中考数学试卷真题及答案解析.pdf

中考数学试卷真题中考数学试卷真题满分 120 分，考试时间为 120 分钟一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 题，每小题题，每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分）分）1 1、下列各式：(2)；2；22；(2)，计算结果为负数的个数有（）（A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个2下列计算正确的是（）235A.a2 a2 a4B.a5a2 a7C.(a)aD.2a2 a2 223股市有风险，投资需谨慎。截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1 亿挺进，95000000 用科学计数法表示为（）6789 A.9.510 B.9.510 C.9.510 D.9.5104如左图，图 1 表示正六棱柱形状的高式建筑物，图2 中的正六边形部分是从该建筑物的正上方看到的俯视图，P、Q、M、N 表示小明在地面上的活动区域小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在：（）AP 区域BQ 区域CM 区域DN 区域5 将直径为 60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）A10cmB20cmC30cmD60cm6某学校用 420 元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 0.5 元，结果比用原价多买了 20 瓶，求原 价每瓶多少元？若设原 价每瓶x元，则可列出方 程为（）420420420420 20B 20 xx 0.5x 0.5x420420420420C 0.5D 0.5xx 20 x 20 x，AB BC，E为AB边上一点，7在直角梯形ABCD中，AD BC，ABC 90BCE 15，且AE AD连接DE交对角线AC于H，连接BH下列结论：DACD ACE；CDE为等边三角形；AASAHEH 2；EBCSCHBEEHCHEC其中结论正确的是（）BA只有B只有C只有D第 7 题8如图，AB是O的直径，弦BC 2cm，F是弦BC的中点，ABC 60若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A B A方向运动，设运动时间为t(s)(0t 3)，连结EF，当BEF是直角三角形时，t（s）的值为()A9已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD EFGH，P，Q分别为棱FB，GC上的7779B1C或 1D或 1 或44441FP2PB,GQQC，若将这个正方体纸盒沿折线APPQ QH裁剪并展点，且2开，得到的平面图形是()A一个六边形B一个平行四边形C两个直角三角形D 一个直角三角形和一个直角梯形H HE EF FG GQ QD DA AP PC CB ByBAxDCE10如图，已知A、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，1)，C 的圆心坐标为(0，1)，半径为 1若 D 是C 上的一个动点，射线 AD 与 y 轴交于点 E，则ABE 面积的最大值是（）1110A3 B C D433二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共计分，共计 1818 分）分）11.分解因式:mx26mx9m=.12函数y x yx2 y2x3yx26xy9y2 x 1的自变量 x 的取值范围是_.x3第 13 题13如图，在等腰梯形ABCD 中，ADBC，对角线 ACBD 于点 O，AEBC，DFBC，垂足分别为 E、F，AD4，BC8，则 AEEF14如图，直线y kxb经过A(2，1)，B(1，2)两点，则不等式集为15已知O1与O2两圆内含，O1O23，O1的半径为 5，那么O2的半径r的取值范围是16如图，直线y=-x 轴上，双曲线 y=1x kxb 2的解21x+2 与 x 轴交于 C，与 y 轴交于 D，以 CD 为边作矩形 CDAB，点 A 在2k(k0)经过点 B 与直线 CD 交于 E，EMx 轴于 M，则 SBEMC=x三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 7272 分）分）17（本题满分 7 分）计算(2009)0 12|32|+()1第 18 题123a2 4a 4 a 1)18（本题满分 7 分）先化简：(，并从 0，1，2 中选一个a 1a 1合适的数作为a的值代入求值19（本题满分 7 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角BAC 的角平分线 AE 交 BC 于点 E，AF 是 CD 边上的中线，且PCCD与 AE 交于点 P,QCBC 与 AF 交于点 QB求证：四边形 APCQ 是菱形APQDEC第 19 题图F20（本题满分 8 分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：21家长对“中学生带手机到学校”态度统计图人数200不赞200无所谓成非常赞成16026%120基本赞成8050%40160非常基本无所谓 不赞成选项赞成赞成图图（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图；（2）求图中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少21（本题满分 8 分）如图，台风中心位于点 P，并沿东北方向 PQ 移动，已知台风移动的速度为 30 千米/时，受影响区域的半径为 200 千米，B 市位于点 P 的北偏东 75方向上，距离点 P 320 千米处.