数学（理）知识清单-专题20 坐标系与参数方程（考点解读）（原卷+解析版）.pdf

1专题专题 20坐标系与参数方程坐标系与参数方程1.考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化2.考查利用曲线的参数方程、极坐标方程计算某些量或讨论某些量之间的关系知识点一、直角坐标与极坐标的互化知识点一、直角坐标与极坐标的互化如图，把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位设 M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，)，则xcos，ysin，2x2y2，tan yxx0.【特别提醒】在曲线方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性知识点二、直线、圆的极坐标方程知识点二、直线、圆的极坐标方程(1)直线的极坐标方程若直线过点 M(0，0)，且极轴到此直线的角为，则它的方程为：sin()0sin(0)几个特殊位置直线的极坐标方程直线过极点：；直线过点 M(a，0)且垂直于极轴：cos a；直线过点 Mb，2 且平行于极轴：sin b.(2)几个特殊位置圆的极坐标方程圆心位于极点，半径为 r：r；圆心位于 M(r，0)，半径为 r：2rcos；2圆心位于 Mr，2，半径为 r：2rsin.【特别提醒】当圆心不在直角坐标系的坐标轴上时，要建立圆的极坐标方程，通常把极点放置在圆心处，极轴与 x 轴同向，然后运用极坐标与直角坐标的变换公式知识点三、参数方程知识点三、参数方程(1)直线的参数方程过定点 M(x0，y0)，倾斜角为的直线 l 的参数方程为xx0tcos，yy0tsin(t 为参数)(2)圆、椭圆的参数方程圆心在点 M(x0，y0)，半径为 r 的圆的参数方程为xx0rcos，yy0rsin(为参数，02)椭圆x2a2y2b21 的参数方程为xacos，ybsin(为参数)【特别提醒】在参数方程和普通方程的互化中，必须使 x，y 的取值范围保持一致高频考点一高频考点一坐标系与极坐标坐标系与极坐标例 1【2019 年高考全国卷理数】如图，在极坐标系 Ox 中，(2,0)A，(2,)4B，(2,)4C，(2,)D，弧AB，BC，CD所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2，(1,)，曲线1M是弧AB，曲线2M是弧BC，曲线3M是弧CD（1）分别写出1M，2M，3M的极坐标方程；（2）曲线M由1M，2M，3M构成，若点P在 M 上，且|3OP，求 P 的极坐标【变式探究】在极坐标系中，直线4cos()106 与圆2 sin的公共点的个数为_.3【变式探究】在极坐标系中，直线cos3 sin10 与圆2cos交于 A，B 两点，则|AB _.【变式探究】在极坐标系中，圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)和cos 2B2(R)和cos 2C2(R)和cos 1D0(R)和cos 1高频考点二高频考点二参数方程参数方程例 2【2019 年高考全国卷理数】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为2221141txttyt，（t 为参数）以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为2cos3 sin110（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到 l 距离的最小值【变式探究】在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参考方程为x82tty (t为参数)，曲线C的参数方程为22,2 2xsys(s为参数).设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值.【变式探究】在直角坐标系 xy 中，曲线 C1的参数方程为cos1sinxatyat（t 为参数，a0）在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=4cos.（I）说明 C1是哪一种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；（II）直线 C3的极坐标方程为0，其中0满足 tan0=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求a4【变式探究】已知直线 l 的参数方程为1,1xtyt (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2cos 240，3454，则直线 l 与曲线 C 的交点的极坐标为_【变式探究】若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段 y1x(0 x1)的极坐标方程为()A1cos sin，02B1cos sin，04Ccos sin，02Dcos sin，041【2019 年高考北京卷理数】已知直线 l 的参数方程为13,24xtyt（t 为参数），则点（1，0）到直线 l 的距离是（）A15B25C45D652【2019 年高考全国卷理数】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为2221141txttyt，（t 为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3 sin110（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到 l 距离的最小值3【2019 年高考全国卷理数】在极坐标系中，O 为极点，点000(,)(0)M 在曲线:4sinC上，直线 l 过点(4,0)A且与OM垂直，垂足为 P（1）当0=3时，求0及 l 的极坐标方程；（2）当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程54【2019 年高考全国卷理数】如图，在极坐标系 Ox 中，(2,0)A，(2,)4B，(2,)4C，(2,)D，弧AB，BC，CD所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2，(1,)，曲线1M是弧AB，曲线2M是弧BC，曲线3M是弧CD（1）分别写出1M，2M，3M的极坐标方程；（2）曲线M由1M，2M，3M构成，若点P在 M 上，且|3OP，求 P 的极坐标5【2019年高考江苏卷数学】在极坐标系中，已知两点3,2,42AB，直线l的方程为sin34（1）求A，B两点间的距离；（2）求点B到直线l的距离1.