全国小学生四年级奥数竞赛试卷（三）.doc

全国小学生四年级奥数竞赛试卷（三）一、以下每题6分，共120分1（6分）过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班共有学生 名2（6分）买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4角，那么，每斤西红柿的价格是 元 角3（6分）如图是4×4的方格图，有3个小正方形有阴影，若再将一个小正方形涂阴影，使方格图成为轴对称图形，则不同的涂法有 种4（6分）小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50米，小荣每分钟行60米，小荣到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距 米5（6分）如图，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘米的两个正方形，则剩余部分图形的周长是 厘米6（6分）如图是长方形，将它分成7部分，至少要画 条直线7（6分）甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶，此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍那么，原来甲桶中油比乙桶中的油多 千克8（6分）甲、乙、丙三校合办画展，参展的画中，有41幅不是甲校的，有38幅不是乙校的，甲、乙两校参展的画共43幅，那么，丙校参展的画有 幅9（6分）一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是1，则正方形的周长是 10（6分）如图，每个小正方形的边长都是1，那么图中面积为2的阴影长方形共有 个11（6分）如图，将一张圆形纸片对折，再对折，又对折，到第六次对折后，得到的扇形的面积是5，那么，圆形纸片的面积是 12（6分）自然数a是3的倍数，a1是4的倍数，a2是5的倍数，则a最小是 13（6分）四年级的两个班共有学生72人，其中有女生35人，四（1）班有学生36人，四（2）班有男生19人，则四（1）班有女生 人14（6分）如图，阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长是6，则正方形ABCD的面积是 15（6分）一辆汽车和一辆卡车分别从A、B两地同时相向而行，已知汽车的速度是卡车的2倍，汽车在8：30到达途中C地，卡车在当日15：00到达C地，两车到达C地时不停车，继续前行，则两车相遇的时刻是 16（6分）若两位数比大24，三位数比大15，则 17（6分）体操表演者排成每一横行和每一竖列中的人数相同的方阵，每个方阵最外一圈有16人，若四个这样的方阵恰好可以并成一个大方阵，则大方阵的最外一圈有 人18（6分）2013年12月31日是星期二，那么，2014年6月1日是 （用数字作答：星期一用1表示，星期二用2表示，星期三用3表示，星期四用4表示，星期五用5表示，星期六用6表示，星期日用7表示）19（6分）五位数，被3除余2，被5除余3，被11除余0，则 20（6分）黑板上写着一个九位数222222222，对它做如下操作：擦掉末位数后又乘4，再加上刚擦去的数字，然后在黑板上写下得数；如此操作下去，直到在黑板上写下的是一个一位数，那么，它是 全国小学生四年级奥数竞赛试卷（三）参考答案与试题解析一、以下每题6分，共120分1（6分）过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班共有学生42名【分析】根据题意，由减法的意义，用730元减去16元，求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据数量总价÷单价，代入数据解答即可【解答】解：（73016）÷17714÷1742（名）；答：这个班共有学生42名故答案为：42【点评】解答此题的关键是求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据单价、数量和总价之间的关系进行解答2（6分）买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4角，那么，每斤西红柿的价格是3元3角【分析】先根据买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4角，求出西红柿买需要的钱数，再根据单价总价÷数量即可解答【解答】解：11元8角11.8元，1元4角1.4元（11.8+1.4）÷413.2÷43.3（元）；3.3元3元3角；答：每斤西红柿的价格是