2020年四川省泸州市中考数学试卷.doc

2020年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）2的倒数是（）ABC2D22（3分）将867000用科学记数法表示为（）A867×103B8.67×104C8.67×105D8.67×1063（3分）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD4（3分）在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A'的坐标为（）A（2，7）B（6，3）C（2，3）D（2，1）5（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）ABCD6（3分）下列各式运算正确的是（）Ax2+x3x5Bx3x2xCx2x3x6D（x3）2x67（3分）如图，O中，ABC70°则BOC的度数为（）A100°B90°C80°D70°8（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.511.52人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A1.2和1.5B1.2和4C1.25和1.5D1.25 和49（3分）下列命题是假命题的是（）A平行四边形的对角线互相平分B矩形的对角线互相垂直C菱形的对角线互相垂直平分D正方形的对角线互相垂直平分且相等10（3分）已知关于x的分式方程+2的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A3B4C5D611（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点如图，在ABC中，已知ABAC3，BC4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则ADE的面积为（）A104B35CD20812（3分）已知二次函数yx22bx+2b24c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13（3分）函数y的自变量x的取值范围是 14（3分）若xa+1y3与x4y3是同类项，则a的值是 15（3分）已知x1，x2是一元二次方程x24x70的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是 16（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N已知AB4，BC6，则MN的长为 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分17（6分）计算：|5|（2020）0+2cos60°+（）118（6分）如图，AC平分BAD，ABAD求证：BCDC19（6分）化简：（+1）÷四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分20（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12x12.5，14x14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率21（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分22（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数yx+b的图象与反比例函数y的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）（1）求该一次函数的解析式；（2）求AOB的面积23（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得BAC45°，ABC37°，DBF60°，量得AB长为70米求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°，cos37°，tan37°）六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分24（12分）如图，AB是O的直径，点D在O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FGAB于点H（1）求证：CAGD；（2）已知BC6CD4，且CE2AE，求EF的长25（12分）如图，已知抛物线yax2+bx+c经过A（2，0），B（4，0），C（0，4）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD5DE求直线BD的解析式；已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标2020年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析第9页（共9页）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1解：2的倒数是故选：A2解：8670008.67×105，故选：C3解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线故选：B4解：将点A（2，3）先向右平移4个单位，点A的对应点A的坐标是（2+4，3），即（2，3）故选：C5解：A正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；B正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B6解：Ax2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；Bx3与x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；Cx2x3x5，故本选项不合题意；D（x3）2x6，故本选项符合题意故选：D7解：，ABCACB70°，A180°70°70°40°，BOC2A80°故选：C8解：10名学生的每天阅读时间的平均数为1.2；学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5；故选：A9解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；B、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题；C、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题；故选：B10解：去分母，得：m+2（x1）3，移项、合并，得：x，分式方程的解为非负数，5m0且1，解得：m5且m3，正整数解有1，2，4，5共4个，故选：B11解：作AHBC于H，如图，ABAC，BHCHBC2，在RtABH中，AH，D，E是边BC的两个“黄金分割”点，BEBC2（1）22，HEBEBH22224，DE2HE48SADE×（48）×104故选：A12解：由二次函数yx22bx+2b24c的图象与x轴有公共点，（2b）24×1×（2b24c）0，即b24c0 ，由抛物线的对称轴xb，抛物线经过不同两点A（1b，m），B（2b+c，m），b，即，cb1 ，代入得，b24（b1）0，即（b2）20，因此b2，cb1211，b+c2+13，故选：C二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13解：根据题意得，x20，解得x2故答案为：x214解：xa+1y3与x4y3是同类项，a+14，解得a3，故答案为：315解：根据题意得则x1+x24，x1x27所以，x12+4x1x2+x22（x1+x2）2+2x1x216142故答案为216解：延长CE、DA交于Q，如图1，四边形ABCD是矩形，BC6，BAD90°，ADBC6，ADBC，F为AD中点，AFDF3，在RtBAF中，由勾股定理得：BF5，ADBC，QECB，E为AB的中点，AB4，AEBE2，在QAE和CBE中QAECBE（AAS），AQBC6，即QF6+39，ADBC，QMFCMB，BF5，BM2，FM3，延长BF和CD，交于W，如图2，同理ABDW4，CW8，BFFM5，ABCD，BNEWND，解得：BN，MNBNBM2，故答案为：三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分17解：原式51+2×+351+1+3818证明：AC平分BAD，BACDAC，又ABAD，ACAC，ABCADC（SAS），BCCD19解：原式四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分20解：（1）12÷30%40，即n40，B组的车辆为：402161228（辆），补全频数分布直方图如图：（2）600×150（辆），即估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数为150辆；（3）设行使路程在12x12.5范围内的2辆车记为为A、B，行使路程在14x14.5范围内的2辆车记为C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4个，抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为21解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30x）件，根据题意得30x+20（30x）800，解得x20，则30x10，答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得 30x3x，解得x7.5，w30x+20（30x）10x+600，100，w随x的增大而减小，x8时，w有最小值为：w10×8+600680答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分22解：（1）如图，点A（a，6）在反比例函数y的图象上，6a12，a2，A（2，6），把A（2，6）代入一次函数yx+b中得：6，b3，该一次函数的解析式为：yx+3；（2）由得：，B（4，3），当x0时，y3，即OC3，AOB的面积SACO+SBCO923解：过点C、D分别作CMEF，DNEF，垂足为M、N，在RtAMC中，BAC45°，AMMC，在RtBMC中，ABC37°，tanABC，BMCM，AB70AM+BMCM+CM，CM30DN，在RtBDN中，DBN60°，BN10，CDMNMB+BN×30+1040+10，答：C，D两点间的距离为（40+10）米，六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分24（1）证明：连接BD，AB是O的直径，ADB90°，DAB+DBA90°，BC是O的切线，ABC90°，C+CAB90°，CABD，AGDABD，AGDC；（2）解：BDCABC90°，CC，ABCBDC，AC9，AB3，CE2AE，AE3，CE6，FHAB，FHBC，AHEABC，AH，EH2，连接AF，BF，AB是O的直径，AFB90°，AEH+BFHAFH+FAH90°，FAHBFH，AFHFBH，FH，EF225解：（1）抛物线yax2+bx+c经过A（2，0），B（4，0），设抛物线的解析式为ya（x+2）（x4），将点C坐标（0，4）代入抛物线的解析式为ya（x+2）（x4）中，得8a4，a，抛物线的解析式为y（x+2）（x4）x2+x+4；（2）如图1，设直线AC的解析式为ykx+b'，将点A（2，0），C（0，4），代入ykx+b'中，得，直线AC的解析式为y2x+4，过点E作EFx轴于F，ODEF，BODBFE，B（4，0），OB4，BD5DE，BF×OB×4，OFBFOB4，将x代入直线AC：y2x+4中，得y2×（）+4，E（，），设直线BD的解析式为ymx+n，直线BD的解析式为yx+2；、当点R在直线l右侧时，抛物线与x轴的交点坐标为A（2，0）和B（4，0），抛物线的对称轴为直线x1，点Q（1，1），如图2，设点P（x，x2+x+4）（1x4），过点P作PGl于G，过点R作RHl于H，PGx1，GQx2+x+41x2+x+3，PGl，PGQ90°，GPQ+PQG90°，PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，PQRQ，PQR90°，PQG+RQH90°，GPQHQR，PQGQRH（AAS），RHGQx2+x+3，QHPGx1，R（x2+x+4，2x）由知，直线BD的解析式为yx+2，（x2+x+4）+22x，x2或x4（舍），当x2时，yx2+x+4×4+2+44，P（2，4），、当点R在直线l左侧时，记作R'，设点P'（x，x2+x+4）（1x4），过点P'作P'G'l于G'，过点R'作R'H'l于H，P'G'x1，G'Qx2+x+41x2+x+3，同的方法得，P'QG'QR'H'（AAS），R'H'G'Qx2+x+3，QH'P'G'x1，R'（x2x2，x），由知，直线BD的解析式为yx+2，（x2x2）+2x，x1+或x1（舍），当x1+时，yx2+x+424，P'（1+，24），即满足条件的点P的坐标为（2，4）或（1+，24）