-5 ÷ 12-10 =10 支 10 × 12+5=125 支。 12年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题。 解题关键：年龄问题与与差、与倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。 例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？ 分析：父子的年龄差为 48-21=27 岁。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是 4-1 倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21 48-21 ÷ 4-1 =12 年 莫言 2021年诺贝尔文学奖 代表作有?蛙?、?酒国?生死疲劳?丰乳肥臀?红高粱?2021年3月召开两会，是开十二届中国人民政治协商会议二次会议；是开十二届全国人民代表大会二次会议。李克强 环境治理 向灰霾宣战马航客机失联即3·8马来西亚航班失踪事件，载有239人的波音777 - 200飞机与管制中心失去联系的，该飞机航班号为MH370，有154名中国人第 3 页