数学（文）知识清单-专题04 导数及其应用（原卷+解析版）.pdf
1专练专练1曲线 f(x)xlnx 在点(e，f(e)(e 为自然对数的底数)处的切线方程为()Ayex2By2xeCyex2Dy2xe2已知函数 f(x)的图象如图，f(x)是 f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(2)f(3)f(2)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)f(2)f(2)0，t0)在点 M4t，2处的切线与曲线 C2：yex11 也相切，则 t 的值为()A4e2B4eC.e24D.e49设函数 f(x)12x29lnx 在区间a1，a1上单调递减，则实数 a 的取值范围是()A1a2Ba4Ca2D0a310已知函数 f(x)x2bxc(b，cR)，F(x)fxex，若 F(x)的图象在 x0 处的切线方程为 y2xc，则函数 f(x)的最小值是()A2B1C0D111函数 f(x)12x2ln x 的最小值为()A.12B1C0D不存在312函数 f(x)x1x的极值情况是()A当 x1 时，取极小值 2，但无极大值B当 x1 时，取极大值2，但无极小值C当 x1 时，取极小值2；当 x1 时，取极大值 2D当 x1 时，取极大值2；当 x1 时，取极小值 213若直线 yax 是曲线 y2ln x1 的一条切线，则实数 a 的值为()Ae12B2e12Ce12D2e1214已知函数 f(x)x2ax3 在(0,1)上为减函数，函数 g(x)x2aln x 在(1,2)上为增函数，则 a 的值为()A1B2C0D 215若函数 f(x)xbx(bR)的导函数在区间(1,2)上有零点，则 f(x)在下列区间上单调递增的是()A(2,0)B(0,1)C(1，)D(，2)16已知 f(x)ln xx434x，g(x)x22ax4，若对任意的 x1(0,2，存在 x21,2，使得 f(x1)g(x2)成立，则 a 的取值范围是()A.54，B.18，C.18，54D.，5417曲线 f(x)xln x 在点 M(1，f(1)处的切线方程为_18已知函数 f(x)12x22axln x，若 f(x)在区间13，2上是增函数，则实数 a 的取值范围为_19 已知函数 f(x)ex，g(x)lnx212的图象分别与直线 ym 交于 A，B 两点，则|AB|的最小值为_20已知奇函数 f(x)exx1x0，hxx0，则函数 h(x)的最大值为_4高考押题专练高考押题专练1曲线 f(x)xlnx 在点(e，f(e)(e 为自然对数的底数)处的切线方程为()Ayex2By2xeCyex2Dy2xe【解析】本题考查导数的几何意义以及直线的方程因为 f(x)xlnx，故 f(x)lnx1，故切线的斜率 kf(e)2，因为 f(e)e，故切线方程为 ye2(xe)，即 y2xe，故选 D.【答案】D2已知函数 f(x)的图象如图，f(x)是 f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(2)f(3)f(2)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)【解析】如图：f(3)、f(3)f(2)f3f232、f(2)分别表示直线 n，m，l 的斜率，故 0f(3)f(3)f(2)0.令 f(x)0，得 x1；令 f(x)0，得 0 x0，解得 x0，即 f(x)的单调递增区间为，43，(0，)，故选 C.【答案】C7函数 f(x)ex3x1(e 为自然对数的底数)的图象大致是()6【解析】由题意，知 f(0)0，且 f(x)ex3，当 x(，ln3)时，f(x)0，所以函数 f(x)在(，ln3)上单调递减，在(ln3，)上单调递增，结合图象知只有选项 D 符合题意，故选D.【答案】D8已知曲线 C1：y2tx(y0，t0)在点 M4t，2处的切线与曲线 C2：yex11 也相切，则 t 的值为()A4e2B4eC.e24D.e4【解析】由 y tx，得 yt2 tx，则切线斜率为 kt4，所以切线方程为 y2t4x4t，即 yt4x1.设切线与曲线 yex11 的切点为(x0，y0)由 yex11，得 yex1，则由 ex01t4，得切点坐标为lnt41，t41，故切线方程又可表示为 yt41t4xlnt41，即 yt4xt4lnt4t21，所以由题意，得t4lnt4t211，即 lnt42，解得 t4e2，故选 A.【答案】A9设函数 f(x)12x29lnx 在区间a1，a1上单调递减，则实数 a 的取值范围是()A1a2Ba4Ca2D0a3【解析】易知函数 f(x)的定义域为(0，)，f(x)x9x，由 f(x)x9x0，解得 0 x3.因为函数 f(x)712x29lnx 在区间a1，a1上单调递减，所以a10a13，解得 1a2，选 A.