(1)说明本次台风会影响B 市；（2）求这次台风影响 B 市的时间.题题答答线线要要不不封封内内线线密密 封封 密密22（本题满分 8 分）A、B两城间的公路长为 450 千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城 1 小时后沿原路返回如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图像（1）求甲车返回过程中y 与 x 之间的函数解析式，并写出y（千米）C Ex 的取值范围；450（2）乙车行驶 6 小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度FDO4 510 x（小时）（第 23 题图）23（本题满分 8 分）在圆内接四边形 ABCD 中，CD 为BCA 外角的平分线，F 为AD 上一点，BCAF，延长 DF 与 BA 的延长线交于 E（1）求证ABD 为等腰三角形（2）求证 ACAFDFFE24（本题满分 8 分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售 当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入 x 万元，可获得利润 P1(x60)241（万100MMD DC CF FB B第22题图A AE E元）当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100 万元的销售投资，在实施规划5 年的前两年中，每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3 年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资99294收益为：每投入 x 万元，可获利润 Q(100 x)2(100 x)160（万元）1005（1）若不进行开发，求5 年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5 年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？125（本题满分 10 分）如图所示，过点 F（0，1）的直线 ykxb 与抛物线 yx2交于4M（x1，y1）和 N（x2，y2）两点（其中 x10，x20）（1）求 b 的值（2）求 x1x2的值（3）分别过 M、N 作直线 l：y1 的垂线，垂足分别是 M1、N1，判断M1FN1的形状，并证明你的结论（4）对于过点 F 的任意直线 MN，是否存在一条定直线 m，使 m 与以 MN 为直径的圆相切如果有，请求出这条直线m 的解析式；如果没有，请说明理由y yF FMMO Ol lMM1 1F F1 1第24题图N N1 1x xN N中考数学答案中考数学答案参考答案1B2 B3B4B5A 6B7B8D9B10B11m(x-3)212.x213.1014.1 x 215.0 r 2或r 816.17.725 318.119略20（1）家长总数 400 名，表示“无所谓”人数80 名，补全图，（2）72（3）P 21125、(1)作 BHPQ 于点 H,在 RtBHP 中,由条件知,PB=320,BPQ=30,得 BH=320sin30=160 200,本次台风会影响 B 市.(2)如图,若台风中心移动到 P1时,台风开始影响 B 市,台风中心移动到 P2时,台风影响结束.由（1）得 BH=160,由条件得 BP1=BP2=200,P1P2=2200 160=240,台风影响的时间 t=22240=8(小时).3022（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式y kx b，图像过（5，450），（10，0）两点，5k b 450,k 90,解得y 90 x900b 900.10k b 0.函数的定义域为 5x10.2）当x 6时，y 906900360，v乙23（1）证法一：连 CF、BF360 60（千米/小时）6ACD=MCD=CDBCBD=CFBCFD=DFB而ACD=DFB=DAB 又ACD=DBADAB=DBAABD 为等腰三角形（3 分）证法二：由题意有MCD=ACD=DBA,又MCD+BCD=DAB+BCD=180,MCD=DAB，DAB=DBA 即.ABD 为等腰三角形（3 分）（2）由（1）知 AD=BD，BC=AF，则弧 AFD=弧 BCD，弧 AF=弧 BC，弧 CD=弧 DF,弧 CD=弧 DF（4 分）又 BC=AF,BDC=ADF,BDCBDA=ADFBDA，即CDA=BDF，而FAEBAF=BDFBAF=180，FAE=BDF=CDA，同理DCA=AFE（6 分）在CDA 与FDE 中，CDA=FAE，DCA=AFECDAFAE,即 CDEF=ACAF，又由有 ACAF=DFEF命题即证（8 分）24解：（1）由 P=-（x-60）241 知，每年只需从 100 万元中拿出 60 万元投资，即可获得最大利润 41 万元，则不进行开发的 5 年的最大利润 P1=415=205（万元）（2 分）（2）若实施规划，在前2 年中，当 x=50 时，每年最大利润为：P=-（50-60）2+41=40 万元，前2 年的利润为：402=80 万元，扣除修路后的纯利润为：80-502=-20 万元.