1.4实验：验证动量守恒定律-学案【答案】.doc

第一章 动量守恒定律第一章 第4节实验：验证动量守恒定律【知识梳理】一、实验思路两个物体在发生碰撞时，作用时间很短。根据动量定理，它们的相互作用力很大。如果把这两个物体看作一个系统，那么，虽然物体还受到重力、支持力、摩擦力、空气阻力等外力的作用，但是有些力的矢量和为0，有些力与系统内两物体的相互作用力相比很小。因此，在可以忽略这些外力的情况下，碰撞满足动量守恒定律的条件。我们研究最简单的情况：两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动。应该尽量创造实验条件，使系统所受外力的矢量和近似为0。二、物理量的测量研究对象确定后，还需要明确所需测量的物理量和实验器材。根据动量的定义，很自然地想到，需要测量物体的质量，以及两个物体发生碰撞前后各自的速度。物体的质量可以用天平直接测量，速度的测量可以有多种方式，根据所选择的具体实验方案来确定。三、(方案一)研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒1参考案例我们利用气垫导轨来减小摩擦力，利用光电计时器测量滑块碰撞前后的速度。实验装置如图所示，可以通过在滑块上添加已知质量的物块来改变碰撞物体的质量。本实验可以研究以下几种情况：选取两个质量不同的滑块，在两个滑块相互碰撞的端面装上弹性碰撞架，滑块碰撞后随即分开。在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，使两个滑块连成一体运动。如果在两个滑块的碰撞端分别贴上尼龙拉扣，碰撞时它们也会连成一体。原来连在一起的两个物体，由于相互之间具有排斥的力而分开，这也可视为一种碰撞。这种情况可以通过下面的方式实现。在两个滑块间放置轻质弹簧，挤压两个滑块使弹簧压缩，并用一根细线将两个滑块固定。烧断细线，弹簧弹开后落下，两个滑块由静止向相反方向运动。2问题探究：(1)光电门测量速度的原理是什么？vx/t，式中x为滑块挡光片的宽度（仪器说明书上给出，也可直接测量），t为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间。(2)如果物体碰撞后的速度方向与原来的方向相反，应如何处理？尝试写出验证上面三种情况动量守恒的表达式。m1v1m2v2m1v1m2v2m1v1m2v2(m1m2) v共0m1v1m2v23实验步骤：(1)测质量：用天平测出滑块的质量。(2)安装：正确安装好气垫导轨。(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度（改变滑块的质量；改变滑块的初速度大小和方向）。(4)验证：一维碰撞中的动量守恒。四、(方案二)研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒1参考案例将斜槽固定在铁架台上，使槽的末端水平。让一个质量较大的小球(入射小球)从斜槽上滚下，跟放在斜槽末端的另一个大小相同、质量较小的小球(被碰小球)发生正碰。使入射小球从斜槽不同高度处滚下，测出两球的质量以及它们每次碰撞前后的速度，就可以验证动量守恒定律。2问题探究： (1)如何测量两球碰撞前后的速度？两个小球碰撞前后瞬间的速度方向都是水平的，因此，两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。Hgt2 ，OPv0t，OMv1t，ONv2t整理得v0 ，v1 ，v2 (2)若不测量速度的具体数值，能否验证动量守恒？做平抛运动的小球落到地面，它们的下落高度相同，飞行时间也就相同。因此，小球碰撞后的速度之比就等于它们落地时飞行的水平距离之比。即：M·v0=M·v1m·v2 M·M·m·M·OP=M·OMm·ON (3)实验装置中重垂线起什么作用？在白纸上标记入射小球碰前的位置。(4)如何记录并测量小球飞出的水平距离？用圆规画尽可能小的圆把同一小球的所有落点圈在里面，则圆心就是小球的落地点。通过此方法，确定出入射小球碰撞前的落地点P，碰撞后入射小球的落地点M和被碰小球的落地点N。然后连接ON，用刻度尺测量线段OP、OM、ON的长度。3实验步骤：(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。(2)安装：按如图所示安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽底端水平，以确保两小球正碰后的速度方向水平。(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。(4)定O点：在白纸上记下重垂线所指的位置O，它表示入射小球碰前的位置。(5)定P点：先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上同一高度处滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，圆心就是入射小球发生碰撞前的落地点P。(6)定M、N点：把被碰小球放在斜槽的末端，让入射小球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次，从上一步骤求出入射小球落地点的平均位置M和被碰小球落地点的平均位置N。(7)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。代入M·OP=M·OMm·ON进行验证。五、(方案三)研究在木板上两车碰撞时的动量守恒1参考案例如图长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力，使小车能在木板上做匀速直线运动。