2016年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷(共32页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2016年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1（3分）的绝对值是（）A6B6CD2（3分）如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形统计图，（两图都不完整），则下列结论中正确的是（）A步行人数为30人B骑车人数占总人数的10%C该班总人数为50人D乘车人数是骑车人数的40%3（3分）下列四个图形能围成棱柱的有几个（）A0个B1个C2个D3个4（3分）据研究，一种H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=109米）下列用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A30×109米B3.0×108米C3.0×1010米D0.3×107米5（3分）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连结BC，若，则C等于（）A15°B30°C45°D60°6（3分）当2x2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的有（）个y=2x；y=2x；y=；y=x2+6x+8A1B2C3D47（3分）如图，在ABC为等边三角形，P为BC上一点，APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论中正确的是（）ABCQ；ACQ=60°；AP2=AMAC；若BP=PC，则PQACA只有B只有C只有D8（3分）抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=bx4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）ABCD二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9（3分）计算：= 10（3分）在一个不透明的口袋中装有5个白球和n个黄球，它们出颜色外完全相同，若从中随机摸出一球，摸到白球的概率为，则n的值是 11（3分）已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为 12（3分）如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为 13（3分）如图，线段AB与O相切于点C，连接OA、OB，OB交O于点D，已知OA=OB=3cm，AB=3cm，则图中阴影部分的面积为 14（3分）将n+1个腰长为1的等腰直角三角形，按如图所示放在同一直线上设阴影部分B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的面积为S2，Bn+1DnCn的面积为Sn，则S2= ；Sn= （用含n的式子表示）三、解答题（本大题共10小题，满分78分）15（4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：如图，线段a求做：RtABC，使A=90°，AB=AC=a结论： 16（8分）（1）化简：（2）解不等式组：17（6分）某餐厅为了吸引顾客，举行吃套餐优惠活动，套餐每套20元，每消费一套即可直接获得10元餐劵，或者参与游戏赢得餐劵游戏规则如下：设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），顾客每消费一套套餐，就可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色、空白区域，那么顾客就可以分别获得20元、15元、10元、5元餐劵，下次就餐时可以代替现金消费（1）求顾客任意转动一次转盘的平均收益是多少；（2）如果你是餐厅经理，你希望顾客参与游戏还是直接获得10元餐劵？请说明理由18（6分）某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，在最近的10次选拔赛中，这两个人的跳远成绩（单位：cm）如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：（1）通过计算，补充完成下面的统计分析表 运动员 平均数众数 中位数方差 甲 601.8 600600 50.56 乙599.3 284.21（2）请依据对上述统计信息的数据分析，说明这两名运动员的成绩各有什么特点？19（6分）某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面离地面的距离为1m求该车大灯照亮地面的宽度BC（不考虑其它因素）（参数数据：sin8°=，tan8°=，sin10°=，tan10°=） 20（8分）某水果店计划购进苹果和丑桔共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克）售价（元/千克） 苹果 5 8 丑桔 9 13（1）若该水果店购进这两种水果的进货款为1000元，求水果店购进这两种水果各多少千克（2）若该水果店决定丑桔的进货量不超过苹果进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？21（8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，过点A作AFBC，且AF=BC，连接BF、BF，线段BF与AD相交于点E（1）求证：E是AD的中点；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论22（10分）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB，其横截面如图所示，量得该拱桥占地面最宽处AB=20米，最高处点C距地面5米（即OC=5米）（1）分别以AB、OC所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求该抛物线的解析式；（2）夜晚，公园沿着抛物线ACB用彩灯勾勒拱桥的形状；现公园管理处打算在观景拱桥ABC的横截面前放置一个长为10米的矩形广告牌EFMN，为安全起见，要求广告牌离拱桥的桥面至少0.35米，求矩形广告牌的最大高度，并说明理由23（10分）设是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为的“化方”（1）阅读填空如图，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆，延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFFH与ABCD等积理由：连接AH，EHAE为直径AHE=90°HAE+HEA=90°DHAEADH=EDH=90°HAD+AHD=90°AHD=HEDADH =，即DH2=AD×DE又DE=DCDH2= 即正方形DFGH与矩形ABCD等积（2）类比思考平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形（3）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的 （填写图形各称），再转化为等积的正方形如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，请用尺规或借助作出与ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，但要保留作图痕迹）（4）拓展探究n边形（n3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为n1边形，直至转化为等积三角形，从而可以化方如图，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请用尺规或借助网格作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，但要保留作图痕迹）24（12分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=10cm，BC=12cm，对角线AC=10cm，点P从点C出发沿着边CB向点B匀速运动，速度为每秒1个单位：同时，点Q从点B开始沿着边AB向点A匀速运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回，点Q的速度为每秒1个单位，过P点与AB平行的直线交线段AD于点E，交AC于点F，连接PQ，设运动时间为t（s）（1）当0t10时，设四边形AQPE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（2）当0t10时，是否存在某一时刻t，使四边形AQPE的面积为平行四边形ABCD面积的一半？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）当0t10时，是否存在某一时刻t，使PQPE？若存在，求出t的值；不存在，请说明理由；（4）当0t12时，是否存在某一时刻t，使线段PQ的垂直平分线恰好经过点B？存在，请直接给出相应的t值；若不存在，请说明理由2016年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1（3分）的绝对值是（）A6B6CD【分析】根据计算绝对值的方法可以得到的绝对值，本题得以解决【解答】解：，的绝对值是，故选D【点评】本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的含义2（3分）如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形统计图，（两图都不完整），则下列结论中正确的是（）A步行人数为30人B骑车人数占总人数的10%C该班总人数为50人D乘车人数是骑车人数的40%【分析】根据乘车的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数乘以步行所占的百分比求出步行的人数，用骑车的人数除以总人数求出骑车人数占总人数的百分比，用乘车的人数除以骑车人数，求出乘车人数是骑车人数的倍数【解答】解：A、步行的人数有：×30%=15人，故本选项错误；B、骑车人数占总人数10÷=20%，故本选项错误；C、该班总人数为=50人，故本选项正确；D、乘车人数是骑车人数的=2.5倍，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了频数（率）分布直方图和扇形统计图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题3（3分）下列四个图形能围成棱柱的有几个（）A0个B1个C2个D3个【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：第一个图形缺少一个面，不能围成棱柱；第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；第二个图形，第四个图形都能围成四棱柱；故选：C【点评】此题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键4（3分）据研究，一种H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=109米）下列用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A30×109米B3.0×108米C3.0×1010米D0.3×107米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：由题意可得：30×109=3.0×108故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连结BC，若，则C等于（）A15°B30°C45°D60°【分析】连接OB，构造直角ABO，结合已知条件推知直角ABO的直角边OB等于斜边OA的一半，则A=30°【解答】解：如图，连接OBAB与O相切于点B，ABO=90°OB=OC，C=OBC，OB=OA，A=30°，AOB=60°，则C+OBC=60°，C=30°故选B【点评】本题考查了切线的性质、含30度角的直角三角形运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题6（3分）当2x2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的有（）个y=2x；y=2x；y=；y=x2+6x+8A1B2C3D4【分析】一次函数当a0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当k0时