数学（文）知识清单-专题03 函数的应用（原卷+解析版）.pdf

1专练专练1已知函数 f(x)错误!，则 f(x)的定义域为()A.12，0B.12，C.12，0(0，)D.12，22已知 a1，f(x)ax22x，则使 f(x)1 成立的一个充分不必要条件是()A1x0B2x1C2x0D0 x13两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1(x)2log2(x1)，f2(x)log2(x2)，f3(x)log2x2，f4(x)log2(2x)，则“同根函数”是()Af2(x)与 f4(x)Bf1(x)与 f3(x)Cf1(x)与 f4(x)Df3(x)与 f4(x)4某商场销售 A 型商品，已知该商品的进价是每件 3 元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元45678910日均销售量/件400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/件)应为()A4B5.5C8.5D105已知函数 f(x)6xlog2x，在下列区间中，包含 f(x)零点的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,4)D(4，)6若函数 f(x)与 g(x)的图象关于直线 yx 对称，函数 f(x)12x，则 f(2)g(4)()A3B4C5D67设 a60.7，blog70.6，clog0.60.7，则 a，b，c 的大小关系为()AcbaBbcaCcabDacb8若函数 ya|x|(a0，且 a1)的值域为y|0y1，则函数 yloga|x|的图象大致是()29函数 f(x)2ex1，x2 的解集为()A(2,4)B(4，2)(1,2)C(1,2)(10，)D(10，)10已知直线 xm(m1)与函数 f(x)logax(a0 且 a1)，g(x)logbx(b0 且 b1)的图象及 x 轴分别交于 A，B，C 三点，若 AB2 BC，则()Aba2Bab2Cba3Dab311已知函数 f(x)(m2m5)xm是幂函数，且在 x(0，)上为增函数，则实数 m 的值是()A2B4C3D2 或 312函数 yax21(a0 且 a1)的图象恒过的点是()A(0,0)B(0，1)C(2,0)D(2，1)13某种动物的繁殖数量 y(单位：只)与时间 x(单位：年)的关系式为 yalog2(x1)，若这种动物第一年有 100 只，则到第 7 年它们发展到()A300 只B400 只C500 只D600 只14函数 yx2ln|x|x|的图象大致是()15设函数 f(x)12x7，x0，x，x0，若 f(a)cbBbacCabcDcba18已知 a，b，c，d 都是常数，ab，cd.若 f(x)2 017(xa)(xb)的零点为 c，d，则下列不等式正确的是()AacbdBabcdCcdabDcabd19某地一年的气温 Q(t)(单位：)与时间 t(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为 10，令 C(t)表示时间段0，t的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示 C(t)与 t 之间的函数关系的是()20已知 f(x)是偶函数，当 x0 时，f(x)单调递减，设 a21.2，b120.8，c2log52，则 f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为()Af(c)f(b)f(a)Bf(c)f(a)f(b)f(a)Df(c)f(a)f(b)21已知奇函数 f(x)是 R 上的单调函数，若函数 yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是()A.14B.184C78D3822若函数 yf(x)的图象上存在不同的两点 M、N 关于原点对称，则称点对(M，N)是函数 yf(x)的一对“和谐点对”(点对(M，N)与(N，M)看作同一对“和谐点对”)已知函数 f(x)ex，x0，则此函数的“和谐点对”有()A1 对B2 对C3 对D4 对23 李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为 L甲5x2900 x16 000，L乙300 x2 000(其中 x 为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了 110 辆，则能获得的最大利润为()A11 000 元B22 000 元C33 000 元D40 000 元24已知在(0，)上函数 f(x)2，0 x1，1，x1，则不等式 log2x(log144x1)f(log3x1)5 的解集为()A.13，1B1,4C.13，4D1，)25 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且在区间0，)上单调递增，若|fln xfln1x|20，解得 x12且 x0.2已知 a1，f(x)ax22x，则使 f(x)1 成立的一个充分不必要条件是()A1x0B2x1C2x0D0 x1【答案】A【解析】a1，yax在 R 上为增函数，故 f(x)1ax22x1ax22xa0 x22x02x0，f(2)3log2220，f(4)32log2412baBbcaCcabDacb【答案】D【解析】因为 a60.71，blog70.60,0clog0.60.7cb.8若函数 ya|x|(a0，且 a1)的值域为y|00，且 a1)的值域为y|0y1，则 0a1，故 loga|x|是偶函数且在(0，)上单调递减，由此可知 yloga|x|的图象大致为 A.79函数 f(x)2ex1，x2 的解集为()A(2,4)B(4，2)(1,2)C(1,2)(10，)D(10，)【答案】C【解析】令 2ex12(x2)，解得 1x2(x2)，解得 x 10.故不等式 f(x)2 的解集为(1,2)(10，)10已知直线 xm(m1)与函数 f(x)logax(a0 且 a1)，g(x)logbx(b0 且 b1)的图象及 x 轴分别交于 A，B，C 三点，若2，则()Aba2Bab2Cba3Dab3【答案】C【解析】由于2，则3，则点 A 的坐标为(m,3g(m)，又点 A 在函数 f(x)logax 的图象上，故 logam3logbm，即 logamlogbm3，由对数运算可知 ba3.11已知函数 f(x)(m2m5)xm是幂函数，且在 x(0，)上为增函数，则实数 m 的值是()A2B4C3D2 或 3【解析】f(x)(m2m5)xm是幂函数m2m51m2 或 m3.又在 x(0，)上是增函数，所以 m3.