3元3角故答案为：3，3【点评】本题主要考查学生依据单价，数量以及总价之间数量关系解决问题的能力3（6分）如图是4×4的方格图，有3个小正方形有阴影，若再将一个小正方形涂阴影，使方格图成为轴对称图形，则不同的涂法有2种【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连结即可【解答】解：在处涂，都可以，所以有2种；故答案为：2【点评】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点后依次连结各特征点即可4（6分）小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50米，小荣每分钟行60米，小荣到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距550米【分析】两人从出发到相遇用了10分钟，也就是二人相遇时都行了10分钟，行了两个单程，因此先求出两人的速度和，再乘上相遇时间，再除以2，解决问题【解答】解：（50+60）×10÷2110×10÷21100÷2550（米）答：甲、乙两地相距550米故答案为：550【点评】此题根据关系式：速度和×相遇时间路程，进而解决问题5（6分）如图，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘米的两个正方形，则剩余部分图形的周长是172厘米【分析】剩下部分的周长原长方形的周长+2个（12+4）厘米，依此列出算式（50+20）×2+（12+4）×2计算即可求解【解答】解：（50+20）×2+（12+4）×270×2+16×2140+32172（厘米）答：剩余部分图形的周长是172厘米故答案为：172【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和周长公式的掌握情况，关键是让学生理解剩下部分的周长原长方形的周长+2个（12+4）厘米6（6分）如图是长方形，将它分成7部分，至少要画3条直线【分析】两条直线把正方形分成4部分，第三条直线与前两条直线相交多出3部分，共分成7部分；第四条直线与前3条直线相交，又多出4部分共11部分，第五条直线与前4条直线相交，又多出5部分，如下图所示【解答】解：1+1+2+37答：在一个长方形上画上3条直线，最多能把长方形分成7部分故答案为：3【点评】此题考查了图形的拆拼使直线间相互交叉，交点越多，则分割的空间越多每多第几条直线，就加几个部分7（6分）甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶，此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍那么，原来甲桶中油比乙桶中的油多30千克【分析】根据题意，把甲乙两个油桶的共存油看作5份，可以计算出每份是多少千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶后，甲桶占了其中的4份，乙桶占了其中的1份，1份即100÷520千克，可以计算出注入后各个油桶的千克，再用乙桶的油减去15千克，甲桶的油加上15千克，即是甲乙两桶原存油的数量，再用甲桶原存油的数量减去一桶原存油的数量，列式解答即可【解答】解：100÷（1+4）20（千克）注入后的甲桶：4×2080（千克）倒出后的乙桶：1×2020（千克）原甲桶存油：801565（千克）原乙桶存油：20+1535（千克）甲桶中油比乙桶中的油多：653530（千克）答：原来甲桶中油比乙桶中的油多30千克故答案为：30【点评】解答此题的关键是分清注入后甲乙两桶油的关系，即甲桶存油等于乙桶存油的4倍，然后可计算出注入后甲乙两桶油的存量，再计算出注入前两桶油的重量，二者相减即可8（6分）甲、乙、丙三校合办画展，参展的画中，有41幅不是甲校的，有38幅不是乙校的，甲、乙两校参展的画共43幅，那么，丙校参展的画有18幅【分析】41幅不是甲校的，就是乙校和丙校的，38幅不是乙校的，就是甲校和丙校，其中丙校的数量同时包含在41与38中，所以41+3879（幅）是甲校、乙校和丙校的2倍的总和，减去甲乙两校一共展出的数量，得出丙校的2倍，再除以2就是丙校参展的画的数量【解答】解：（41+3843）÷2（7943）÷236÷218（幅）答：丙校参展的画有 