2016-2017学年江徐州市高二(下)期中数学试卷及答案(文科)精校班(共14页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2016-2017学年江苏省徐州市县区高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1（5分）复数= 2（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，结论的否定是 3（5分）已知集合P=1，2，Q=z|z=x+y，x，yP，则集合Q为 4（5分）由正方形的对角线相等；矩形的对角线相等；正方形是矩形写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的依次为 （写序号）5（5分）设z为纯虚数，且|z1|=|1+i|，则z= 6（5分）观察下列各式91=8，164=12，259=16，3616=20，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为 7“函数f（x）=logax（a0，a1）在其定义域内是减函数”是“loga20”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）8现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 9下列有关命题的说法中正确的是 （填序号）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”；“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件；命题“存在xR，使得x2+x+1=0”的否定是“对任意的xR，均有x2+x+10”；命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题10已知p：x2或x10；q：1mx1+m2；p是q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围 11对于函数f（x）=x22x+3（x2），若存在x02，+），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为 12已知复数z满足等式|z1|=|z+2i|（i是虚数单位），则|z1i|的最小值是 13如图小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量围绕着点O旋转了角，其中O为小正六边形的中心，则sin+cos= 14我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理：即两个等高的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等类比此方法：求双曲线=1（a0，b0），与x轴，直线y=h（h0）及渐近线y=x所围成的阴影部分（如图）绕y轴旋转一周所得的几何体的体积 二、解答题15设复数z=a+bi（a，bR，a0，i是虚数单位），且复数z满足|z|=，复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上（1）求复数z；（2）若+为纯虚数（其中mR），求实数m的值16阅读材料：根据两角和与差的正弦公式，有：sin（+）=sincos+cossinsin（）=sincoscossin由+得sin（+）+sin（）=2sincos令+=A，=有=，=代入得sinA+sinB=2sincos（1）利用上述结论，试求sin15°+sin75°的值；（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosAcosB=2sincos17.已知集合，实数且.(1)求,(2)求实数的取值范围.18（16分）已知集合A=x|x23x+20，集合B=y|y=x22x+a，集合C=x|x2ax40，命题p：AB，命题q：AC（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围（2）若命题pq为真命题，求实数a的取值范围19（16分）（1）找出一个等比数列an，使得1，4为其中的三项，并指出分别是an的第几项；（2）证明：为无理数；（3）证明：1，4不可能为同一等差数列中的三项20（16分）已知函数f（x）=alnxx+，g（x）=x2+xb，y=f（x）的图象恒过定点P，且P点既在y=g（x）的图象上，又在y=f（x）的导函数的图象上（1）求a，b的值；（2）设h（x）=，当x0且x1时，判断h（x）的符号，并说明理由；（3）求证：1+lnn+（n2且nN*）2016-2017学年江苏省徐州市县区高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1（2016天津一模）复数=i【解答】解：=i，故答案为：i2（2017春徐州期中）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，结论的否定是三角形的三个内角都大于60°【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60°故答案为：三角形的三个内角都大于60°3（2017春徐州期中）已知集合P=1，2，Q=z|z=x+y，x，yP，则集合Q为2，3，4【解答】解：集合P=1，2，当x=1，y=1时，z=2当x=1，y=2时，z=3当x=2，y=1时，z=3当x=2，y=2时，z=4Q=z|z=x+y，x，yP=2，3，4故答案为：2，3，44（2017春徐州期中）由正方形的对角线相等；矩形的对角线相等；正方形是矩形写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的依次为（写序号）【解答】解：用三段论的形式写出的演绎推理是：大前提 矩形的对角线相等，小前提 正方形是矩形，结论 正方形的对角线相等，故答案为：5（2017春徐州期中）设z为纯虚数，且|z1|=|1+i|，则z=±i【解答】解：z为纯虚数设为：ai，且|z1|=|1+i|，可得=，解得a=±1z=±i故答案为：±i；6（2011江苏模拟）观察下列各式91=8，164=12，259=16，3616=20，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为（n+2）2n2=4（n+1）（nN）【解答】解：观察下列各式91=3212=8=4×（1+1），164=4222=12=4×（1+2），259=5232=16=4×（1+3），3616=6242=20=4×（1+4），分析等式两边数的变化规律，我们可以推断（n+2）2n2=4（n+1）（nN）故答案为：（n+2）2n2=4（n+1）（nN）7（2016春淮安校级期末）“函数f（x）=logax（a0，a1）在其定义域内是减函数”是“loga20”的充要条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）【解答】解：若“函数f（x）=logax（a0，a1）在其定义域内是减函数”，则0a1，此时“loga20”成立，即充分性成立，若“loga20”，则0a1，此时“函数f（x）=logax（a0，a1）在其定义域内是减函数”成立，即“函数f（x）=logax（a0，a1）在其定义域内是减函数”