2.3.1《空间向量的标准正交分解与坐标表示》线上课程课件-北师大版高中数学选修2-1.pptx

3向量的坐标表示和空间向量基本定理3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示江西省江西省中小学中小学20202020年秋季学期线上课程年秋季学期线上课程北师大版高中数学选修北师大版高中数学选修2-12-1我们学习过平面向量的标准正交分解和坐标表示，使几何问题通过向量的坐标运算来解决，建立了向量的几何运算与代数运算之间的联系，01问题问题引入引入在空间中，如何确定向量的坐标呢？知识点1.平面向量的正交分解及坐标表示02温故知温故知新新有序实数对叫作向量的坐标记作令 分别为平面直角坐标系中 轴，轴正方向上的单位向量,有序实数对坐标平面内的向量一一对应知识点1.平面向量的正交分解及坐标表示02温故知温故知新新有序实数对叫作向量的坐标记作（1）作空间直角坐标系 时，一般使（2）本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.知识点2空间直角坐标系：02温故知温故知新新问题1空间中，如何确定向量的坐标呢？03问题问题探究探究平面向量的正交分解及坐标表示03问题问题探究探究向量的坐标记作过点作坐标平面的平行平面,分别交轴，轴，轴于三点.问题1空间中，如何确定向量的坐标呢？令 分别为空间直角坐标系中 轴，轴，轴正方向上的单位向量,类比03问题问题探究探究令 分别为空间直角坐标系中 轴，轴，轴正方向上的单位向量,问题1空间中，如何确定向量的坐标呢？其中 唯一一组三元有序实数对因为与共线，则存在唯一实数，使得 同理，存在唯一实数 和 ，使得 则04 令 分别为空间直角坐标系中 轴，轴，轴正方向上的单位向量,新新课讲课讲授授知识点1空间向量坐标表示（1）叫作 的标准正交分解叫作标准正交基（2）叫作空间向量的坐标记作叫作向量的坐标表示有序实数对空间直角坐标系内的向量一一对应04 令 分别为空间直角坐标系中 轴，轴，轴正方向上的单位向量,新新课讲课讲授授知识点1空间向量坐标表示（1）叫作 的标准正交分解叫作标准正交基（2）叫作空间向量的坐标记作叫作向量的坐标表示例题例题1 1 05典例典例讲评讲评规律总结规律总结：本题重点考查了空间的向量正交本题重点考查了空间的向量正交分解和分解和空间的向量空间的向量的坐标表示的概念的坐标表示的概念.注意若该题中注意若该题中A A为原点，答案为为原点，答案为A A已知 分别为空间直角坐标系中 轴，轴，轴正方向上的单位向量,且 ,则点 的坐标是（）A.B.C.D.不确定解析解析 因为只能确定向量，而向量的起点的坐标未知，所以点的坐标不确定，从而选D;例例2 2 如图在直角坐标系中有长方体 .，且（1）写出点 的坐标，给出 关于 的分解式；（2）求 的坐标.05典例典例讲评讲评解析解析(1)因为所以点的坐标为，从而;规律总结规律总结：本题重点考查了空间的向量正交本题重点考查了空间的向量正交分解和分解和空间的向量空间的向量的坐标表示的坐标表示.此题容易通过长方体图形得到点的坐标，此题容易通过长方体图形得到点的坐标，解题时注意结合图形解题时注意结合图形.(2)因为点的坐标为所以问题2 06问题问题探究探究若，分别计算的值由于所以又所以.同理向量的横坐标.向量的纵坐标.探究探究 向量的竖坐标.问题2 06问题问题探究探究若，计算的值由于所以又所以同理称为向量在轴正方向上的投影.称为向量在轴正方向上的投影.称为向量在轴正方向上的投影.向量的坐标等于它在坐标轴正方向上的投影.设 ，07概念概念讲讲解解一般地，若为方向上的单位向量，称为向量在向量上的投影.问题怎么计算？称为向量在轴正方向上的投影.