（4 分）设在公路通车后的 3 年中，每年用x 万元投资本地销售，而用剩下的（100-x）万元投资外地销售，则其总利润 W=-（x-60）241（-x2 x1603=-3（x-30）23195当 x=30 时，W 的最大值为 3195 万元，5 年的最大利润为 3195-20=3175（万元）（7 分）（3）规划后 5 年总利润为 3175 万元，不实施规划方案仅为205 万元，故具有很大的实施价值.（9 分）25解：（1）把点 F（0，1）坐标代入 y=kxb 中得 b=1.（1 分）（2）由 y=x2和 y=kx1 得 x2-kx-1=0 化简得x1=2k-2x2=2k2x1x2=-4（3 分）（3）M1FN1是直角三角形（F 点是直角顶点）.理由如下：设直线 l 与 y 轴的交点是 F1FM12=FF12+M1F12=x124FN12=FF12F1N12=x224M1N12=（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=x12+x22+8FM12+FN12=M1N12M1FN1是以 F 点为直角顶点的直角三角形.（6 分）（4）符合条件的定直线m 即为直线 l：y=-1.过 M 作 MHNN1于 H，MN2=MH2+NH2=（x1-x2）2+（y1-y2）2=（x1-x2）2+（kx1+1）-(kx2+1)2=（x1-x2）2+k2（x1-x2）2=(k2+1)（x1-x2）2=(k2+1)(4）2=16（k2+1)2MN=4(k2+1)分别取 MN 和 M1N1的中点 P，P1，PP1=（MM1+NN1）=(y1+1+y2+1)=（y1+y2）+1=k(x1+x1)+2=2k2+2=2(k2+1)PP1=MN即线段 MN 的中点到直线 l 的距离等于 MN 长度的一半.以 MN 为直径的圆与 l 相切.（10 分）中考数学试卷真题中考数学试卷真题一、选择题选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、2 的绝对值是（）A、-2B、2C、11D、222、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A、B、C、D、3、式子2x1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）Ax111 B.x 0 C.x D.x 22224、下列运算正确的是（）A、2(2x3)4x3B、2x3x 5x22C、(x1)x 1D、11 0abba5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A、C、B、D、6、如图，将 RtABC 绕直角顶点顺时针旋转 90，得到ABC，连结 AA，若1=20，则B 的度数是（）A70B65C60D557、一次函数 y=2x-1 的图象不经过下列哪个象限（）A 第一象限ABCD9、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5 名，不仅要了解自己的B第二象限C第三象限D第四象限8、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）成绩，还要了解这 9 名学生成绩的（）.A.众数B.方差C.平均数D.中位数10、在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx（k 为常数）与抛物线y 点在 y 轴左侧，P 点坐标为（0，-4），连接 PA,PB.有以下说法：PO PAPB；当 k0 时，（PAAO）（PBBO）的值随 k 的增大而增大；当时，BP2 BOBA；VPAB面积的最小值为4 6.212x 2交于 A,B 两点，且 A3k 3其中正确的个数是（）3A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个第二部分第二部分非选择题（共非选择题（共 120120 分）分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）11、（原创）ABC 中，已知 BC=8，D、E 分别是 AB、AC 边上的中点，则 DE=。12、（原创）拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据调查数据显示：中国人在餐桌上浪费的粮食一年高达 2000 亿元。将 2000 亿用科学记数法表示为。13、（原创）将抛物线y 12x 2先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，则平移后2的抛物线的解析式是。14、（原创）因式分解：x 3x=。15、（原创）如图，已知矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线的 E 处，则 tanE=.16、如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，则弦长AB=圆锥，则该圆锥的底面半径为；若用阴影部分围成一个.(结果保留根号)2三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，满分小题，满分 102102 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分 9 分）（原创）解方程：25x13x218、（本题满分 9 分）如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，BEDF，A F，AB FD。求证：AE FC。