【高中数学】第1课时一元线性回归模型及参数的最小二乘估计课件 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

第1课时一元线性回归模型及参数的最小二乘估计8.2 一元线性回归模型及其应用1一元线性回归模型2最小二乘法和经验回归方程3利用经验回归方程进行预测01一元线性回归模型知识梳理一元线性回归模型：我们称 为Y关于x的_模型，其中，Y称为_或_，x称为_或_；a和b为模型的未知参数，a称为_参数，b称为_参数；e是Y与bxa之间的随机_.一元线性回归因变量响应变量自变量解释变量截距斜率误差判断下列变量间哪些能用函数模型刻画，哪些能用回归模型刻画？(1)某公司的销售收入和广告支出；(2)某城市写字楼的出租率和每平米月租金；(3)航空公司的顾客投诉次数和航班正点率；(4)某地区的人均消费水平和人均国内生产总值(GDP)；(5)学生期末考试成绩和考前用于复习的时间；(6)一辆汽车在某段路程中的行驶速度和行驶时间；(7)正方形的面积与周长.例1(1)(2)(3)(4)(5)回归模型，(6)(7)函数模型.练1习1若某地财政收入x与支出y满足一元线性回归模型ybxae(单位：亿元)，其中b0.7，a3，|e|0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过A.9亿元 B.9.5亿元C.10亿元 D.10.5亿元因为财政收入x与支出y满足一元线性回归模型ybxae，其中b0.7，a3，所以y0.7x3e.当x10时，得y0.7103e10e，又|e|0.5，即0.5e0.5，所以9.5y10.5，所以年支出预计不会超过10.5亿元.在函数关系中，变量X对应的是变量Y的确定值，而在相关关系中，变量X对应的是变量Y的概率分布.换句话说，相关关系是随机变量之间或随机变量与非随机变量之间的一种数量依存关系，对于这种关系，通常运用统计方法进行研究.通过对相关关系的研究又可以总结规律，从而指导人们的生活与生活实践.反思感悟02最小二乘法和经验回归方程经验回归方程最小二乘法最小二乘估计知识梳理注意点：某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：例2x24568y3040605070求经验回归方程.练习2某班5名学生的数学和物理成绩如表：学生学科ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461求物理成绩y对数学成绩x的经验回归方程.求经验回归方程的步骤反思感悟(3)写：写出经验回归方程.03利用经验回归方程进行预测偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科平均分的差叫某科偏差(实际成绩平均分偏差).在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x(单位：分)与物理偏差y(单位：分)之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：例3学生序号12345678数学偏差x2015133251018物理偏差y6.53.53.51.50.50.5 2.5 3.5(1)若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的经验回归方程；由题意可得，(2)若该次考试数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由(1)的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩.由题意，设该同学的物理成绩为，则物理偏差为91.5.而数学偏差为1281208，所以，可以预测这位同学的物理成绩为94分.练习3恩格尔系数法是国际上常用的一种测定贫困线的方法，是指居民家庭年人均食物支出占年人均消费总支出的比重，它随家庭收入的增加而下降，即恩格尔系数越大，生活越贫困.某调研小组通过调查得到了某地年人均消费总支出x(万元)与恩格尔系数y的五组数据如下表：x11.522.53y0.90.70.50.30.2(1)请根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程；0.9，(2)若该地某居民家庭年人均消费总支出为2.6万元，估计该居民家庭的恩格尔系数.故估计该居民家庭的恩格尔系数为0.304.(1)判断两个变量是否线性相关：可以利用经验，也可以画散点图.(2)求经验回归方程，注意运算的正确性.(3)根据经验回归方程进行预测估计：估计值不是实际值，两者会有一定的误差.反思感悟课堂小结1.知识清单：(1)一元线性回归模型.(2)最小二乘法、经验回归方程的求法.(3)利用经验回归方程进行预测.2.方法归纳：数形结合、转化化归.3.常见误区：不判断变量间是否具有线性相关关系，盲目求解经验回归方程致误.