18幅故答案为：18【点评】解决本题的关键是明确其丙校的数量同时包含在41与38中，所以，41与38的和是甲校、乙校和丙校的2倍的总和，减去甲乙两校一共展出的数量，再除以2就是丙校参展的画的数量9（6分）一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是1，则正方形的周长是128【分析】若长方形的长是1024，宽是1，根据长方形的面积长×宽，可求出长方形的面积，再根据正方形的面积公式可求出正方形的边长，然后再根据正方形的周长边长×4可求出它的周长【解答】解：1024×1102410242×2×2×2×2×2×2×2×2×232×32，所以正方形的边长是3232×4128答：正方形的周长是128【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和正方形面积与周长公式的掌握10（6分）如图，每个小正方形的边长都是1，那么图中面积为2的阴影长方形共有34个【分析】根据题意，每个小正方形的边长都是1，面积就是1，面积为2应该是两个小正方形的面积，要求图中面积为2的阴影长方形共有多少个，就分别数出2、0、1、4这4个数字中有几个相邻的两个小正方形，然后相加即可解答【解答】解：“2”中面积为2的阴影长方形有10个，“0”中面积为2的阴影长方形有12个，“1”中面积为2的阴影长方形有4个，“4”中面积为2的阴影长方形有8个，所以一共有10+12+4+834（个）故答案为：34【点评】本题考查了组合图形的面积，要知道边长是1，面积也是1，关键是数清楚每个数字上面有几个相邻的两个小正方形的个数即可11（6分）如图，将一张圆形纸片对折，再对折，又对折，到第六次对折后，得到的扇形的面积是5，那么，圆形纸片的面积是320【分析】把这张圆形纸片对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点，两条半径为边的平角，平角180°，再对折1次，就是把平角平均分成2分，每份是90°，再对折1次，就是把90°的角再平均分成2份，每份是45°，第六次对折后，平均分成了（2×2×2×2×2×2）64份，得到的扇形的面积是圆面积的；由此解答即可【解答】解：5320答：圆形纸片的面积是320；故答案为：320【点评】本题是考查简单图形的折叠问题，明确把圆对折6次后，得到的图形的面积是圆面积的12（6分）自然数a是3的倍数，a1是4的倍数，a2是5的倍数，则a最小是57【分析】因为自然数a是3的倍数，a1是4的倍数，a2是5的倍数，那么该自然数就是被3整除，倍4除余1，被5除余2，应用列举法即可【解答】解：因为自然数a是3的倍数，a1是4的倍数，a2是5的倍数，那所以这个数被5除余2，因为5的倍数个位上是0或者是5，加上2后个位上是2或者7，且这个数还是3的倍数，所以列举3的倍数个位是2或者7的即可如：12，27，42，57，而（571）÷414，所以符合条件的是57故答案为：57【点评】解答本题的关键是：熟练掌握3，4，5的倍数特征，而5的倍数特征个位很特别，所以本题从讨论5的倍数开始讨论13（6分）四年级的两个班共有学生72人，其中有女生35人，四（1）班有学生36人，四（2）班有男生19人，则四（1）班有女生18人【分析】先用两个班的总人数减去四（1）班的人数，求出四（2）班的人数，再用四（2）班的人数减去四（2）班男生的人数，求出四（2）班女生的人数，再用女生的总人数35人，减去四（2）班的女生人数，就是四（1）班的女生人数【解答】解：35（723619）351718（人）答：四（1）班有女生 18人故答案为：18【点评】解决本题注意理解题意，把总人数按照两种方法进行分类：总人数四（1）班人数+四（2）班人数男生人数+女生人数14（6分）如图，阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长是6，则正方形ABCD的面积是20【分析】如图所示：添加辅助线，因为阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长是6，则大正方形被分成了9个小正方形，其中大正方形每个角上的三角形的面积相当于边长是2的小正方形的面积，所以正方形ABCD的面积相当于5个阴影小正方形的面积，然后利用正方形的面积公式即可求解【解答】解：2×2×520答：正方形ABCD的面积是20故答案为：20【点评】解答此题的关键是：将原图形进行分割，然后利用正方形的面积公式求解15（6分）一辆汽车和一辆卡车分别从A、B两地同时相向而行，已知汽车的速度是卡车的2倍，汽车在8：30到达途中C地，卡车在当日15：00到达C地，两车到达C地时不停车，继续前行，则两车相遇的时刻是10：40【分析】同时相向而行，也就是说在相遇时所用的时间相同，即从任何一个时刻开始都是如此，因此从汽车在8：30到达途中C地开始考虑，二车经过C地的时间差是6个半小时，即6×60+30390分钟，因为二车速度比是2：1，所以在相遇时行的路程比也是2：1，所以行完这段路所用时间比是1：2，把所用时间看作一个整体，卡车需要用390÷3130分钟两车相遇，所以相遇时刻应该是8：30，再加是130分钟，即在10