知识点2向量投影的概念 例例3 3 如图在单位正方体 ，求（1）向量 在 上的投影；（2）向量 在 上的投影；08典例典例讲评讲评规律总结规律总结：本题重点考查了向量本题重点考查了向量投影投影的的概念及计算概念及计算.注意两向量的夹角的问题。注意两向量的夹角的问题。此题结合图形容易得到结果。此题结合图形容易得到结果。解析解析(1)向量在上的投影为(2)向量在上的投影为08典例典例讲评讲评如图，在单位正方体中，则向量在向量上的投影为_.解解:连接，因为,所以而为等边三角形，所以 而向量在向量上的投影为练习练习 规律总结规律总结：本题重点考查了向量本题重点考查了向量投影投影的的概念及计算概念及计算.注意两向量的夹角问题。注意两向量的夹角问题。知识方法1.空间向量的标准正交分解及其坐标表示2.向量投影的概念1.本节课主要运用了类比的数学推理方法，通过平面向量的标准正交分解及其坐标表示来学习和它类似的空间向量的标准正交分解及其坐标表示.2.学会又抽象到具体，特殊到一般学习规律.09课课内小内小结结09 令 分别为空间直角坐标系中 轴，轴，轴正方向上的单位向量,知识点1空间向量坐标表示（1）叫作 的标准正交分解叫作标准正交基（2）叫作空间向量的坐标记作叫作向量的坐标表示课课内小内小结结09课课内小内小结结一般地，若为方向上的单位向量，称为向量在向量上的投影.知识点2向量投影的概念 作业作业1 如图在直角坐标系中有长方体 .，且（1）写出点 的坐标，给出 关于 的分解式；（2）求 的坐标.10课课后作后作业业解析解析(1)因为所以点的坐标为，从而;规律总结规律总结：本题重点考查了空间的向量正交本题重点考查了空间的向量正交分解和分解和空间的向量空间的向量的坐标表示的坐标表示.C1DA1OBCz zxy(A)D1B1(2)因为10课课后作后作业业如图，在长方体中，则向量在向量上的投影为_.解解:在上的投影为 作业作业2 2规律总结规律总结：本题重点考查了向量本题重点考查了向量投影投影的的概念及计算概念及计算.注意两向量的夹角注意两向量的夹角问题。问题。10课课后作后作业业作业作业33如下图，已知在正四棱锥P-ABCD中，O为底面中心，底面边长和高都是2，E、F分别是侧棱PA、PB的中点，分别按照下列要求建立空间直角坐标系，写出点E、F的坐标（1）如图甲，以O为坐标原点，分别以射线DA、DC、OP的指向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系；规律总结规律总结：本题重点考查了空间的向量正交本题重点考查了空间的向量正交分解和分解和空间的向量空间的向量的坐标表示的坐标表示.解解:同理点10课课后作后作业业（2）如图乙，以O为坐标原点，分别以射线OA、OB、OP的指向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系规律总结规律总结：本题重点考查了空间的向量正交本题重点考查了空间的向量正交分解和分解和空间的向量空间的向量的坐标表示的坐标表示.作业作业33如下图，已知在正四棱锥P-ABCD中，O为底面中心，底面边长和高都是2，E、F分别是侧棱PA、PB的中点，分别按照下列要求建立空间直角坐标系，写出点E、F的坐标同理点江西省新余市第一中学 刘 斌07课课后作后作业业解解:在上的投影为 如图，在长方体中，则向量在向量上的投影为_.07课课后作后作业业如图，在单位正方体中，则向量在向量上的投影为_.解解:连接，因为,所以而为等边三角形，所以 而向量在向量上的投影为例例3 3 如图在单位正方体 ，求（3）向量 在 上的投影；.08典例典例讲评讲评解析解析(3)向量在上的投影为规律总结规律总结：本题重点考查了向量本题重点考查了向量投影投影的的概念及计算概念及计算.注意两向量的夹角注意两向量的夹角问题。问题。(2)向量在上的投影为