数学（文）知识清单-专题09 等差数列、等比数列（原卷+解析版）.pdf

1专练专练1等差数列an的公差 d0，a120，且 a3，a7，a9成等比数列Sn为an的前 n 项和，则 S10的值为()A110B90C90D1102等差数列an的公差为 2，若 a2，a4，a8成等比数列，则an的前 n 项和 Sn()An(n1)Bn(n1)C.nn12D.nn123在各项均为正数的等比数列an中，若 am1am12am(m2)，数列an的前 n 项积为 Tn，若 T2m1512，则 m 的值为()A4B5C6D74设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a211，a5a92，则当 Sn取最小值时，n()A9B8C7D65已知各项不为 0 的等差数列an满足 a42a273a80，数列bn是等比数列，且 b7a7，则 b2b8b11等于()A1B2C4D86已知数列an是各项均为正数的等比数列，且满足a12a222a12a2，a34a444a34a4，则 a1a5()A24 2B8C8 2D167已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a3a58，则 S7()A28B32C56D248等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 2S4S5S6，则数列an的公比 q 的值为()A2 或 1B1 或 2C2D19设等差数列an的前 n 项和为 Sn，a10 且a6a5911，则当 Sn取最大值时，n 的值为()2A9B10C11D1210在各项均为正数的等比数列an中，若 am1am12am(m2)，数列an的前 n 项积为 Tn，若 T2m1512，则 m 的值为()A4B5C6D711已知等比数列an的各项都是正数，且 3a1，12a3，2a2成等差数列，则a8a9a6a7()A6B7C8D912各项均不为零的等差数列an中，a12，若 a2nan1an10(nN*，n2)，则 S2 016_13设数列an的前 n 项和为 Sn.若 S24，an12Sn1，nN*，则 a1_，S5_14已知数列an的各项均为正数，Sn为其前 n 项和，且对任意 nN*，均有 an，Sn，a2n成等差数列，则 an_15已知数列an为等差数列，其前 n 项和为 Sn，若 Sk24(k2)，Sk0，Sk28，则 k_.16已知等比数列an中，a21，则其前 3 项的和 S3的取值范围是_17 已知数列an是各项均不为零的等差数列，Sn为其前 n 项和，且 an S2n1(nN*)若不等式ann8n对任意 nN*恒成立，则实数的最大值为_18已知等差数列an满足 a32，前 3 项和 S392.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足 b1a1，b4a15，求bn的前 n 项和 Tn.19设数列an的前 n 项和为 Sn，nN*.已知 a11，a232，a354，且当 n2 时，4Sn25Sn8Sn1Sn1.(1)求 a4的值；(2)证明：an112an为等比数列；(3)求数列an的通项公式20已知数列an的各项均为正数，前 n 项和为 Sn，且 Snan（an1）2(nN*)(1)求证：数列an是等差数列；(2)设 bn1Sn，Tnb1b2bn，求 Tn.3高考押题专练高考押题专练1等差数列an的公差 d0，a120，且 a3，a7，a9成等比数列Sn为an的前 n 项和，则 S10的值为()A110B90C90D110【答案】D【解析】依题意得 a27a3a9，即(a16d)2(a12d)(a18d)，即(206d)2(202d)(208d)因为 d0，解得 d2，故 S1010a11092d110，故选 D.2等差数列an的公差为 2，若 a2，a4，a8成等比数列，则an的前 n 项和 Sn()An(n1)Bn(n1)C.nn12D.nn12【答案】A【解析】a2，a4，a8成等比数列，a24a2a8，即(a13d)2(a1d)(a17d)，将 d2 代入上式，解得 a12，Sn2nnn122n(n1)，故选 A.3在各项均为正数的等比数列an中，若 am1am12am(m2)，数列an的前 n 项积为 Tn，若 T2m1512，则 m 的值为()A4B5C6D7【答案】B【解析】由等比数列的性质可知 am1am1a2m2am(m2)，所以 am2，即数列an为常数列，an2，所以 T2m122m151229，即 2m19，所以 m5，故选 B.4设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a211，a5a92，则当 Sn取最小值时，n()A9B8C7D6【答案】C【解析】设等差数列an的首项为 a1，公差为 d，由a211，a5a92，得a1d11，2a112d2，4解得a113，d2.an152n.