【初升高-数学衔接教材】第8讲-二元一次、三元一次、二元二次方程组及其解法(解析版).docx

【第8讲】 二元一次、三元一次、二元二次方程组及其解法编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波【基础知识回顾】知识点1 三元一次方程组三一次方程组中含有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程它的一般形式是 ，未知项的系数不全为零，其中每一个方程都可以是三元、二元、一元一次方程，但方程组中一定要有三个未知数知识点2 二元二次方程组含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组组成的方程组，叫做二元二次方程组【合作探究】探究一 二元一次方程组及其解法方法1、代入消元法解二元一次方程组【例1-1】解方程组 【解析】由，得 . 将代入，得 ，把 代入，得 所以原方程组的解是归纳总结：此题方程的系数较简单，且方程中未知数x的系数是1，因此考虑将方程变形，并用含y的代数式表示x. 用代入消元法解二元一次方程组，需先观察方程组的系数特点，判断消去哪个未知数较为简单. 代入消元时，要注意所代代数式的整体性，必要时可添加括号，以避免符号错误.【练习1-1】用代入法解方程组： 【答案】方法2、加减消元法解二元一次方程组【例1-2】解方程组：【解析】法一：×3，×2，得-，得29m=-29，m=-1. 将m=-1代入，得-5+2n=1，n=3. 所以原方程组的解为法二：×7，×5，得+，得29n=87，n=3. 把n=3代入，得5m+6=1，m=-1. 所以原方程组的解为探究二 三元一次方程组及其解法【例2-1】 解方程组   【分析】方程只含x，z，因此，可以由，消去y，再得到一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方程组【解析】×3，得  11x10z35     （4） 与组成方程组      解这个方程组，得，把x5，z2代入，得2×53y29，所以【例2-2】  解方程组【分析】三个方程中，z的系数比较简单，可以考虑用加减法，设法先消z【解析】+，得  5x+6y=17      +×2，得，  5x+9y=23     与组成方程组，解这个方程组，得， 把x=1，y=2代入得：2×1+2×2-z=3，  z=3 归纳总结：探究三 二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组解法【例3-1】解方程组【解析】由(1)得： (3)将(3)代入(2)得：，解得：把代入(3)得：；把代入(3)得：原方程组的解是：归纳总结：(1) 解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的步骤： 由二元一次方程变形为用表示的方程，或用表示的方程(3)；把方程(3)代入二元二次方程，得一个一元二次方程；解消元后得到的一元二次方程；把一元二次方程的根，代入变形后的二元一次方程(3)，求相应的未知数的值； (2) 消还是消，应由二元一次方程的系数来决定若系数均为整数，那么最好消去系数绝对值较小的，如，可以消去，变形得，再代入消元 (3) 消元后，求出一元二次方程的根，应代入二元一次方程求另一未知数的值不能代入二元二次方程求另一未知数的值，因为这样可能产生增根，这点注意【练习3-1】解方程组【解析】第二个方程可变形为 x2y2，将其带人到第一个方程，整理得8y28y0，即y(y1)0， 解得y10，y21 把y10代入, 得 x12； 把y21代入, 得x20 所以原方程组的解是 【例3-2】解方程组【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系，把、看成是方程的两根，解方程得： 原方程组的解是：【练习3-2】解方程组【解析】解法一：由，得 把代入，整理，得 解这个方程，得 把代入，得；把代入，得所以原方程的解是 解法二：对这个方程组，也可以根据一元二次方程的根与系数的关系，把看作一个一元二次方程的两个根，通过解这个一元二次方程来求这个方程组的是一元二次方程的两个根，解这个方程，得，或所以原方程组的解是【练习3-3】解下列方程组:（1） （2）（3） （4）【答案】（1） （2） （3） （4） 探究四 二元二次方程组成的方程组的解法【例4-1】解方程组【分析】本题的特点是方程组中的两个方程均缺一次项，我们可以消去常数项，可得到一个二次三项式的方程对其因式分解，就可以转化为例3的类型【解析】得：，即 ， 原方程组可化为两个二元一次方程组：用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是：归纳总结：若方程组的两个方程均缺一次项，则消去常数项，得到一个二元二次方程此方程与原方程组中的任一个方程联立，得到一个可因式分解型的二元二次方程组【例4-2】解方程组【分析】 得：，得：，分别分解(3)、(4)可得四个二元一次方程组【解析】(1) +(2)得：，(1) -(2)得：解此四个方程组，得原方程组的解是：归纳总结：对称型方程组，如、都可以通过变形转化为的形式，通过构造一元二次方程求解【课后作业1】1. 解下列三元一次方程组（1）             （2）            （3） 2已知，且x+y+z=24，求x、y、z的值3代数式ax2+bx+c在x为1，-1，2时，它的值分别是-6，-8，-11，求：（1）a，b，c的值；（2）当x=-4时，求代数的值*4已知2x+5y+4z=0，3x+y-7z=0，且xyz0，求：的值*5已知且xyz0，求x：y：z*6用100元恰好买了三种笔共100支，其中金笔每支10元，铂金笔每支3元，圆珠笔每支0.5元，试问三种笔各买了多少支？【参考答案1】1.(1) (2) (3) 2. x=6,y=8,z=10 3.a=-2,b=1,c=-5;-414.5. 6.金笔 5支 铂金笔5支 圆珠笔90支【课后作业2】A 组1解下列方程组：(1) (2) (3) (4) 2解下列方程组：(1) (2) 3解下列方程组：(1) (2) (3) (4) 4解下列方程组：(1) (2) B 组1解下列方程组：(1) (2) 2解下列方程组：(1) (2) 3解下列方程组：(1) (2) 4解下列方程组： (1) (2) 5解下列方程组:（1） （2）（3） （4）【参考答案2】A 组12 3 4(1) (2) B 组1234，5（1） （2） （3） （4）