19、（本题满分 10 分）E EF FA A C CB BD Dx24（原创）已知x x 2015 0，求代数式(x2)(x2)的值。x2220、（本题满分 10 分）（原创）如图，直角ABC 中，C=90（1）作ABC 的高 CD（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）如果 AC=8,BC=6，求出 CD 的长21.(本题满分 12 分)一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球 2 个，蓝球 1 个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为ABC1.2（1）求口袋中黄球的个数.（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树形图”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率.（3）现规定：摸到红球得5 分，摸到黄球得3 分，摸到蓝球得2 分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学第三次摸球所得分数之和不低于10 分的概率.22.(本题满分 12 分)为推进广州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林“的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000 棵，其中甲种树苗每棵 40 元，乙种树苗每棵50 元。根据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85和 90。（1）若购买甲、乙两种树苗共用去了46500 元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若要使这批树苗的成活率不低于88，则至多可购买甲种树苗多少棵23.(本题满分 12 分)如图，ABC 的边 AB 为O 的直径，BC 与圆交于点 D，D 为 BC 的中点，过D 作 DEAC 于 E（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE 为O 的切线；（3）若 AB=13，sinB=24.(本题满分 14 分)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC=1.矩形OABC绕点B 按顺时针方向旋转60后得到矩形 DFBE.点 A 的对应点为点2F，点 O的对应点为点 D，点 C的对应点为点 E，且点 D恰好在y轴上，二次函数y ax bx 2，求 CE 的长的图象过 E、B 两点.（1）请直接 写出点 B 和点 D 的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）在x轴上方是否存在点P，点 Q，使以点 O、A、P、Q 为顶点的平行四边形的面积是矩形 OABC 面积的 2 倍，且点 P 在抛物线上.若存在，求出点 P，点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.25.(本题满分 14 分)如图 1，在ABCD 中，AHDC，垂足为 H，AB4 7，AD7，AH21。现有两个动点 E、F 同时从点 A 出发，分别以每秒1 个单位长度、每秒3 个单位长度的速度沿射线AC 方向匀速运动。在点 E、F 运动过程中，以EF 为边作等边EFG，使EFG 与ABC 在射线 AC 的同侧，当点E 运动到点 C 时，E、F 两点同时停止运动。设运转时间为t 秒。（1）求线段 AC 的长；（2）在整个运动过程中，设等边EFG 与ABC 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量t 的取值范围；（3）当等边EFG 的顶点 E 到达点 C 时，如图 2，将EFG 绕着点 C 旋转一个角度(0 360)。在旋转过程中，点 E 与点 C 重合，F 的对应点为 F，G 的对应点为 G。设直线 FG与射线 DC、射线 AC 分别相交于 M、N 两点。试问：是否存在点M、N，使得CMN 是以MCN 为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM 的长度；若不存在，请说明理由。D DH H图图1 1图图2 2F F/A AB BG GA AE EG GB B(E)(E)A AB BF FC CD DH HC CG G/F FD DH H备用图备用图C C试题答案试题答案一、一、选择题选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、考点：绝对值答案：B难度：0.982、考点：轴对称图形答案：B难度：0.983、考点：二次根式有意义的条件 答案：D难度：0.854、考点：整式和分式的运算答案：D难度：0.755、考点：解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集答案：C难度：0.886、考点：旋转图形的性质、三角形的内角和答案：B难度：0.757、考点：一次函数的图象与系数的关系答案：A难度：0.848、考点：三视图答案：C难度：0.959、考点：统计量数的含义答案：C难度：0.9010、考点：直线与抛物线的交点求法、相似三角形答案：B难度：0.40第二部分非选择题（共 120 分）三、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）11、考点：三角形的中位线的性质答案：4难度：0.9012、考点;科学记数法的表示方法答案：210难度：0.8213、考点：图象的平移答案：y 