由 an152n0，解得 n152.又 n 为正整数，当 Sn取最小值时，n7.故选 C.5已知各项不为 0 的等差数列an满足 a42a273a80，数列bn是等比数列，且 b7a7，则 b2b8b11等于()A1B2C4D8【答案】D【解析】因为数列an为等差数列，所以 a43a8(a4a8)2a82a62a82(a6a8)22a7，所以由a42a273a80 得 4a72a270，又因为数列an的各项均不为零，所以 a72，所以 b72，则 b2b8b11b6b7b8(b6b8)b7(b7)38，故选 D.6已知数列an是各项均为正数的等比数列，且满足a12a222a12a2，a34a444a34a4，则 a1a5()A24 2B8C8 2D16【答案】C【解析】设正项等比数列的公比为 q，q0，则由a12a222a12a2得a1a222a1a2a1a2，a1a24，同理由a34a444a34a4得 a3a416，则 q4a3a4a1a24，q 2，a1a2 2a214，a212 2，所以 a1a5a21q48 2，故选 C.7已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a3a58，则 S7()A28B32C56D24【解析】S77（a1a7）27（a3a5）228.故选 A.【答案】A8等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 2S4S5S6，则数列an的公比 q 的值为()A2 或 1B1 或 2C2D15【解析】法一：若 q1，则 S44a1，S55a1，S66a1，显然不满足 2S4S5S6，故 A、D 错若 q1，则 S4S60，S5a50，不满足条件，故 B 错，因此选 C法二：经检验 q1 不适合，则由 2S4S5S6，得 2(1q4)1q51q6，化简得q2q20，解得 q1(舍去)，q2.【答案】C9设等差数列an的前 n 项和为 Sn，a10 且a6a5911，则当 Sn取最大值时，n 的值为()A9B10C11D12【解析】由题意，不妨设 a69t，a511t，则公差 d2t，其中 t0，因此 a10t，a11t，即当 n10 时，Sn取得最大值【答案】B10在各项均为正数的等比数列an中，若 am1am12am(m2)，数列an的前 n 项积为 Tn，若 T2m1512，则 m 的值为()A4B5C6D7【解析】由等比数列的性质可知 am1am1a2m2am(m2)，am2，即数列an为常数列，an2，T2m122m151229，即 2m19，所以 m5.【答案】B11已知等比数列an的各项都是正数，且 3a1，12a3，2a2成等差数列，则a8a9a6a7()A6B7C8D9【解析】3a1，12a3，2a2成等差数列，a33a12a2，q22q30，q3 或 q1(舍去)a8a9a6a7a1q7a1q8a1q5a1q6q2q31qq2329.【答案】D612各项均不为零的等差数列an中，a12，若 a2nan1an10(nN*，n2)，则 S2 016_【解析】由于 a2nan1an10(nN*，n2)，即 a2n2an0，an2，n2，又 a12，an2，nN*，故 S2 0164 032.【答案】4 03213设数列an的前 n 项和为 Sn.若 S24，an12Sn1，nN*，则 a1_，S5_【解析】an12Sn1，Sn1Sn2Sn1，Sn13Sn1，Sn1123Sn12，数列Sn12 是公比为 3 的等比数列，S212S1123.又 S24，S11，a11，S512S112 3432342432，S5121.