：40分相遇【解答】解：由题意分析：从汽车在8：30到达途中C地开始考虑，二车经过C地的时间差是6个半小时，即6×60+30390分钟；因为二车速度比是2：1，所以在相遇时行的路程比也是2：1，所以行完这段路所用时间比是1：2；卡车到相遇需要用390÷3130分钟，所以相遇时刻应该是8：30再加是130分钟，即在10：40分相遇故答案为：10：40【点评】解决本题的关键是找准起始点，合理使用所给的数据信息，列出方程，另外要注意的是计算时间差要仔细，还有不要把半小时看成了50分钟16（6分）若两位数比大24，三位数比大15，则32【分析】通过分析：由得到b1+56，把b6代入：得d642，把b6，d2代入+15，得出a2+13，c1，所以36，据此解答即可【解答】解：因为：所以b1+56，把b6带入：得d642，把b6，d2代入+15得出：a2+13，c1 所以：所以32故答案为：32【点评】此题考查用字母表示数量，解决此题关键是根据是由由+15，得到b1+56，然后一步步解答即可17（6分）体操表演者排成每一横行和每一竖列中的人数相同的方阵，每个方阵最外一圈有16人，若四个这样的方阵恰好可以并成一个大方阵，则大方阵的最外一圈有36人【分析】由于四个顶点上的人属于相邻的两个边公共的人，所以每边的人数是：16÷4+15（人），因此每个方阵共有学生5×525（人），四个这样的方阵恰好可以并成一个大方阵，则大方阵的总人数为25×4100（人），因为10010×10，所以每行就有10人，最外圈的人数就是10×4436（人）据此解答【解答】解：16÷4+15（人）5×525（人）25×4100（人）10×4436（人）答：大方阵的最外一圈有36人故答案为：36【点评】本题关键是求出每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数（每边的人数1）×4，每边的人数四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数（最外层每边的人数空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2中空边长数2实面积数18（6分）2013年12月31日是星期二，那么，2014年6月1日是7（用数字作答：星期一用1表示，星期二用2表示，星期三用3表示，星期四用4表示，星期五用5表示，星期六用6表示，星期日用7表示）【分析】先求12月31日到6月1日经过了多少天，再求这些天里有几周，还余几天，再根据余数判断【解答】解：2014÷45032所以今年是平年，2月有28天，1、3、5是大月有31天，4月是小月有30天，共有28+31×3+30+1152（天）152÷7215余数是5，2+57答：那么2014年6月1日是星期日；故答案为：7【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算19（6分）五位数，被3除余2，被5除余3，被11除余0，则23【分析】五位数被3除余2，则10a+b3k+2，被5除余3，则b为3或8，被11除余0，则1+6+b8a11n，因为a、b均小于10，则n0，ba+1，综上所述，可得a2，b3，此五位数为18623，据此求出【解答】解：五位数被3除余2，则10a+b3k+2，被5除余3，则b为3或8，被11除余0，则1+6+b8a11n，因为a、b均小于10，则n0，ba+1，所以a2，b3，此五位数为18623，所以23故答案为：23【点评】本题考查数的整除性的知识，难度较大，解答本题时要注意被11恰好整除，这是解答此类题目的关键20（6分）黑板上写着一个九位数222222222，对它做如下操作：擦掉末位数后又乘4，再加上刚擦去的数字，然后在黑板上写下得数；如此操作下去，直到在黑板上写下的是一个一位数，那么，它是6【分析】原数是偶数，那么擦掉的末尾一定是偶数，乘4后的数也是偶数，再加上也是偶数，所以最终结果一定是偶数如果原数能被3整除，设原数为10a+b，其中b为最后一个数字，那么一次变换后为4a+b，两次做差，为9a，说明如果原数是3的倍数，那么后来也是3的倍数综上，最后只能是6【解答】解：如果原数能被3整除，设原数为10a+b，其中b为最后一个数字，那么一次变换后为4a+b，两次做差，为6a，说明如果原数是3的倍数，那么后来也是3的倍数因为是偶数，因此这个一位数是6故答案为：6【点评】此题解答的关键在于推出最后得到的数字的特点，解决问题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 16:48:22；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02；学号：20913800第14页（共14页）