111(x 1)2 4难度：0.80214、考点：因式分解答案：x(x 3)难度：0.8515、考点：旋转图形的性质、勾股定理、三角函数的定义难度：0.70答案：0.616、考点：垂径定理、切线的性质、勾股定理、扇形与圆锥的关系难度：0.35答案：AB=2 3半径=43四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 9 9 小题，满分小题，满分 102102 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19、（难度：0,90）解：在方程两边同时乘以（(x 1)(3x 2)得2(3x2)5(x1)6x4 5x5x 1经检验：x 1是原方程的解。考点：分式方程的解法20、（难度：0.95）E E证明：BEDFABE=DAB FDA F ABEFDCA A C CAE=FC考点：三角形全等的判定方法19、（难度：0.65）解：x2 x 2015 0 x2 x 2015原式=x24(x 2)(x 2)x 2 x24 x 2 x2 x2=20152=2013考点：整式、分式的混合运算化简求值，20、（难度：0.70）解答：解：（1）略：（2）在ABC 中，C=90，AC=8,BC=6，AB=AC2 BC210又 CDAB，由三角形的面积计算公式得AB CD AC BC10CD 86 48CD=4.8考点：尺规作图、勾股定理和三角形的面积计算。21.（难度：0.75）解：（1）设袋中有黄球x 个，由题意得221 x12解得：x 1经检验：x 1是原方程的解，符合题意F FB BD DCAB故袋中共有黄球 1 个.（2）画树状图如下：第一次红 1红 2黄蓝第二次 红 2 黄 蓝 红 1 黄 蓝 红 1 红 2 蓝 红 1 红 2蓝由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中两次都摸出红球有2 种。P(两次都摸到红球)211263.4（3）第三次从袋子里摸球共有4 种等可能结果，而满足 3 次摸得的总分不低于 10 分的结果有 3 种，所以，符合题意的概率是考点：概率定义，会用列举法求概率，22.（难度：0.70）解：解：（1）设购买甲种树苗 x 棵,购买甲种树苗 y 棵。x y 100040 x 50y 46500解得x 350y 650答：购买甲种树苗 350 棵,购买甲种树苗 650 棵。（2）设购买甲种树苗 x 棵,则购买甲种树苗（100-x）棵。85x+90（100-x）100088解得x400答：至多可购买甲种树苗400 棵.考点：用一元一次方程组解决实际问题，用一元一次不等式解决实际问题）23.（难度：0.5）解：（1）证明：连接 AD，AB 是O 的直径，ADB=90ADBC，又 D 是 BC 的中点，AB=AC；（2）证明：连接 OD，O、D 分别是 AB、BC 的中点，ODAC，ODE=DEC=90，ODDE，DE 是O 的切线；（3）解：AB=13，sinB=，AD=12，由勾股定理得 BD=5，CD=5，B=C，=，DE=根据勾股定理得 CE=24.（难度：0.35）考点：等腰三角形三线合一，切线证明，解直角三角形）解:（1）B（3，1），D(0，2).2 分（每空 1 分）（2）过点 E 作 EGBC，垂足为 G.由旋转性质及矩形性质知：GBE 60，BE=3EG=BEsin GBE=3 3322233 分2BG=BEcos GBE=3 1E（3，5）224 分把 B（3，1），E（3a 3b 2 1得353a b 2 2243，5）代入y ax2bx 2中，224a 解得3b 3二次函数的解析式为：y 4x23x 23（评分说明：二元一次方程组解正确也得分）（3）存在符合条件的点P，点 Q.6 分矩形 OABC 的面积=OAOC=3以 O、A、P、Q 为顶点的平行四边形的面积是23OA 为平行四边形一边，且OA=3OA 边上的高为 27 分点 P 在y 4x23x 2的图象上且在x轴上方3设 P（m，2）4m23m 2 23解得m1 0，m23 34P1（0，2），P2（33，2）49 分以 O、A、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形PQOA 且 PQ=OA=310 分12 分当 P1（0，2）时，则 Q1（3，2），Q2（3，2）当 P2（33，2）时，则 Q3（43，2），Q（73，2）14 分444（评分说明：写出一个Q 点的坐标给 1 分）考点：坐标点，求二次函数解析式，解一元一次方程组，解直角三角形，平行四边形性质，三角形面积，分类讨论思想）25.（难度：0.2）解：（1）解：在 RtADH 中，DH=AD-AHDH=27222A AE EG GB BA AB BG GF FD DH H(E)(E)C CD DH H图图1 1C CG G/F F图图2 2F F/HC=DC-DH=27,DH=27H 为 DC 中点又AHDCAC=AD=7.723t(0 t)384987 133t23t 3(t 4)(2)S 55352898223t 3t 3(4 t 7)333（3）如图 1，当 CM=MN 时根据题意得，CF=GF=C G=14,过点 C 作 CJGF于 J 点22根据“三线合一”得，GJ=7,CJ=14 7=73CMN=MCN=ACHtanCNM=tanMCN=tanACH=JN=1422CN=14(7 3)=7732过点 M 作 MICN 于 I 点CI=77,232tanMNN=IM=7214CM=(77497)2(21)2=244当 MN=NC 时，则CMN=MCN=ACH如图 2，过点 C 作 CTGF于 T 点由知 