是“loga20”的充要条件，故答案为：充要8（2015潍坊模拟）现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为【解答】解：同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为，故答案为9（2015秋滑县期末）下列有关命题的说法中正确的是（填序号）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”；“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件；命题“存在xR，使得x2+x+1=0”的否定是“对任意的xR，均有x2+x+10”；命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”；故错误，由x25x6=0得x=1或x=6，则“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件；故错误命题“存在xR，使得x2+x+1=0”的否定是“对任意的xR，均有x2+x+10”；故错误，命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，则命题的逆否命题为真命题故正确，故答案为：10（2017春徐州期中）已知p：x2或x10；q：1mx1+m2；p是q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围（3，+）【解答】解：p：x2，或x10；q：1mx1+m2¬p：2x10，¬pq，解得m3，又q 推不出¬p，m3，m的取值范围为（3，+）11（2017春徐州期中）对于函数f（x）=x22x+3（x2），若存在x02，+），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为3，+）【解答】解：f（x）=x22x+3=（x1）2+2当x2时，函数f（x）单调增，f（x）min=f（2）=3，x02，+），使f（x0）=m成立，实数m的取值范围是3，+），故答案为：3，+）12（2017春徐州期中）已知复数z满足等式|z1|=|z+2i|（i是虚数单位），则|z1i|的最小值是【解答】解：设z=x+yi（x，yR），|z1|=|z+2i|，|x1+yi|=|x+（y+2）i|，即，整理得：2x+4y+3=0复数z的对应点的轨迹是2x+4y+3=0|z1i|的最小值即为点（1，1）到直线2x+4y+3=0的距离为：故答案为：13（2015长沙校级一模）如图小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量围绕着点O旋转了角，其中O为小正六边形的中心，则sin+cos=1【解答】解：从图中得出：第一个到第二个OA转过了60度，第二个到第三个转过了120度，依此类推每一次边上是60度，转角是120度，共有6个转角一共就是1080度，所以xsin180°+cos180°=1故答案为：114（2017春徐州期中）我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理：即两个等高的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等类比此方法：求双曲线=1（a0，b0），与x轴，直线y=h（h0）及渐近线y=x所围成的阴影部分（如图）绕y轴旋转一周所得的几何体的体积a2h【解答】解：y=m，是一个圆环其面积S=（AC2BC2）线=1AC2=，同理BC2=AC2BC2=a2，由祖暅原理知，此旋转体的体积，等价于一个半径为a，高为h的柱体的体积为a2h故答案为：a2h二、解答题15：解（1）设（由得： 又复数 在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，则即 2分由联立方程组，解得或 4分， 6分 （2）由， 可得=， 10分为纯虚数， 12分 解得m=5 14分16：解（1）； 6分（2）因为，由得，令，有，代入得. 14分17：解（1）依题意得，或，.6分（2），由于则，由得 所以 .14分18（16分）（2015秋葫芦岛期末）已知集合A=x|x23x+20，集合B=y|y=x22x+a，集合C=x|x2ax40，命题p：AB，命题q：AC（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围（2）若命题pq为真命题，求实数a的取值范围【解答】解：（1）A=x|x23x+20=x|1x2，B=y|y=x22x+a=y|y=（x1）2+a1a1=y|ya1，若命题p为假命题，即AB=，则a12，得a3（2）若命题pq为真命题，则AB，且AC则，得，得0a319（16分）（2017春徐州期中）（1）找出一个等比数列an，使得1，4为其中的三项，并指出分别是an的第几项；（2）证明：为无理数；（3）证明：1，4不可能为同一等差数列中的三项【解答】解：（1）取一个等比数列an：首项为1、公比为，则，2分则令=4，解得n=5，所以a1=1，a5=4 4分（2）证明：假设是有理数，则存在互质整数h、k，使得，5分则h2=2k2，所以h为偶数，7分设h=2t，t为整数，则k2=2t2，所以k也为偶数，则h、k有公约数2，这与h、k互质相矛盾，9分所以假设不成立，所以是有理数 10分（3）证明：假设1，4是同一等差数列中的三项，且分别为第n、m、p项且n、m、p互不相等，11分设公差为d，显然d0，则，消去d得，13分由n、m、p都为整数，所以为有理数，由（2）得是无理数，所以等式不可能成立，15分所以假设不成立，即1，4不可能为同一等差数列中的三项 16分20（16分）（2017春徐州期中）已知函数f（x）=alnxx+，g（x）=x2+xb，y=f（x）的图象恒过定点P，且P点既在y=g（x）的图象上，又在y=f（x）的导函数的图象上（1）求a，b的值；（2）设h（x）=，当x0且x1时，判断h（x）的符号，并说明理由；（3）求证：1+lnn+（n2且nN*）【解答】解：（1）由f（x）=alnxx+，则f（x）恒过（1，0），则P（1，0），g（1）=0，b=2，由f（x）=1，f（1）=0，则a=2，即a=2，b=2；a，b的值2，2；（2）h（x）=0，即证x0且x1时，f（x），g（x）异号，则g（x）=x2+x2=（x1）（x+2），当x1时，g（x）0，则f（x）=1=0，f（x）在（1，+）单调递减，又f（1）=0，则f（x）f（1）=0，则h（x）=0，当0x1时，g（x）0，f（x）=1，f（x）f（1）=0，h（x）=0，综上得证（3）证明：由（2）知：当x1时，f（x）0，即2lnxx，令x=（n2），2ln+=+，2ln+1，2ln+，2ln+，以上各式相加可得：2lnn2（1+）1，（n1），1+lnn+，另法：（3）数学归纳法证明如下：当n=1时，左边=1+=，右边=ln2+，左边右边=ln2=ln0，左边右边，所以，当n=2时，不等式成立假设当n=k（k2，kN*）时，不等式成立，即1+lnk+（k1）成立那么，当n=k+1时，左边=1+lnk+，而右边=ln（k+1）+，要证：1+ln（k+1）+，即证：lnk+ln（k+1）+，即证：ln（k+1）lnk（+），即证ln，由（2）知：当x1时，h（x）0，且g（x）0，f（x）0，即2lnxx，1，2l，则成立当n=k+1时，不等式成立由知，不等式1+lnn+（n2且nN*）专心-专注-专业