（2018 年全国 I 卷理数）在直角坐标系中，曲线 的方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为（1）求 的直角坐标方程；（2）若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程2.（2018 年全国卷理数）在直角坐标系中，曲线 的参数方程为（为参数），直线 的参数方程为（为参数）.（1）求 和 的直角坐标方程；（2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为，求 的斜率3.（2018 年全国卷理数）在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为 的直线 与交于两点（1）求 的取值范围；（2）求中点 的轨迹的参数方程64.（2018 年江苏卷）在极坐标系中，直线 l 的方程为，曲线 C 的方程为，求直线l 被曲线 C 截得的弦长1.【2017 天津，理 11】在极坐标系中，直线4cos()106 与圆2 sin的公共点的个数为_.2.【2017 北京，理 11】在极坐标系中，点 A 在圆22 cos4 sin4 0 上，点 P 的坐标为（1，0），则|AP|的最小值为_.3.【2017 课标 1，理 22】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为3cos,sin,xy（为参数），直线l 的参数方程为4,1,xattyt（为参数）.（1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为17，求 a.【2017江苏】选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参考方程为x82tty (t为参数)，曲线C的参数方程为22,2 2xsys(s为参数).设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值.1.【2016 年高考北京理数】在极坐标系中，直线cos3 sin10 与圆2cos交于 A，B两点，则|AB _.2.【2016 高考新课标 1 卷】（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xy 中，曲线 C1的参数方程为cos1sinxatyat（t 为参数，a0）在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=4cos.（I）说明 C1是哪一种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；（II）直线 C3的极坐标方程为0，其中0满足 tan0=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求7a3.【2016 高考新课标 2 理数】选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(6)25xy（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是cossinxtyt（t为参数），l与C交于,A B两点，|10AB，求l的斜率4.【2016 高考新课标 3 理数】（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos()sinxy为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为sin()2 24（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点P在1C上，点Q在上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标.8专题专题 20坐标系与参数方程坐标系与参数方程1.考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化2.考查利用曲线的参数方程、极坐标方程计算某些量或讨论某些量之间的关系知识点一、直角坐标与极坐标的互化知识点一、直角坐标与极坐标的互化如图，把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位设 M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，)，则xcos，ysin，2x2y2，tan yxx0.【特别提醒】在曲线方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性知识点二、直线、圆的极坐标方程知识点二、直线、圆的极坐标方程(1)直线的极坐标方程若直线过点 M(0，0)，且极轴到此直线的角为，则它的方程为：sin()0sin(0)几个特殊位置直线的极坐标方程直线过极点：；直线过点 M(a，0)且垂直于极轴：cos a；直线过点 Mb，2 且平行于极轴：sin b.(2)几个特殊位置圆的极坐标方程圆心位于极点，半径为 r：r；圆心位于 M(r，0)，半径为 r：2rcos；9圆心位于 Mr，2，半径为 r：2rsin.