【教案】离散型随机变量的均值高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx
人教A版高中数学选择性必修第三册 教学设计第七章随机变量及其分布7.3离散型随机变量的数字特征7.3.1 离散型随机变量的均值一、教学目标1、正确认知离散型随机变量和离散型随机变量的分布列2、理解并掌握离散型随机变量的数学期望（均值）二、教学重点、难点重点：离散型随机变量的数学期望（均值）难点：正确列出随机变量的分布列，并求出数学期望（均值）三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【回顾】离散型随机变量的分布列(list of probability distribution)，简称分布列概率分布列离散型随机变量的可能取值为为的概率分布列，简称分布列.分布列的表格分布列的性质（1）（2）【情景一】某超市中将单价分别为18/kg，24/kg，36/kg的三种糖果按照3:2:1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？原装混装品牌一品牌二品牌三【解读】混合糖果的价格是三种糖果价格的一种加权平均，这里的权数分别是，所以混合糖果的合理价格应该为（元/kg）【问题】如果混合糖果中每克糖果的质量都相等，你能解释权数的含义吗？【阅读研讨】研读课本，交流记忆相关结论（用时约2分钟）（二）阅读精要，研讨新知【解读】随机变量的均值或数学期望一般地，若离散型随机变量的分布列如下表所示，则称为随机变量的均值(mean)或数学期望(mathematical expectation),数学期望简称期望.【表现】均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平.【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.）例1在篮球比赛中， 罚球命中1次得1分，不中得0分如果某运动员罚球命中的概率为0.8,那么他罚球1次的得分的均值是多少?解：因为所以即该运动员罚球1次的得分的均值是0.8.两点分布的均值一般地，如果随机变量服从两点分布，那么例2抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为，求的均值.解： 的分布列为.因此，.【阅读研讨】研读课本，交流记忆相关结论（用时约1分钟）均值（数学期望）的性质【例题研讨】阅读领悟课本例3、例4（用时约为3-4分钟，教师作出准确的评析.）例3猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表7. 3-3所示.规则如下：按照的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首.求嘉宾获得的公益基金总额的分布列及均值.解：分别用表示猜对歌曲歌名的事件，则相互独立.，的分布列如表7. 3-4所示，的均值为00.21 0000. 323 0000. 2886 0000.1922 336.例4根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01. 该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60 000元，遇到小洪水时要损失 10 000元为保护设备，有以下3种方案:方案1运走设备，搬运费为3800元；方案2建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水;方案3不采取措施.工地的领导该如何决策呢?分析：决策目标为总损失(投入费用与设备损失之和)越小越好，根据题意，各种方案在不同状态下的总损失如表7.3-5所示.方案2和方案3的总损失都是随机变量，可以采用期望总损失最小的方案.解：设方案1、方案2、方案3的总损失分别为.采用方案1，无论有无洪水，都损失3800元.因此，3 800.采用方案2，遇到大洪水时，总损失为2 0006000062000元;没有大洪水时，总损失为2 000元.因此，62 0000.01, 2 0000.99.采用方案3,60 0000.01 ,10 0000.25, 00.74. 于是，3 800,62 0000.012 0000.992 60062 0000.0110 0000.2500.743 100.因此，从期望损失最小的角度，应采取方案2.【实况分析】值得注意的是，上述结论是通过比较“期望总损失”而得出的.一般地，我们可以这样来理解“期望总损失”：如果问题中的天气状况多次发生，那么采用方案2将会使总损失减到最小.不过，因为洪水是否发生以及洪水发生的大小都是随机的，所以对于个别的一次决策，采用方案2也不一定是最好的.【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟1.今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达数为,则的值为()A.0.765B.1.75C.1.765D.0.22解：由已知，则，所以，故选B2. 某日两个沿海城市受台风袭击(相互独立)的概率相同，已知市或市受台风袭击的概率为0.36，若用表示这一天受台风袭击的城市个数，则 ()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4解：设两市受台风袭击的概率均为,则市且市不受台风袭击的概率为，解得或 (舍去)，则，所以，故选D3.从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为. 设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望.解：由已知，随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.所以,随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望.4. 某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4. 现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（1）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件发生的概率.（2）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望.解：（1）由已知，事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,则.（2）随机变量可能的取值为0,1,2,，则的分布列为012所以（四）归纳小结，回顾重点随机变量的均值或数学期望一般地，若离散型随机变量的分布列如下表所示，则称为随机变量的均值(mean)或数学期望(mathematical expectation),数学期望简称期望.两点分布的均值一般地，如果随机变量服从两点分布，那么.（五）作业布置，精炼双基1.完成课本习题7.32、3、42.预习7.3.2离散型随机变量的方差五、教学反思：（课后补充，教学相长）第七章 随机变量及其分布7.3.1 离散型随机变量的均值第 6 页 共 6 页学科网（北京）股份有限公司