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增减性【解答】解：为一次函数，且a0时，函数值y总是随自变量x增大而增大；为一次函数，且a0时，函数值y总是随自变量x增大而减小；为反比例函数，当x0或者x0时，函数值y随自变量x增大而增大，当2x2时，就不能确定增减性了；为二次函数，对称轴为x=3，开口向上，故当2x2时，函数值y随自变量x增大而增大，符合题意的是，故选B【点评】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的增减性；熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质是关键7（3分）如图，在ABC为等边三角形，P为BC上一点，APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论中正确的是（）ABCQ；ACQ=60°；AP2=AMAC；若BP=PC，则PQACA只有B只有C只有D【分析】根据等边三角形性质得出AB=AC，AP=AQ，BAC=B=PAQ=60°，求出BAP=CAQ，根据SAS证ABPACQ，推出ACQ=B=60°=BAC，根据平行线的判定推出即可，再根据等腰三角形性质求出BAP=30°，求出PMA=90°，即可得出答案【解答】证明：如图，ABC和APQ是等边三角形，AB=AC，AP=AQ，BAC=B=PAQ=60°，BAP=CAQ=60°PAC，在ABP和ACQ中，ABPACQ（SAS），ACQ=B=60°=BAC，故正确，ABCQ，故正确，APQ=ACQ=60°，PAC=PAC，APMACP，AP2=ACAM，故正确，BP=PC，BAP=30°，PAC=30°，APM=60°，AMP=90°，PQAC，故正确故选D【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，平行线性质和判定，等腰三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力8（3分）抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=bx4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）ABCD【分析】首先观察抛物线y=ax2+bx+c图象，由抛物线的对称轴的位置由其开口方向，即可判定b的正负，由抛物线与x轴的交点个数，即可判定4ac+b2的正负，则可得到一次函数y=bx4ac+b2的图象过第几象限，由当x=1时，y=a+b+c0，即可得反比例函数y=过第几象限，继而求得答案【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c开口向上，a0，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，x=0，b0，b0，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，=b24ac0，一次函数y=bx4ac+b2的图象过第一、二、三象限；由函数图象可知，当x=1时，抛物线y=a+b+c0，反比例函数y=的图象在第二、四象限故选D【点评】此题考查了一次函数、反比例函数与二次函数的图象与系数的关系此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意函数的图象与系数的关系二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9（3分）计算：=【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后把分子合并后进行二次根式的除法运算【解答】解：原式=故答案为【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍10（3分）在一个不透明的口袋中装有5个白球和n个黄球，它们出颜色外完全相同，若从中随机摸出一球，摸到白球的概率为，则n的值是10【分析】根据摸到白球的概率为，列出方程求解即可【解答】解：在一个不透明的布袋中装有5个白球和n个黄球，共有（5+n）个球，根据古典型概率公式知：P（白球）=，解得n=10故答案为：10【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=11（3分）已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为【分析】设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程即可【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，可得：，故答案为：【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程12（3分）如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（2a，2b）【分析】先找一对应点是如何变化，那么所求点也符合这个变化规律【解答】解：小鱼最大鱼翅的顶端坐标为（5，3），大鱼对应点坐标为（10，6）；小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（2a，2b）【点评】解决本题的关键是找到所给图形中象限内的一对对应点的变化规律13（3分）如图，线段AB与O相切于点C，连接OA、OB，OB交O于点D，已知OA=OB=3cm，AB=3cm，则图中阴影部分的面积为【分析】由AB为圆的切线，得到OCAB，再由OA=OB，利用三线合一得到C为AB中点，且OC为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出AOB度数，阴影部分面积=三角形AOB面积扇形AOB面积，求出即可【解答】解：连接OC，AB与圆O相切，OCAB，OA=OB，AC=BC=AB=，sinAOC=，AOC=60°，AOB=120°OC=OA=，S阴影=SAOBS扇形=×3×，故图中阴影部分的面积为，故答案为：【点评】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键14（3分）将n+1个腰长为1的等腰直角三角形，按如图所示放在同一直线上设阴影部分B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的面积为S2，Bn+1DnCn的面积为Sn，则S2=；Sn=（用含n的式子表示）【分析】连接