CT=73tanCMN=tanACH=TM=143222CM=14(7 3)=77综上所述：CM=49或 77.4考点：解直角三角形，函数关系、分类讨论、动态几何、相似、等边三角形性质，平行四边形性质中考数学试卷真题中考数学试卷真题考试时间：120 分钟 满分：150 分第 I I 卷（选择题 共 4848 分）一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题 4 4 分，共 4848 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1一地某天的气温：-5 8，则当天最高温与最低温的温差为（A13B3C13 D3）2在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（3一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）42021 年底，召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作。教育部第三场新春系列发布会上，司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有5 万多块，到 2023 年要达到 85000 块其中 85000 用科学记数法可表示为（）A0.85 105B8.5 104C85 10-3D8.5 10-45 如图，ABCD，CE交AB于点E，EF平分BEC，交CD于点F，若ECF=50，则CFE的度数为（A35 B45C55 D656下列运算结果正确的是（）A3a2a2=2 Ba2a3=a6C(a2)3=a6 Da2a2=a7 如图所示，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC已知A26，则ACB的度数为（）A32B30C26D13）8我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一 个拖三个，小马三个拖一个 大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能 拉3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为(A)x y 1003x3y 100B x y 100 x3y 100 x y 100 x y 100CD13x y 1003xy 10039若则方程的另一个根是（x=3是关于x的方程x2-43 x+m=0的一个根，）A9B4C43D3310如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是OAB的中线，2点B、C在反比例函数y(x 0)的图象上，则OAB的面积等于（）xA2B3C4D611如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6 米，CD=4 米，BCD=150，在D处测得电线杆顶端A的仰 角为 30，则电线杆AB的高度为（）A2+2 3B4+2 3 C2+3 2 D4+3 212如图 1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿折线A-B-C运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FEAE，交CD于F点，设点E的运动路程为x，FC=y，如图 2 所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是2，则矩形ABCD的面积是(5)A235B254C6D5第 II 卷（非选择题共 102 分）二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题 4 4 分，共 2424 分 把正确答案填在题中横线上）13分解因式：xy2214 已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为 90，则扇形AOB的面 积为15一次函数ykxb的图象如图所示，则当kxb 0时，x的取值范围为16菱形ABCD中，A=60，其周长为 32，则菱形的面积为17如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=3，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=2，则sinBFD的值为18规定：x表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，x）表示最接近x的整数（xn+0.5，n为整数），例如：2.3=2，（2.3）=3，2.3）=2.则下列说法正确的是.(写出所有正确说法的序号)当x=1.7 时，x+(x)+x)=6；当x=2.1 时，x+(x)+x)=-7；方程的解为1 x 1.5；4x+3(x)+x)=11当-1 x1 16.323 17.1218.三、解答题19.解：原式=x2-2xy+y2+y2+2xy2 分 =x2+2y24 分将x=2，y=3代入得：原式=(2)2+2(3)2=86 分20.解：方程两边同乘以（x-2）得：2x=x-2+12 分解得：x=-14 分经检验，x=-1 是原方程的根.原方程的解是：x=-16 分21.证明：四边形ABCD是平行四边形，2 分，3 分又DE=BF，4 分，5 分AECF6 分22.证明：(1)平分是切线，3 分，4 分，1 分，2 分鈭碠=2+2=10，5 分，6 分8 分23.