数学（理）知识清单-专题07 三角恒等变换与解三角形（原卷+解析版）.pdf

1专练专练1设角的终边过点(2,3)，则 tan4()A.15B15C5D52已知 sin6cos6，则 cos2()A1B1C.12D03已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cosC2 23，bcosAacosB2，则ABC的外接圆面积为()A4B8C9D364ABC 中，a 5，b 3，sinB22，则符合条件的三角形有()A1 个B2 个C3 个D0 个5已知 cos6 sin4 35，则 sin76 的值是()A.45B.4 35C45D4 356若 sin255，sin()1010，且4，32，则的值是()A.74B.94C.54或74D.54或947 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 c2a，bsinBasinA12asinC，则 sinB 为()A.74B.342C.73D.138ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 cos(AC)cosB1，a2c.则 C()A.6或56B.6C.3或23D.39在ABC 中角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 4sin2AB2cos2C72，且 ab5，c 7，则ABC 的面积为()A.3 32B.32C.34D.3 3410 已知ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且a2sin2Ab2sin2B2c2，sinA(1cosC)sinBsinC，b6，AB 边上的点 M 满足AM2MB，过点 M 的直线与射线 CA，CB 分别交于 P，Q 两点，则 MP2MQ2的最小值是()A36B37C38D3911已知 sin5215，那么 cos()A25B15C.15D.2512若 tan 13，tan()12，则 tan()A.17B.16C.57D.5613设 cos(80)k，那么 tan 100()A.1k2kB1k2kC.k1k2Dk1k2314已知 sin cos 2，(0，)，则 tan()A1B22C.22D115若sin cos sin cos 12，则 sin cos()A34B310C43D.4316若4，2，sin 245，则 tan()A.43B.34C2D.1217在ABC 中，若 3cos2AB25sin2AB24，则 tanAtan B 等于()A4B.14C4D1418已知为第二象限角，sin 35，则 sin6 的值等于()A.43 310B.43 310C.3 3410D.43 31019若是第四象限角，tan3512，则 cos6()A.15B15C.513D51320已知 sin613，则 cos 23的值是()A.79B.134C13D7921已知满足 sin 12，那么 sin4sin4的值为()A.14B14C.12D1222已知向量 a sin6，1，b(4,4cos 3)，若 ab，则 sin43()A34B14C.34D.1423.已知 tan(3x)2，则2cos2x2sin x1sin xcos x_.24若 tan 2，则 2sin23sin cos _.25已知2，tan4 17，则 sin cos _.26已知234，cos()1213，sin()35，则 sin cos 的值为_27已知函数 f(x)sinx6 cosx3，g(x)2sin2x2.(1)若是第一象限角，且 f()3 35，求 g()的值；(2)求使 f(x)g(x)成立的 x 的取值集合28设 f(x)sin xcos xcos2x4.(1)求 f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 fA2 0，a1，求ABC 面积的最大值29在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知acb2sinC6.(1)求 B；(2)若 b2 7，ABC 的面积 S3 3，求 ac 的值530已知点 P(3，1)，Q(cosx，sinx)，O 为坐标原点，函数 f(x)OPQP.(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)若 A 为ABC 的内角，f(A)4，BC3，ABC 的面积为3 34，求ABC 的周长31在ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且3 cossin(coscos)bAA aCcA.（1）求角A的大小；（2）若2 3a，ABC的面积为5 34，求ABC的周长32已知函数1(=cos(3sincos)+2f xxxx）.（1）求()3f的值；（2）当0,2x时，不等式()2cf xc恒成立，求实数c的取值范围6高考押题专练高考押题专练1设角的终边过点(2,3)，则 tan4()A.15B15C5D5【解析】由于角的终边过点(2,3)，因此 tan32，故 tan4 tan11tan32113215，选 A.【答案】A2已知 sin6cos6，则 cos2()A1B1C.12D0【解析】因为 sin6cos6，所以12cos32sin32cos12sin，即1232sin1232 cos，所以 tansincos1，所以 cos2cos2sin2cos2sin2sin2cos21tan2tan210.