【特别提醒】当圆心不在直角坐标系的坐标轴上时，要建立圆的极坐标方程，通常把极点放置在圆心处，极轴与 x 轴同向，然后运用极坐标与直角坐标的变换公式知识点三、参数方程知识点三、参数方程(1)直线的参数方程过定点 M(x0，y0)，倾斜角为的直线 l 的参数方程为xx0tcos，yy0tsin(t 为参数)(2)圆、椭圆的参数方程圆心在点 M(x0，y0)，半径为 r 的圆的参数方程为xx0rcos，yy0rsin(为参数，02)椭圆x2a2y2b21 的参数方程为xacos，ybsin(为参数)【特别提醒】在参数方程和普通方程的互化中，必须使 x，y 的取值范围保持一致高频考点一高频考点一坐标系与极坐标坐标系与极坐标例 1【2019 年高考全国卷理数】如图，在极坐标系 Ox 中，(2,0)A，(2,)4B，(2,)4C，(2,)D，弧AB，BC，CD所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2，(1,)，曲线1M是弧AB，曲线2M是弧BC，曲线3M是弧CD（1）分别写出1M，2M，3M的极坐标方程；（2）曲线M由1M，2M，3M构成，若点P在 M 上，且|3OP，求 P 的极坐标【答案】（1）1M的极坐标方程为2cos04，2M的极坐标方程为32sin44，3M的极坐标方程为32cos4 10（2）3,6或3,3或23,3或53,6【解析】（1）由题设可得，弧,AB BC CD所在圆的极坐标方程分别为2 cos，2 sin，2 cos 所以1M的极坐标方程为2cos04，2M的极坐标方程为32sin44，3M的极坐标方程为32cos4（2）设(,)P，由题设及（1）知若04，则2cos3，解得6；若344，则2sin3，解得3或23；若34，则2cos3，解得56综上，P的极坐标为3,6或3,3或23,3或53,6【变式探究】在极坐标系中，直线4cos()106 与圆2 sin的公共点的个数为_.【答案】2【解析】直线为2 321 0 xy，圆为22(1)1xy，因为314d，所以有两个交点【变式探究】在极坐标系中，直线cos3 sin1 0 与圆2 cos交于 A，B 两点，则|AB _.【答案】2【解析】直线31 0 xy 过圆22(1)1xy的圆心，因此2.AB【变式探究】在极坐标系中，圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)和cos 2B2(R)和cos 211C2(R)和cos 1D0(R)和cos 1【解析】由2cos 得 x2y22x0.(x1)2y21，圆的两条垂直于 x 轴的切线方程为 x0 和 x2.故极坐标方程为2(R)和cos 2，故选 B.【答案】B高频考点二高频考点二参数方程参数方程例 2【2019 年高考全国卷理数】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为2221141txttyt，（t 为参数）以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为2cos3 sin110（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到 l 距离的最小值【答案】（1）221(1)4yxx；l 的直角坐标方程为2311 0 xy；（2）7【解析】（1）因为221111tt，且22222222141211yttxtt，所以C的直角坐标方程为221(1)4yxxl的直角坐标方程为2311 0 xy（2）由（1）可设C的参数方程为cos,2sinxy（为参数，）C上的点到l的距离为4cos11|2cos2 3sin11|377当23 时，4cos113取得最小值7，故C上的点到l距离的最小值为 712【变式探究】在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参考方程为x82tty (t为参数)，曲线C的参数方程为22,2 2xsys(s为参数).设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值.【答案】4 55【解析】直线l的普通方程为280 xy.因为点P在曲线C上，设22,22Pss，从而点P到直线l的的距离222222424 28512sssd，当2s 时，min4 55d.因此当点P的坐标为4,4时，曲线C上点P到直线l的距离取到最小值4 55.【考点】参数方程化普通方程【变式探究】在直角坐标系 xy 中，曲线 C1的参数方程为cos1sinxatyat（t 为参数，a0）在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=4cos.（I）说明 C1是哪一种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；（II）直线 C3的极坐标方程为0，其中0满足 tan0=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求 a【答案】（I）圆，222sin10a（II）1【解析】解：（）消去参数t得到1C的普通方程222)1(ayx.1C是以)1,0(为圆心，a为半径的圆.将sin,cosyx代入1C的普通方程中，得到1C的极坐标方程为01sin222a.13（）曲线21,CC的公共点的极坐标满足方程组,cos4,01sin222a若0，由方程组得01cossin8cos1622a，由已知2tan，可得0cossin8cos162，从而012 a，解得1a（舍去），1a.1a时，极点也为21,CC的公共点，在3C上.所以1a.【变式探究】已知直线 l 的参数方程为1,1xtyt (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2cos 240，3454，则直线 l 与曲线 C 的交点的极坐标为_【解析】直线 l 的直角坐标方程为 yx2，由2cos 24 得2(cos2sin2)4，直角坐标方程为 x2y24，把 yx2 代入双曲线方程解得 x2，因此交点为(2，0)，其极坐标为(2，)【答案】(2，)【变式探究】若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段 y1x(0 x1)的极坐标方程为()A1cos sin，02B1cos sin，04Ccos sin，02Dcos sin，04【解析】cos,sin,xyy1x 化为极坐标方程为cos sin 1，即1cos sin.0 x1，线段在第一象限内(含端点)，02.故选 A.