小车A前端贴有橡皮泥，后端连一打点计时器纸带，接通打点计时器电源后，让小车A以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动，打点计时器电源频率为50Hz。2问题探究：(1)为什么要平衡摩擦力？首先确保两小车碰撞满足动量守恒条件。另外为保证小车在碰撞前一段时间或碰撞后一段时间内能够做匀速直线运动，从而更好地确定小车碰撞前后一瞬间的速度。(2)小车碰撞前后的速度如何测量？小车速度的测量：v ，式中x是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，t为小车经过x的时间，可由打点间隔算出。3实验步骤(1)测质量；(2)安装；(3)通电碰撞；(4)测速度； (5)改变碰撞条件，重复实验；(6)验证。五、注意事项(1)一维碰撞：碰撞前后两物体的速度方向共线，即要求两物体发生正碰。(2)满足动量守恒条件：“气垫导轨”实验要确保导轨水平；“斜槽”实验，斜槽末端的切线必须水平，两球体积大小相等；“长木板实验”要平衡摩擦力。(3)“斜槽”实验：入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；选质量较大的小球作为入射小球；实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。【学习过程】例1在“验证动量守恒定律”的实验中，一般采用如图所示的装置:(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则。  Am1>m2，r1>r2 Bm1>m2，r1<r2 Cm1>m2，r1=r2 Dm1<m2，r1=r2 (2)(多选)以下所提供的测量工具中必需的是_。 A刻度尺 B游标卡尺 C天平 D弹簧测力计E秒表(3)(多选)在做实验时，对实验要求，以下说法正确的是。 A斜槽轨道必须是光滑的B斜槽轨道末端的切线是水平的C入射球每次都要从同一高度由静止滚下D释放点越高，两球碰后水平位移越大，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确(4)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用如图所示装置进行实验时(P为碰前入射小球落点的平均位置)，所得“验证动量守恒定律”的表达式为。 (用装置图中的字母表示) 【规范解答】(1)在小球碰撞过程中水平方向动量守恒，则有m1v0=m1v1+m2v2，在碰撞过程中动能不增加，则有，解得，要碰后入射小球的速度v1>0，则m1-m2>0，即m1>m2，为了使两球发生正碰，两小球的半径相同，r1=r2，故C正确。(2)P为碰前入射小球落点的平均位置，M为碰后入射小球的位置，N为碰后被碰小球的位置，碰撞前入射小球的速度v1=，碰撞后入射小球的速度v2=，碰撞后被碰小球的速度v3=，若m1v1=m2v3+m1v2则表明通过该实验验证了两球碰撞过程中动量守恒，整理得m1·OP=m1·OM+m2·ON，因此需要的测量工具有刻度尺和天平，故A、C正确。(3)验证动量守恒定律实验，必须保证斜槽轨道末端切线水平，斜槽轨道不必要光滑，故A错误，B正确；为保证球的初速度相等，入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故C正确；释放点越高，水平位移越大，位移测量的相对误差就越小，故D正确。(4)根据(2)的解答可知，表达式为m1·OP=m1·OM+m2·ON。答案:(1)C(2)A、C(3)B、C、D (4)m1·OP=m1·OM+m2·ON变式训练1-1如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。(1)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静置于轨道的末端，再将入射球m1从斜轨S位置静止释放，与小球m2相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是。(填选项的符号) A用天平测量两个小球的质量m1、m2 B测量小球m1开始释放高度hC测量抛出点距地面的高度HD分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、NE测量平抛射程OM、ON(2)若两球相碰前后的动量守恒，则其表达式可表示为用(1)中测量的量表示。 (3)若m1=450 g、m2=90 g， OP=4620 cm，则 ON可能的最大值为cm。 变式训练1-2用如图甲所示的装置可以验证动量守恒定律。甲乙(1)实验中质量为m1的入射小球和质量为m2的被碰小球的质量关系是m1_m2。(选填“大于”“等于”或“小于”)(2)图中O点是小球抛出点在地面上的投影。实验时，先让入射小球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复本操作。接下来要完成的必要步骤是_。(填选项前的字母)A用天平测量两个小球的质量m1、m2B测量小球m1开始释放的高度hC测量抛出点距地面的高度HD分别通过画最小的圆找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、NE测量平抛射程OM、ON(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_(用(2)中测量的量表示)；(4)经过测定，m1450 g，m275 g，小球落地的平均位置距O点的距离如图乙所示。