【答案】D3已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cosC2 23，bcosAacosB2，则ABC的外接圆面积为()A4B8C9D36【解析】cbcosAacosB2，由 cosC2 23得 sinC13，再由正弦定理可得 2RcsinC6，所以ABC的外接圆面积为R29，故选 C.【答案】C4ABC 中，a 5，b 3，sinB22，则符合条件的三角形有()A1 个B2 个C3 个D0 个7【解析】asinB102，sinBb 3c，AC，C6.【答案】B9在ABC 中角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 4sin2AB2cos2C72，且 ab5，c 7，则ABC 的面积为()A.3 32B.32C.34D.3 34【解析】因为 4sin2AB2cos2C72，所以 21cos(AB)2cos2C172，22cosC2cos2C172，cos2CcosC140，解得 cosC12，由于 0C0.15从而 g()1cos 1 1sin214515.(2)f(x)g(x)等价于3sin x1cos x，即3sin xcos x1.于是 sinx6 12.从而 2k6x62k56，kZ，即 2kx2k23，kZ.故使 f(x)g(x)成立的 x 的取值集合为 x|2kx2k23，kZ.28设 f(x)sin xcos xcos2x4.(1)求 f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 fA2 0，a1，求ABC 面积的最大值【解析】(1)由题意知 f(x)sin 2x21cos2x22sin 2x21sin 2x2sin 2x12.由22k2x22k，kZ，可得4kx4k，kZ；由22k2x322k，kZ，可得4kx34k，kZ.所以 f(x)的单调递增区间是4k，4k(kZ)；单调递减区间是4k，34k(kZ)(2)由 fA2 sin A120，得sinA12.由题意知 A 为锐角，所以 cosA32.由余弦定理 a2b2c22bccosA，16可得 1 3bcb2c22bc，即 bc2 3，当且仅当 bc 时等号成立因此12bcsin A2 34.所以ABC 面积的最大值为2 34.29在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知acb2sinC6.(1)求 B；(2)若 b2 7，ABC 的面积 S3 3，求 ac 的值【解析】(1)由已知得 ac2bsinC6，由正弦定理知sinAsinC2sinBsinCcos6cosCsin6，即 sin(BC)sinCsinB(3sinCcosC)，整理得3sinBsinCcosBsinCsinC，因为 sinC0，所以3sinBcosB1，即 sinB6 12，因为 B(0，)，所以 B3.(2)由(1)知 B3，从而 S12acsinB12acsin334ac3 3，所以 ac12.由余弦定理可得 b2a2c22accosBa2c2ac(ac)23ac(ac)2312(ac)236，故(ac)2b236(2 7)23664，所以 ac8.30已知点 P(3，1)，Q(cosx，sinx)，O 为坐标原点，函数 f(x).(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)若 A 为ABC 的内角，f(A)4，BC3，ABC 的面积为3 34，求ABC 的周长17【解析】(1)由题易知，(3，1)，(3cosx,1sinx)，所以 f(x)3(3cosx)1sinx42sinx3，所以 f(x)的最小正周期为 2.(2)因为 f(A)4，所以 sinA3 0，则 x3k，kZ，即 x3k，kZ，因为 0A，所以A23，因为ABC 的面积 S12bcsinA3 34，所以 bc3.由 a2b2c22bccosA，可得 b2c26，所以(bc)2b2c22bc12，即 bc2 3.所以ABC 的周长为 32 3.31在ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且3 cossin(coscos)bAA aCcA.（1）求角A的大小；（2）若2 3a，ABC的面积为5 34，求ABC的周长【答案】（1）3A；（2）5 3.【解析】（1）3 cossin(coscos)bAA aCcA，由正弦定理可得：3sincossin(sincossincos)BAAACCAsinsin()sinsinAACAB，即3sincosBAsinsinAB，sin0B，tan3A，(0,)A，3A（2）3A，2 3a，ABC的面积为5 34，18135 3sin244bcAbc，5bc，由余弦定理可得：2222cosabcbcA，即222212()3()15bcbcbcbcbc，解得：3 3bc，ABC的周长为2 33 35 3abc.32已知函数1(=cos(3sincos)+2f xxxx）.（1）求()3f的值；（2）当0,2x时，不等式()2cf xc恒成立，求实数c的取值范围【答案】（1）1；（2）1(1,)2.【解析】（1）21(=3sincoscos+2f xxxx）31=sin2cos222xx=sin(2)6x，所以()13f.（2）因为02x，所以52666x，所以1sin 226x（）1.由不等式()2cf xc恒成立，得1221cc，解得112c .所以实数c的取值范围为1(1,)2.