【答案】A141【2019 年高考北京卷理数】已知直线 l 的参数方程为13,24xtyt（t 为参数），则点（1，0）到直线 l 的距离是（）A15B25C45D65【答案】D【解析】由题意，可将直线 l 化为普通方程：1234xy，即41320 xy，即4320 xy，所以点（1，0）到直线 l 的距离22|402|6543d，故选 D2【2019 年高考全国卷理数】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为2221141txttyt，（t 为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3 sin110（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到 l 距离的最小值【答案】（1）221(1)4yxx；l 的直角坐标方程为2311 0 xy；（2）7【解析】（1）因为221111tt，且22222222141211yttxtt，所以C的直角坐标方程为221(1)4yxxl的直角坐标方程为2311 0 xy（2）由（1）可设C的参数方程为cos,2sinxy（为参数，）C上的点到l的距离为4cos11|2cos2 3sin11|377当23 时，4cos113取得最小值7，故C上的点到l距离的最小值为 73【2019 年高考全国卷理数】在极坐标系中，O 为极点，点000(,)(0)M 在曲线:4sinC15上，直线 l 过点(4,0)A且与OM垂直，垂足为 P（1）当0=3时，求0及 l 的极坐标方程；（2）当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程【答案】（1）02 3，l 的极坐标方程为cos23；（2）4cos,4 2【解析】（1）因为00,M 在C上，当03时，04sin2 33由已知得|cos23OPOA设(,)Q 为l上除P的任意一点在RtOPQ中，cos|23OP，经检验，点(2,)3P在曲线cos23上所以，l的极坐标方程为cos23（2）设(,)P，在RtOAP中，|cos4cos,OPOA即 4cos因为P在线段OM上，且APOM，故的取值范围是,4 2 所以，P点轨迹的极坐标方程为4cos,4 24【2019 年高考全国卷理数】如图，在极坐标系 Ox 中，(2,0)A，(2,)4B，(2,)4C，(2,)D，弧AB，BC，CD所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2，(1,)，曲线1M是弧AB，曲线2M是弧BC，曲线3M是弧CD（1）分别写出1M，2M，3M的极坐标方程；（2）曲线M由1M，2M，3M构成，若点P在 M 上，且|3OP，求 P 的极坐标16【答案】（1）1M的极坐标方程为2cos04，2M的极坐标方程为32sin44，3M的极坐标方程为32cos4（2）3,6或3,3或23,3或53,6【解析】（1）由题设可得，弧,AB BC CD所在圆的极坐标方程分别为2 cos，2 sin，2 cos 所以1M的极坐标方程为2cos04，2M的极坐标方程为32sin44，3M的极坐标方程为32cos4（2）设(,)P，由题设及（1）知若04，则2cos3，解得6；若344，则2sin3，解得3或23；若34，则2cos3，解得56综上，P的极坐标为3,6或3,3或23,3或53,65【2019年高考江苏卷数学】在极坐标系中，已知两点3,2,42AB，直线l的方程为sin34（1）求A，B两点间的距离；（2）求点B到直线l的距离【答案】（1）5；（2）217【解析】（1）设极点为O在OAB中，A（3，4），B（2，2），由余弦定理，得AB=223(2)2 32 cos()524 （2）因为直线l的方程为sin()34，则直线l过点(3 2,)2，倾斜角为34又(2,)2B，所以点B到直线l的距离为3(3 22)sin()2421.（2018 年全国 I 卷理数）在直角坐标系中，曲线 的方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为（1）求 的直角坐标方程；（2）若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程【答案】(1）（2）的方程为【解析】（1）由，得 的直角坐标方程为（2）由（1）知 是圆心为，半径为 的圆由题设知，是过点且关于 轴对称的两条射线记 轴右边的射线为，轴左边的射线为 由于 在圆 的外面，故 与 有且仅有三个公共点等价于 与 只有一个公共点且 与 有两个公共点，或 与只有一个公共点且 与 有两个公共点当 与 只有一个公共点时，到 所在直线的距离为，所以，故或经检验，当时，与 没有公共点；当时，与 只有一个公共点，与 有两个公共点当 与 只有一个公共点时，到 所在直线的距离为，所以，故或经检验，当时，与 没有公共点；当时，与 没有公共点综上，所求 的方程为2.（2018 年全国卷理数）在直角坐标系中，曲线 的参数方程为（为参数），直线 的18参数方程为（为参数）.（1）求 和 的直角坐标方程；（2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为，求 的斜率【答案】（1）当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为（2）【解析】（1）曲线 的直角坐标方程为当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为（2）将 的参数方程代入 的直角坐标方程，整理得关于 的方程因为曲线 截直线 所得线段的中点在 内，所以有两个解，设为，则又由得，故，于是直线 的斜率3.（2018 年全国卷理数）在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为 的直线 与交于两点（1）求 的取值范围；（2）求中点 的轨迹的参数方程【答案】（1）（2）为参数，【解析】（1）的直角坐标方程为当时，与交于两点当时，记，则 的方程为 与交于两点当且仅当，解得或，即或综上，的取值范围是19（2）的参数方程为为参数，设，对应的参数分别为，则，且，满足于是，又点 的坐标满足所以点 的轨迹的参数方程是为参数，4.