【答案】A10已知函数 f(x)x2bxc(b，cR)，F(x)fxex，若 F(x)的图象在 x0 处的切线方程为 y2xc，则函数 f(x)的最小值是()A2B1C0D1【解析】f(x)2xb，F(x)2xbex，F(x)22xbex，又 F(x)的图象在 x0 处的切线方程为 y2xc，F02，F0c，得bc，b4，f(x)(x2)20，f(x)min0.【答案】C11函数 f(x)12x2ln x 的最小值为()A.12B1C0D不存在【答案】A【解析】f(x)x1xx21x，且 x0.令 f(x)0，得 x1；令 f(x)0，得 0 x1.f(x)在 x1 处取得极小值也是最小值，且 f(1)12ln 112.12函数 f(x)x1x的极值情况是()A当 x1 时，取极小值 2，但无极大值B当 x1 时，取极大值2，但无极小值C当 x1 时，取极小值2；当 x1 时，取极大值 2D当 x1 时，取极大值2；当 x1 时，取极小值 2【答案】D【解析】f(x)11x2，令 f(x)0，得 x1，函数 f(x)在区间(，1)和(1，)上单调递增，在(1,0)和(0,1)上单调递减，所以当 x1 时，取极大值2，当 x1 时，取极小值 2.13若直线 yax 是曲线 y2ln x1 的一条切线，则实数 a 的值为()8Ae12B2e12Ce12D2e12【答案】B【解析】依题意，设直线 yax 与曲线 y2ln x1 的切点的横坐标为 x0，则有 y|xx02x0，于是有a2x0，ax02ln x01，解得x0 e，a2e12.14已知函数 f(x)x2ax3 在(0,1)上为减函数，函数 g(x)x2aln x 在(1,2)上为增函数，则 a 的值为()A1B2C0D 2【答案】B【解析】函数 f(x)x2ax3 在(0,1)上为减函数，a21，得 a2.又g(x)2xax，依题意 g(x)0 在 x(1,2)上恒成立，得 2x2a 在 x(1,2)上恒成立，有 a2，a2.15若函数 f(x)xbx(bR)的导函数在区间(1,2)上有零点，则 f(x)在下列区间上单调递增的是()A(2,0)B(0,1)C(1，)D(，2)【答案】D【解析】由题意知，f(x)1bx2，函数 f(x)xbx(bR)的导函数在区间(1,2)上有零点，令当 1bx20，得 bx2，又 x(1,2)，b(1,4)令 f(x)0，解得 x b或 x b，即 f(x)的单调递增区间为(，b)，(b，)b(1,4)，(，2)符合题意16已知 f(x)ln xx434x，g(x)x22ax4，若对任意的 x1(0,2，存在 x21,2，使得 f(x1)g(x2)9成立，则 a 的取值范围是()A.54，B.18，C.18，54D.，54【答案】A【解析】因为 f(x)1x1434x2x24x34x2x1x34x2，易知，当 x(0,1)时，f(x)0，所以 f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,2上单调递增，故 f(x)minf(1)12.对于二次函数 g(x)x22ax4，易知该函数开口向下，所以其在区间1,2上的最小值在端点处取得，即 g(x)minming(1)，g(2)要使对任意的 x1(0,2，存在 x21,2，使得 f(x1)g(x2)成立，只需 f(x1)ming(x2)min，即12g(1)且12g(2)，所以1212a4 且1244a4，解得 a54.17曲线 f(x)xln x 在点 M(1，f(1)处的切线方程为_【解析】由题意，得 f(x)ln x1，所以 f(1)ln 111，即切线的斜率为 1.因为 f(1)0，所以所求切线方程为 y0 x1，即 xy10.【答案】xy1018已知函数 f(x)12x22axln x，若 f(x)在区间13，2上是增函数，则实数 a 的取值范围为_【解析】由题意知 f(x)x2a1x0 在区间13，2上恒成立，即 2ax1x在区间13，2上恒成立又yx1x在区间13，2上单调递减，x1xmax83，102a83，即 a43.【答案】43，19 已知函数 f(x)ex，g(x)lnx212的图象分别与直线 ym 交于 A，B 两点，则|AB|的最小值为_【解析】显然 m0，由 exm 得 xln m，由 lnx212m 得 x2e12m，则|AB|2e12mln m令 h(m)2e12mln m，由 h(m)2e12m1m0，求得 m12.当 0m12时，h(m)0，函数 h(m)在0，12 上单调递减；当 m12时，h(m)0，函数 h(m)在12，上单调递增所以 h(m)minh12 2ln 2，因此|AB|的最小值为 2ln 2.【答案】2ln 220已知奇函数 f(x)exx1x0，hxx0，则函数 h(x)的最大值为_【解析】先求出 x0 时，f(x)exx1 的最小值当 x0 时，f(x)exx1x2，x(0,1)时，f(x)0，函数单调递减，x(1，)时，f(x)0，函数单调递增，x1 时，函数取得极小值即最小值，为 e1，由已知条件得 h(x)的最大值为 1e.【答案】1e
