【高中数学】排列 排列数课件 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

“排列三”是中国福利彩票的一种，它是使用摇奖机、摇奖球进行摇奖的，“排列三”，“排列五”共同摇奖，一次摇出5个号码，“排列三”的中奖号码为当期摇出的全部中奖号码的前3位，“排列五”的中奖号码为当期摇出的全部中奖号码，每日进行开奖 课题导入课题导入福彩3D即“排列三”摇出的号码的总的结果数是多少？提示以第1位数为例，第1位的奖号是从0到9这10个数字中摇出一个，每个数字都有相同概率摇出，所以第1位上就有10种可能，同理第2位、第3位都各有10种可能，前3位总共就有1 000种组合方法 课题导入课题导入6.2.16.2.1排列排列1.通过实例理解排列的概念.2.能应用排列知识解决简单的实际问题.3.能利用计数原理推导排列数公式.4.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题.目标引领目标引领目标引领目标引领问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法?上午 下午 相应的选法乙 丙 甲乙甲 丙 丙甲 乙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙我们把上面问题中被取出的对象叫做元素.上述问题就是从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法共有6种选法.独立自学独立自学独立自学独立自学课堂练习问题2.从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？因此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243；312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432.解析：所以共可得到24个不同的三位数.引导探究引导探究引导探究引导探究上面问题1、2有什么共同特征？答：上面三个问题都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数.引导探究引导探究引导探究引导探究排列一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.定义中包含两个基本内容：取出元素按照一定的顺序排列判断一个问题是否是排列的标志新知讲解1.元素不能重复，n个元素中不能重复，m个元素中也不能重复.2.“按一定顺序”，就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键.3.两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同.概念剖析例1 某省中学生足球预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列.解：先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队，按照分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为：6x5=30例2 （1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？解：可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，共有5 x 4 x 3=60 种不同的取法.（2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？解：可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为 5 x 5 x 5=125前面给出了排列的定义，下面探究计算排列个数的公式前面给出了排列的定义，下面探究计算排列个数的公式.排列数：排列数：我们把从我们把从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同个元素的所有不同排列的个数排列的个数，叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的排列数排列数，用符号，用符号 表示表示.排列的第一个字排列的第一个字母母元素总数元素总数取出元素取出元素数数m，n所满足的条件是：所满足的条件是：(1)mN*，nN*；(2)mn.例如，前面问题例如，前面问题1是从是从3个不同元素中任取个不同元素中任取2个元素的排列为个元素的排列为326，可记作：可记作：问题问题2是从是从4个不同元素中任取个不同元素中任取3个元素的排列数为个元素的排列数为43224，可记作：可记作：符号符号 中的中的A是英是英文文arrangement(排排列列)的第一个字母的第一个字母探究探究 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的排列数个元素的排列数 (mn)是多少是多少?我们先从特殊情况开始探究，思考从我们先从特殊情况开始探究，思考从n个不同元素中任取个不同元素中任取2个元素的排个元素的排列数列数 是多少？是多少？排列数排列数 可以按依次填可以按依次填2个空位得到：个空位得到：同理，排列数同理，排列数 可以按依次填可以按依次填3个空位得到：个空位得到：那么排列数那么排列数 就可以按依次填就可以按依次填m个空位得到：个空位得到：?例如：例如：排列数公式的特点：排列数公式的特点：1.公式中是公式中是m个个连续连续正整数正整数的的连连乘乘积积；2.连乘积中最大因数为连乘积中最大因数为n，后面依次减，后面依次减1，最小因数是，最小因数是(nm1).全排列数：全排列数：1.全排列：全排列：从从n个不同素中取出个不同素中取出n个元素个元素的一个排列称为的一个排列称为n个不同个不同 元素的元素的一个全排列一个全排列.全排列数为全排列数为:排列数公式：排列数公式：2.阶乘：阶乘：正整数正整数1到到n的连乘积的连乘积 12n称为称为n的阶乘的阶乘，用，用 表示表示,即即解：根据排列数公式可得（1）=7 x 6 x 5=210（2）=7 x 6 x 5 x 4=840（4）=6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1=6!=720 思考思考 由例由例3可以看到，可以看到，观察这观察这两个结果，从中你发现它们的共性了吗？两个结果，从中你发现它们的共性了吗？证明：证明：排列数公式的阶乘形式：排列数公式的阶乘形式：排列数公式的应用：排列数公式的应用：连乘形式一般用于的计算，连乘形式一般用于的计算，阶乘形式用于化简或证明阶乘形式用于化简或证明.例题例题 证明：证明：证明证明：例4 用09这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？分析：在09这10个数字中，因为0不能在百位上，其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊元素.解法一：由于三位数的百位上不能是0，所以可以分两步完成：根据分步乘法计数原理，所求三位数的个数为：=第一步：确定百位上的数字，可以从19这9个数字中取1个，有 种取法；第二步：确定十位和个位上的数字，可以从剩下的9个数字中取2个，有 种取法；解法二：符合条件的三位数可以分三类：根据分类加法计数原理，所求三位数的个数为：+=+=第一类：每一位数字都不是0的三位数，可以从19这9个数字中取出3个，有 种取法；第二类：个位上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数字中取出2个放在十位和百位，有 种取法；第三类：十位上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数字中取出2个放在个位和百位，有 种取法；例题讲解 =1.1.排列的基本概念排列的基本概念:一般地，从一般地，从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m m（mnmn）个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n n个不同的元素中个不同的元素中取出取出m m个元素的一个排列个元素的一个排列2.2.排列问题种要完成排列问题种要完成“一件事情一件事情”包含两个基本步骤：包含两个基本步骤：一是取一是取出元素；二是按一定顺序排列出元素；二是按一定顺序排列 目标升华目标升华目标升华目标升华4.全排列数全排列数:3.排列数公式：排列数公式：5.阶乘：阶乘：正整数正整数1到到n的连乘积的连乘积 12n称为称为n的阶乘，用的阶乘，用 表示表示,即即排列数公式的阶乘形式：排列数公式的阶乘形式：目标升华目标升华目标升华目标升华 当堂诊学当堂诊学当堂诊学当堂诊学 当堂诊学当堂诊学当堂诊学当堂诊学 当堂诊学当堂诊学当堂诊学当堂诊学 当堂诊学当堂诊学当堂诊学当堂诊学 当堂诊学当堂诊学当堂诊学当堂诊学C C 348 348 B B A A C C C C B B 60 60 576 576