（2018 年江苏卷）在极坐标系中，直线 l 的方程为，曲线 C 的方程为，求直线l 被曲线 C 截得的弦长【答案】直线 l 被曲线 C 截得的弦长为【解析】因为曲线 C 的极坐标方程为，所以曲线 C 的圆心为（2，0），直径为 4 的圆因为直线 l 的极坐标方程为，则直线 l 过 A（4，0），倾斜角为，所以 A 为直线 l 与圆 C 的一个交点设另一个交点为 B，则OAB=连结 OB，因为 OA 为直径，从而OBA=，所以因此，直线 l 被曲线 C 截得的弦长为1.【2017 天津，理 11】在极坐标系中，直线4cos()106 与圆2 sin的公共点的个数为_.【答案】2【解析】直线为2 321 0 xy，圆为22(1)1xy，因为314d，所以有两个交点2.【2017 北京，理 11】在极坐标系中，点 A 在圆22 cos4 sin4 0 上，点 P 的坐标为（1，0），则|AP|的最小值为_.【答案】120【解析】将圆的极坐标方程化为普通方程为22244 0 xyxy，整理为22121xy，圆心1,2C，点P是圆外一点，所以AP的最小值就是2 1 1ACr .3.【2017 课标 1，理 22】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为3cos,sin,xy（为参数），直线l 的参数方程为4,1,xattyt（为参数）.（1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为17，求 a.【答案】（1）C与l的交点坐标为3,0，21 24,25 25；（2）8a 或16a .【解析】（1）曲线C的普通方程为2219xy.当1a 时，直线l的普通方程为430 xy.由22430 19xyxy解得3 0 xy或2125 2425xy.从而C与l的交点坐标为3,0，21 24,25 25.（2）直线l的普通方程为440 xya，故C上的点3cos,sin到l的距离为3cos4sin417ad.当4a 时，d的最大值为917a.由题设得91717a，所以8a；当4a 时，d的最大值为117a.由题设得11717a，所以16a .综上，8a 或16a .21【2017江苏】选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参考方程为x82tty (t为参数)，曲线C的参数方程为22,2 2xsys(s为参数).设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值.【答案】4 55【解析】直线l的普通方程为280 xy.因为点P在曲线C上，设22,22Pss，从而点P到直线l的的距离222222424 28512sssd，当2s 时，min4 55d.因此当点P的坐标为4,4时，曲线C上点P到直线l的距离取到最小值4 55.1.【2016 年高考北京理数】在极坐标系中，直线cos3 sin1 0 与圆2 cos交于 A，B 两点，则|AB _.【答案】2【解析】直线31 0 xy 过圆22(1)1xy的圆心，因此2.AB 2.【2016 高考新课标 1 卷】（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xy 中，曲线 C1的参数方程为cos1sinxatyat（t 为参数，a0）在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=4cos.（I）说明 C1是哪一种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；（II）直线 C3的极坐标方程为0，其中0满足 tan0=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求 a22【答案】（I）圆，222sin10a（II）1【解析】解：（）消去参数t得到1C的普通方程222)1(ayx.1C是以)1,0(为圆心，a为半径的圆.将sin,cosyx代入1C的普通方程中，得到1C的极坐标方程为01sin222a.（）曲线21,CC的公共点的极坐标满足方程组,cos4,01sin222a若0，由方程组得01cossin8cos1622a，由已知2tan，可得0cossin8cos162，从而012 a，解得1a（舍去），1a.1a时，极点也为21,CC的公共点，在3C上.所以1a.3.【2016 高考新课标 2 理数】选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(6)25xy（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是cossinxtyt（t为参数），l与C交于,A B两点，|10AB，求l的斜率【答案】（）212 cos11 0；（）153.【解析】（I）由cos,sinxy可得C的极坐标方程212 cos11 0.（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为()R 由,A B所对应的极径分别为12,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212 cos11 0.于是121 212cos,11,22121212|()4144cos44,AB 23由|10AB 得2315cos,tan83，所以l的斜率为153或153.4.【2016 高考新课标 3 理数】（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos()sinxy为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()2 24（I）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（II）设点P在1C上，点Q在2C上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标.【答案】（）1C的普通方程为2213xy，2C的直角坐标方程为40 xy；（）31(,)22【解析】（）1C的普通方程为2213xy，2C的直角坐标方程为40 xy.（）由题意，可设点P的直角坐标为(3cos,sin)，因为2C是直线，所以|PQ的最小值即为P到2C的距离()d的最小值，|3cossin4|()2|sin()2|32d.当且仅当2()6kkZ时，()d取得最小值，最小值为2，此时P的直角坐标为31(,)22.