(1)60；90;2 分 (2)如图.53 分5+15 (3)900=3004分60 (4)分别用 A、B 表示两名女生，分别用 D、E 表示两名男生，由题意，可列表：第一次第二次AABB（A,B）CD（A,C）（A,D）（B,C）（B,A）（B,D）6 分CD（C,A）（C,B）（D,A）（D,B）（C,D）（D,C）由已知，共有 12 种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有8 种，82=.8 分12324.解：(1)设该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率为x，1P（恰好抽到 1 个男生和 1 个女生）=分根据题意得:7500(1+)2=10800，3 分即(1+)2=1.44，解得：分答：该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率为分本；6舍去)57 分本)8 分本9 分故a的值至少是12.510 分25.解：(1)令一次函数解得：点中=2，则，1 分2 分的图象上，即点A的坐标为在反比例函数，3 分反比例函数的表达式为4 分连接 AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当 A、C、P 不共线时，PA-PCAC；当 A、C、P 不共线时，PA-PC=AC；因此，当点 P 在直线 AC 与 y 轴的交点时，PA-PC取得最大值.5 分设平移后直线于x轴交于点F，则 F（6，0）设平移后的直线解析式为，将 F（6，0）代入得：b=3直线 CF 解析式：6 分令3=，解得：x=（舍）8x2=-21C（-2，4）8 分A、C 两点坐标分别为直线 AC 的表达式为、C（-2，4），此时，P 点坐标为 P（0，6）.10 分26.解：（1）EF=BD，3 分（2）EF=2BD4 分证：AFB 为等腰直角三角形AB=2F A，FAB=45同理AD=2AE，EAD=45BAD+FAD=EAD+DAF，即BAD=FAE5 分ABADAB=2F A,AD=2AE6 分=2=AFAEBDADBADFAE=2；FEAE即：EF=2BD7 分（3）解：DGE=180-8 分2AFB 为等腰三角形，FB=F A同理ED=EA，EAFA=1EDFB又BFA=DEA=BFADEA9 分EAAD,FAB=EAD=FAABEAFA,FAB+FAD=EAD+FAD=ADABHBAD=FAEBADFAEBDA=FEA11 分又AHE=DHGDGE=EAD=180-AED180-12 分=22227.解：（1）由题意设y=a(x-1)+4，1 分2将 B(3，0)代入得：0=a(3-1)+4，解得：a=-12 分二次函数解析式为y=-(x-1)2+43 分C 点坐标 C（0，3）BC 的直线解析式：y=-x+44 分（2）由题意设 P（m，0），则 M（m,-m+4）,N（-m,-(m-1)2+4）5 分3292MN=-(m-1)+4-（-m+4）=-m2+3m=（-m-）+6 分24a=-10,当 m=39时，MN 取最大值.7 分24存在.(只得此结论，后面没有求出或求错QR 的长度，得 1 分)设点P坐标为作，则，=，垂足为R，8 分点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为点的坐标为在中，2=1+(2+3)2，时，NQ取最小值1.此时Q点的坐标为点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为同理，2=1+(2 1)2，时，NQ取最小值1.此时Q点的坐标为综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为或12 分；10 分点的坐标为中考数学试卷真题中考数学试卷真题一、选择题：一、选择题：（本大题共（本大题共 1212 个小题，每小题选对得个小题，每小题选对得 3 3 分，满分分，满分 3636 分）分）12 的倒数是（）A2 B2 C12 D1222022年5月，总理在政府工作报告中提到，国家财政性教育经费支出五年累计 7.79万亿元。7.79万亿用科学记数法表示为（）A7.791012 B7.791011C7.791013 D77.910113已知点P(3，2)与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(3，2)4在一个不透明的口袋中，装有5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A15 B15 C38 D385如图，已知ab，1=40，则2=（）A140ab(第 5 题)2B120C40c1 D506已知一个多边形的内角和等于900o，则这个多边形的边数是()A6B7C8 D97如图，图 1 是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1 切割成图 2 的几何体，则图 2 的俯视图是（）8 如果x28x k可运用完全平方公式进行因式分解，则k的值是（）A8 B.16 C.32 D.649.在一次抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破 操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到 400 米以外的安全区域已知导火线的燃烧速度是1.2 厘米/秒，操作人员跑步的速度是5 米/秒为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A66 厘米B76 厘米2C86 厘米D96 厘米10二次函教y x 2x5有（）A最大值5