高数测试题六(多元函数微分)及答案(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上多元函数微分部分一选择题（每小题4分，共20分）1、=（ ）A 3 B 6 C 不存在 D 2、函数在点的两个偏导数都存在的函数在该点可微的（ ）A 必要非充分条件 B 充分非必要条件 C 充要条件 D 无关条件3、曲线在点（2，4，5）处的切线与x轴正向所成的倾角是（ ）A B C D 4、曲面在点（2，1，0）处的切平面方程为（ ）A B C 5、已知函数，其中函数具有二阶导数，具有一阶导数，则必有（ ）A B C D 二、填空题（每小题4分，共20分）1、 函数的定义域为 2、 设，则= 3、 由方程所确定的函数的全微分= 4、 设在处的偏导数存在，则= 5、 设函数，单位向量，则= 三、解答题1、（8分）设函数，求2、（8分）设函数 ，求3、（8分）设连续，求4、（8分）设函数由方程所确定，求5、（8分）设函数由方程确定，其中F具有一阶连续偏导数，求6、（10分）求内接于椭球面的最大体积的长方体7、（10分）设在点的某个邻域内可微，已知，记（1）计算 （2）计算 多元函数微分部分答案一选择题1、B 2、A 3、C 4、C 5、B二、填空题1、 2、13、 4、 5、三、解答题1、解：2、解：3、解：4、解：令 ，则5、解一：利用隐函数的求导公式 令 则解二：利用全微分的形式不变性，对方程的两边同时取微分解出即可。6、解：设长方体的长、宽、高分别为 ，则内接长方体的体积为，令函数解得 因为题目本身存在最大值，并在区间内部达到，且此点又是惟一的驻点，即为所求。最大体积为。7、解：（1）（2）因为 ，令 当时，专心-专注-专业