若用长度代表速度，则两球碰撞前“总动量”之和为_g·cm，两球碰撞后“总动量”之和为_g·cm。解析(1)为防止碰撞后入射球反弹，实验中质量为m1的入射小球和质量为m2的被碰小球的质量关系是m1大于m2。(2)如果碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得：m1v1m1v2m2v3，小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得：m1v1tm1v2tm2v3t，得：m1OPm1OMm2ON，实验需要测量：两球的质量、两球落点的水平位移，故选：A、D、E。(3)由(2)可知，实验需要验证的表达式为：m1OPm1OMm2ON。(4)两球碰撞前的动量之和：pm1OP450×4480 g·cm2 016 g·cm，碰撞后的总动量：pm1OMm2ON(450×352075×5560) g·cm2 001 g·cm。答案(1)大于(2)A、D、E(3)m1OPm1OMm2ON(4)2 0162 001变式训练1-3为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：用天平测出两个小球的质量(分别为m1和m2，且m1>m2)。按照如图所示的那样，安装好实验装置。将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端处的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端。先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和m2在斜面上的落点位置。用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。(1)小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点是图中的_点，m2的落点是图中的_点。(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式_，则说明碰撞中动量守恒。(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式_，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。解析由题意可知，碰撞后，m1的落点是图中的D点，m2的落点是图中的F点。设斜面BC的倾角为，小球从斜面顶端平抛落到斜面上，两者距离为L，由平抛运动的知识可知，Lcos vt，Lsin gt2，可得vLcos cos ，由于、g都是恒量，所以v，v2L，所以动量守恒的表达式可以化简为m1m1m2，机械能守恒的表达式可以化简为m1LEm1LDm2LF。答案(1)DF (2)m1m1m2 (3)m1LEm1LDm2LF例2气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。现用带竖直挡板C、D的气垫导轨和滑块A、B探究碰撞中的不变量，实验装置如图所示。采用的实验步骤如下：a用天平分别测出A、B的质量mA、mB；b调整气垫导轨，使导轨处于水平；c在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；d用刻度尺测出A的左端至挡板C的距离L1；e按下电钮放开卡销，同时分别记录A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B分别碰撞C、D时计时结束，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。(1)实验中还应测量的物理量及其符号是_。(2)作用前A、B质量与速度乘积之和为_；作用后A、B质量与速度乘积之和为_。(3)作用前、后A、B质量与速度乘积之和并不完全相等，产生误差的原因有_ (至少答出两点)。解析A、B被压缩的弹簧弹开后，在气垫导轨上运动时可视为匀速运动，因此只要测出A与C的距离L1、B与D的距离L2及A到达C、B到达D的时间t1和t2，测出A、B的质量，就可以探究碰撞中的不变量。(1)由上述分析可知，实验中还应测量的物理量为：B的右端至D的距离L2。(2)设向左为正方向，根据所测数据求得A、B的速度分别为vA，vB，碰前A、B静止，即v0，质量与速度乘积之和为0，碰后A、B的质量与速度乘积之和为mAvAmBvBmAmB；若设向右为正方向，同理可得碰后A、B的质量与速度乘积之和为mBmA。(3)产生误差的原因：L1、L2、t1、t2、mA、mB的数据测量误差；没有考虑弹簧推动滑块的加速过程；滑块并不是做标准的匀速直线运动，滑块与导轨间有少许摩擦力；气垫导轨可能不完全水平。答案(1)B的右端至D的距离L2(2)0mAmB(3)见解析变式训练2-1气垫导轨上有A、B两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接(如图甲所示)，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，图乙为它们运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz，由图可知：(1)A、B离开弹簧后，应该做_运动，已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是_。(2)若不计此失误，分开后，A的动量大小为_kg·m/s，B的动量的大小为_kg·m/s。