【答案】C12函数 yax21(a0 且 a1)的图象恒过的点是()A(0,0)B(0，1)C(2,0)D(2，1)【解析】法一：因为函数 yax(a0，a1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到 yax21(a0，a1)的图象，所以 yax21(a0，a1)的图象恒过点(2,0)，选项 C 正确法二：令 x20，x2，得 f(2)a010，所以 yax21(a0，a1)的图象恒过点(2,0)，选项 C 正确【答案】C813某种动物的繁殖数量 y(单位：只)与时间 x(单位：年)的关系式为 yalog2(x1)，若这种动物第一年有 100 只，则到第 7 年它们发展到()A300 只B400 只C500 只D600 只【解析】由题意，得 100alog2(11)，解得 a100，所以 y100log2(x1)，当 x7 时，y100log2(71)300，故到第 7 年它们发展到 300 只【答案】A14函数 yx2ln|x|x|的图象大致是()【解析】易知函数 yx2ln|x|x|是偶函数，可排除 B，当 x0 时，yxlnx，ylnx1，令 y0，得 xe1，所以当 x0 时，函数在(e1，)上单调递增，结合图象可知 D 正确，故选 D.【答案】D15设函数 f(x)12x7，x0，x，x0，若 f(a)1，则实数 a 的取值范围是()A(，3)B(1，)C(3,1)D(，3)(1，)【解析】法一：当 a0 时，不等式 f(a)1 为12a71，即12a8，即12a123，因为 0123，此时3a0；当 a0 时，不等式 f(a)1 为 a1，所以 0a1.故 a 的取值范围是(3,1)，故选 C.法二：取 a0，f(0)00，f(2)3log2220，f(4)32log2412cbBbacCabcDcba【解析】依题意得，a213，b312，c14cosx|012，所以 a62214，b633127，c6126164，则 abc，选 C.【答案】C18已知 a，b，c，d 都是常数，ab，cd.若 f(x)2 017(xa)(xb)的零点为 c，d，则下列不等式正确的是()AacbdBabcdCcdabDcabd【解析】f(x)2 017(xa)(xb)x2(ab)xab2 017，又 f(a)f(b)2 017，c，d 为函数 f(x)的零点，且 ab，cd，所以可在平面直角坐标系中作出函数 f(x)的大致图象，如图所示，由图可知 cabd，故选D.【答案】D19某地一年的气温 Q(t)(单位：)与时间 t(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为 10，令 C(t)表示时间段0，t的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示 C(t)与 t 之间的函数关系的是()10【解析】若增加的数大于当前的平均数，则平均数增大；若增加的数小于当前的平均数，则平均数减小因为 12 个月的平均气温为 10，所以当 t12 时，平均气温应该为 10，故排除 B；因为在靠近 12月份时其温度小于 10，因此 12 月份前的一小段时间内的平均气温应该大于 10，排除 C；6 月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值，故平均气温不可能出现先减小后增加的情况，故排除 D，故选 A.【答案】A20已知 f(x)是偶函数，当 x0 时，f(x)单调递减，设 a21.2，b120.8，c2log52，则 f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为()Af(c)f(b)f(a)Bf(c)f(a)f(b)f(a)Df(c)f(a)f(b)【解析】依题意，注意到 21.220.8120.8201log55log542log520，又函数 f(x)在区间(0，)上是减函数，于是有 f(21.2)f(20.8)f(2log52)，由函数 f(x)是偶函数得 f(a)f(21.2)，因此 f(a)f(b)f(c)，选 C.【答案】C21已知奇函数 f(x)是 R 上的单调函数，若函数 yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是()A.14B.18C78D38【解析】函数 yf(2x21)f(x)只有一个零点，方程 f(2x21)f(x)0 只有一个实数根，又函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，f(x)f(x)，f(2x21)f(x)0f(2x21)f(x)f(2x21)f(x)2x21x，方程 2x2x10 只有一个实数根，(1)242(1)0，解得78.故选 C.【答案】C22若函数 yf(x)的图象上存在不同的两点 M、N 关于原点对称，则称点对(M，N)是函数 yf(x)的一11对“和谐点对”(点对(M，N)与(N，M)看作同一对“和谐点对”)已知函数 f(x)ex，x0，则此函数的“和谐点对”有()A1 对B2 对C3 对D4 对【解析】作出 f(x)ex，x0的图象如图所示，f(x)的“和谐点对”数可转化为 yex(x0)和 yx24x(x0)的图象的交点个数由图象知，函数 f(x)有 2 对“和谐点对”【答案】B23 李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为 L甲5x2900 x16 000，L乙300 x2 000(其中 x 为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了 110 辆，则能获得的最大利润为()A11 000 元B22 000 元C33 000 元D40 000 元【答案】C【解析】设甲连锁店销售 x 辆，则乙连锁店销售(110 x)辆，故利润 L5x2900 x16 000300(110 x)2 0005x2600 x15 0005(x60)233 000，当 x60 时，有最大利润 33 000 元24已知在(0，)上函数 f(x)2，0 x1，1，x1，则不等式 log2x(log144x1)f(log3x1)5 的解集为()A.13，1B1,4C.13，4D1，)【答案】C【解析】原不等式等价于log3x11，log2xlog144x15或0log3x11，log2x2log144x15，12解得 1x4 或13x1，所以原不等式的解集为13，4.25 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且在区间0，)上单调递增，若|fxfln1x|2f(1)，则 x 的取值范围是()A.0，1eB(0，e)C.1e，eD(e，)【答案】C【解析】函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，f(ln x)fln1x f(ln x)f(ln x)f(ln x)f(ln x)2f(ln x)，|fxfln1x|2f(1)等价于|f(ln x)|f(1)，又 f(x)在区间0，)上单调递增，1ln x1，解得1exe.