【高中数学】列联表与独立性检验课件 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

8.3列联表与独立性检验1.分类变量 用以区别不同的现象或性质的一种特殊的随机变量，称为分类变量分类变量的取值可以用实数表示，例如，学生所在的班级可以用1，2，3等表示，男性、女性可以用1，0表示，等等2.列联表将形如下表这种形式的数据统计表称为22列联表.22列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数.组别 甲(Y 0)乙(Y 1)合计A(X 0)a b abB(X 1)c d c d合计 ac bd abc d课本127页 4.假设在本小节“问题”中，只是随机抽取了44名学生，按照性别和体育锻炼情况整理为如下的列联表:性别锻炼合计不经常 经常女生5 15 20男生6 18 24合计11 33 44(1)据此推断性别因素是否影响学生锻炼的经常性；(2)说明你的推断结论是否可能犯错，并解释原因.课本127页性别锻炼合计不经常(Y 0)经常(Y 1)女生(X 0)5 15 20男生(X 1)6 18 24合计11 33 44(1)据此推断性别因素是否影响学生锻炼的经常性；(2)说明你的推断结论是否可能犯错，并解释原因.解：(1)根据列联表中的数据，计算得男女生中不经常锻炼和经常锻炼的频率分别为通过对比发现，男生中不经常锻炼和经常锻炼的频率与女生中不经常锻炼和经常锻炼的频率分别相等，依据频率稳定于概率的原理，可以推断P(Y=1|X=0)=P(Y=1|X=1).因此，可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响.(2)推断可能犯错误.因为样本是通过随机抽样得到的，频率具有随机性，因此推断可能犯错误.前面我们通过22 列联表整理成对分类变量的样本观测数据，并根据随机事件频率的稳定性推断两个分类变量之间是否有关联.对于随机样本而言，因为频率具有随机性，频率与概率之间存在误差，所以我们的推断可能犯错误，而且在样本容量较小时，犯错误的可能性会较大.因此，需要找到一种更为合理的推断方法，同时也希望能对出现错误推断的概率有一定的控制或估算.1.2统计量2.于小概率值 的检验规则：n=a+b+c+db+d a+c 合计c+d d c X=1a+b b a X=0Y=1 Y=0合计YX 例1 为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生.通过测验得到了如下数据:甲校43名学生中有10 名数学成绩优秀;乙校45名学生中有7名数学成绩优秀.试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异.解：学校数学成绩合计不优秀(Y 0)优秀(Y 1)甲校(X 0)33 10 43乙校(X 1)38 7 45合计 71 17 88由22列联表可得，甲校学生中数学成绩不优秀和数学成绩优秀的频率分别为乙校学生中数学成绩不优秀和数学成绩优秀的频率分别为由等高堆积条形图可知，可以认为两校学生的数学成绩优秀率存在差异，甲校学生的数学成绩优秀率比乙校学生的高.作出等高堆积条形图如图示.甲校 乙校1.00.80.60.40.00.2优秀不优秀例1：为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88 名学生.通过测验得到了如下数据：甲校43 名学生中有10 名数学成绩优秀；乙校45 名学生中有7 名数学成绩优秀.试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异.解：零假设为H0：分类变量X 与Y 相互独立，即两校学生的数学成绩优秀率无差异.学校数学成绩合计不优秀（Y=0）优秀（Y=1）甲校（X=0）33 10 43乙校（X=1）38 7 45合计 71 17 88因为练习：1.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度是否有关，运用22列联表进行独立性检验，经计算2=7.069，则认为学生性别与支持某项活动有关系的概率约为（）A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%0.1 0.05 0.01 0.005 0.001x2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 解：零假设为H0:数学成绩与语文成绩独立，即数学成绩与语文成绩没有关联，根据列联表中数据，经计算得到根据小概率值=0.05的2独立性检验，我们可以推断H0不成立，即认为数学成绩与语文成绩有关联，该推断犯错误的概率不超过0.05.4.从某学校获取了容量为400的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理如下，依据=0.05的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联?数学成绩语文成绩合计不优秀 优秀不优秀212 61 273优秀54 73 127合计266 134 400 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001x2.706 3.841 6.635 7.879 10.828