本实验中得出“在实验误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是_。解析(1)A、B离开弹簧后因水平方向不再受外力作用，所以均做匀速直线运动，在离开弹簧前A、B均做加速运动，A、B两滑块的第一个间隔都应该比后面匀速时相邻间隔的长度小。(2)周期T01 s，v，由题图知A、B匀速时速度大小分别为vA009 m/s，vB006 m/s，分开后A、B的动量大小均为p0018 kg·m/s，方向相反，满足动量守恒，系统的总动量为0。答案(1)匀速直线A、B两滑块的第一个间隔(2)00180018A、B两滑块作用前后总动量不变，均为0变式训练2-2现利用图甲所示的装置验证动量守恒定律。在图甲中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。甲乙实验测得滑块A的质量m1030 kg，滑块B的质量m2010 kg，遮光片的宽度d090 cm；打点计时器所用交变电流的频率f500 Hz。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为tB350 ms，碰撞前后打出的纸带如图乙所示。则碰撞后A、B两物体的动量分别为_kg·m/s、_kg·m/s。本次实验的相对误差绝对值为_%。(计算结果全部保留2位有效数字)解析打点计时器的打点时间间隔为t002 s。由题图乙所示纸带可知，碰撞前A的速度为vA m/s2 m/s，碰撞后A的速度为vA m/s097 m/s，碰撞后B的速度为vB m/s257 m/s，碰后A的动量为pAm1vA030×097 kg·m/s029 kg·m/s，B的动量为pBm2vB010×257 kg·m/s026 kg·m/s；碰撞前后系统总动量分别为pm1vA03×2 kg·m/s06 kg·m/s，pm1vAm2vB030×097 kg·m/s010×257 kg·m/s055 kg·m/s，相对误差：×100%×100%83%。答案02902683例3 (2019·长沙模拟)某同学设计了一个用电磁打点计时器探究碰撞中的不变量的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的装置如图(甲)所示。小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力。(甲)(乙)(1)若已测得打点纸带如图(乙)所示，并测得各计数点间距(已标在图上)。A为运动的起点，则应选_段来计算A碰前的速度。应选_段来计算A和B碰后的共同速度。(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)(2)已测得小车A的质量m104 kg，小车B的质量为m202 kg，则碰前两小车的总动量为_kg·m/s，碰后两小车的总动量为_kg·m/s。解析(1)从题图乙中纸带上打点的情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述A在碰前的运动情况，应选用BC段计算A碰前的速度。从CD段打点的情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算A和B碰后的共同速度。(2)取A的初速度方向为正方向，A在碰撞前的速度v0 m/s1050 m/s，A在碰撞前的动量p0m1v004×1050 kg·m/s0420 kg·m/s，碰撞后两小车的共同速度v m/s0695 m/s，碰撞后两小车的总动量p(m1m2)v(0204)×0695 kg·m/s0417 kg·m/s。答案(1)BCDE(2)042004171如图(a)所示，冲击摆是一个用细线悬挂着的摆块，弹丸击中摆块时陷入摆块内，使摆块摆至某一高度，利用这种装置可以测出弹丸的发射速度。图(a)图(b)实验步骤如下：用天平测出弹丸的质量m和摆块的质量M；将实验装置水平放在桌子上，调节摆绳的长度，使弹丸恰好能射入摆块内，并使摆块摆动平稳，同时用刻度尺测出摆长；让摆块静止在平衡位置，扳动弹簧枪的扳机，把弹丸射入摆块内，摆块和弹丸推动指针一起摆动，记下指针的最大偏角；多次重复步骤，记录指针最大偏角的平均值；换不同挡位测量，并将结果填入下表。挡位平均最大偏角(角度)弹丸质量m(kg)摆块质量M(kg)摆长l(m)弹丸的速度v(m/s)低速挡1570007 650078 90270503中速挡1910007 650078 90270677高速挡0007 650078 90270715完成下列填空：(1)现测得高速挡指针最大偏角如图(b)所示，请将表中数据补充完整：_。(2)用上述测量的物理量表示发射弹丸的速度v_。(已知重力加速度为g)(3)为减小实验误差，每次实验前，并不是将指针置于竖直方向的零刻度处，常常需要试射并记下各挡对应的最大指针偏角，每次正式射击前，应预置指针，使其偏角略小于该挡的最大偏角。请写出这样做的一个理由：_。解析(1)分度值为1°，故读数为224(221227均正确)。(2)弹丸射入摆块内，系统动量守恒：mv(mM)v摆块向上摆动，由机械能守恒定律得：(mM)v2(mM)gl(1cos )，联立解得：v。(3)较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能(其他理由，如摆块在推动指针偏转时要克服摩擦力做功、指针摆动较长的距离损失的机械能较多等，只要合理即可)。答案(1)224(221227均正确)(2)(3)较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能XZ物理工作室