【答案】112114已知数列an的各项均为正数，Sn为其前 n 项和，且对任意 nN*，均有 an，Sn，a2n成等差数列，则 an_【解析】an，Sn，a2n成等差数列，2Snana2n.当 n1 时，2a12S1a1a21.又 a10，a11.当 n2 时，2an2(SnSn1)ana2nan1a2n1，(a2na2n1)(anan1)0，(anan1)(anan1)(anan1)0，又 anan10，anan11，an是以 1 为首项，1 为公差的等差数列，ann(nN*)【答案】n15已知数列an为等差数列，其前 n 项和为 Sn，若 Sk24(k2)，Sk0，Sk28，则 k_.【解析】由题意，得 Sk2Skak1ak28，SkSk2ak1ak4(k2)，两式相减，得 4d4，即 d71，由 Skka1kk120，得 a1k12，将 a1k12代入 ak1ak4，得(k1)(2k3)k24，解得 k6.【答案】616已知等比数列an中，a21，则其前 3 项的和 S3的取值范围是_【解析】当 q0 时，S3a1a2a3a11a312 a1a312 a223，当 q0 时，S3a1a2a31a1a312 a1a312 a221，所以，S3的取值范围是(，13，)【答案】(，13，)17 已知数列an是各项均不为零的等差数列，Sn为其前 n 项和，且 an S2n1(nN*)若不等式ann8n对任意 nN*恒成立，则实数的最大值为_【解析】an S2n1an2n1a1a2n122n1ana2n(2n1)anan2n1，nN*.因为ann8n对任意 nN*恒成立所以n82n1nmin，即2n8n15min，f(n)2n8n15 在 n1 时单调递增，其最小值为 f(1)9，所以9，故实数的最大值为 9.【答案】918已知等差数列an满足 a32，前 3 项和 S392.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足 b1a1，b4a15，求bn的前 n 项和 Tn.【解析】(1)设an的公差为 d，则由已知条件得a12d2，3a1322d92，化简得 a12d2，a1d32，解得 a11，d12，8故an的通项公式 an1n12，即 ann12.(2)由(1)得 b11，b4a1515128.设bn的公比为 q，则 q3b4b18，从而 q2，故bn的前 n 项和Tnb1（1qn）1q1（12n）122n1.19设数列an的前 n 项和为 Sn，nN*.已知 a11，a232，a354，且当 n2 时，4Sn25Sn8Sn1Sn1.(1)求 a4的值；(2)证明：an112an为等比数列；(3)求数列an的通项公式(1)解：当 n2 时，4S45S28S3S1，即 4(a1a2a3a4)5(a1a2)8(a1a2a3)a1，整理得 a44a3a24，又 a232，a354，所以 a478.(2)证明：当 n2 时，有 4Sn25Sn8Sn1Sn1，即 4Sn24SnSn4Sn14Sn1Sn1，4(Sn2Sn1)4(Sn1Sn)(SnSn1)，即 an2an114an(n2)经检验，当 n1 时，上式成立an212an1an112anan114an12an1an112an12an112anan112an12为常数，且 a212a11，9数列an112an是以 1 为首项，12为公比的等比数列(3)解：由(2)知，an112an12n1(nN*)，等式两边同乘 2n，得 2nan12n1an2(nN*)又 20a11，来源:Zxxk.Com数列2n1an是以 1 为首项，2 为公差的等差数列2n1an2n1，即 an2n12n1(nN*)则数列an的通项公式为 an2n12n1(nN*)20已知数列an的各项均为正数，前 n 项和为 Sn，且 Snan（an1）2(nN*)(1)求证：数列an是等差数列；(2)设 bn1Sn，Tnb1b2bn，求 Tn.(1)证明：Snan（an1）2(nN*)，Sn1an1（an11）2(n2)得：ana2nana2n1an12(n2)，整理得：(anan1)(anan1)(anan1)(n2)数列an的各项均为正数，anan10，anan11(n2)当 n1 时，a11，数列an是首项为 1，公差为 1 的等差数列(2)解：由(1)得 Snn2n2，bn2n2n2n（n1）21n1n1，Tn2112 1213 1314 101n1n1211n1 2nn1.