B1、B2、B3、B4、B5点，显然它们共线且平行于AC1，依题意可知B1C1B2是等腰直角三角形，知道B1B2D1与C1AD1相似，求出相似比，根据三角形面积公式可得出S1，同理：B2B3：AC2=1：2，所以B2D2：D2C2=1：2，进而S2的值可求出，同样的道理，即可求出S3，S4Sn的值【解答】解：n+1个边长为1的等腰三角形有一条边在同一直线上，SAB1C1=×1×1=，连接B1、B2、B3点，显然它们共线且平行于AC1B1C1B2=90°A1B1B2C1B1C1B2是等腰直角三角形，且边长=1，B1B2D1C1AD1，B1D1：D1C1=1：1，S1=×=，同理：B2B3：AC2=1：2，B2D2：D2C2=1：2，S2=×=，同理：B3B4：AC3=1：3，B3D3：D3C3=1：3，S3=×=，S4=×=，Sn=故答案为：；【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的定义和性质、三角形的面公式等知识点、本题关键在于作好辅助线，得到相似三角形，求出相似比，就很容易得出答案了，意在提高同学们总结归纳的能力三、解答题（本大题共10小题，满分78分）15（4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：如图，线段a求做：RtABC，使A=90°，AB=AC=a结论：ABC为等腰直角三角形【分析】先在一直线上截取AB=a，再过A作AB的垂线，接着在此垂线上截取AC=a，则ABC满足条件【解答】解：如图，ABC为所作，ABC为等腰直角三角形故答案为ABC为等腰直角三角形【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作16（8分）（1）化简：（2）解不等式组：【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：（1）原式=+=；（2），由得：x，由得：x3，则不等式组的解集为x3【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（6分）某餐厅为了吸引顾客，举行吃套餐优惠活动，套餐每套20元，每消费一套即可直接获得10元餐劵，或者参与游戏赢得餐劵游戏规则如下：设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），顾客每消费一套套餐，就可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色、空白区域，那么顾客就可以分别获得20元、15元、10元、5元餐劵，下次就餐时可以代替现金消费（1）求顾客任意转动一次转盘的平均收益是多少；（2）如果你是餐厅经理，你希望顾客参与游戏还是直接获得10元餐劵？请说明理由【分析】（1）根据转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色、空白区域，那么顾客就可以分别获得20元、15元、10元、5元餐劵得：顾客任意转动一次转盘的平均收益是×（20+15×2+10×3+5×6），再计算即可；（2）根据（1）的结果与10比较即可【解答】解：（1）顾客任意转动一次转盘的平均收益是×（20+15×2+10×3+5×6）=（元），答：顾客任意转动一次转盘的平均收益是元；（2）10，如果是餐厅经理，希望顾客参与游戏，这样能减少支出【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=18（6分）某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，在最近的10次选拔赛中，这两个人的跳远成绩（单位：cm）如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：（1）通过计算，补充完成下面的统计分析表 运动员 平均数众数 中位数方差 甲 601.8 600600 50.56 乙599.3618595.5 284.21（2）请依据对上述统计信息的数据分析，说明这两名运动员的成绩各有什么特点？【分析】（1）根据中位数、众数的概念求值即可；（2）答案不惟一，如：甲的成绩比较稳定，波动小；乙成绩不稳定，波动较大【解答】解：（1）根据折线统计图知乙10次成绩从小到大依次排列为：574，580，585，590，593，598，613，618，618，624，则其众数为：618，中位数为：=595.5；（2）甲的平均水平和跳远在600及以上要优于乙且甲的方差小说明甲成绩比乙的成绩稳定，乙跳远的最好成绩大于甲的最好成绩故答案为：（1）618，595.5【点评】此题主要考查中位数、众数的求法以及从折线统计图得到信息的能力，掌握中位数、众数、方差等知识点的求法和意义是根本19（6分）某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面离地面的距离为1m求该车大灯照亮地面的宽度BC（不考虑其它因素）（参数数据：sin8°=，tan8°=，sin10°=，tan10°=） 【分析】通过构造直角三角形来解答，过A作ADMN于D，就有了ABN、ACN的度数，又已知AE的长，可在直角三角形ABE、ACE中分别求出BE、CE的长，BC就能求出【解答】解：如图，过A作ADMN于点D，在RtACD中，tanACD=，CD=5.6（m），在RtABD中，tanABD=，BD=7（m），则BC=75.6=1.4（m）答：该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m【点评】此题考查解直角三角形的应用，将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决20（8分）某水果店计划购进苹果和丑桔共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克）售价（元/千克） 苹果 5 8 丑桔 9 13（1）若该水果店购进这两种水果的进货款为1000元，求水果店购进这两种水果各多少千克（2）若该水果店决定丑桔的进货量不超过苹果进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？【分析】（1）设购进苹果x千克，则购进丑桔（140x）千克，根据进货钱数=单价×数量，列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）设购进苹果x千克时售完这批水果将获利y元，由丑桔的进货量不超过苹果进货量的3倍可列出关于x的一元一次不等式，解不等式可找出x的取值范围，再根据总利润=每千克利润×千克数可找出y关于x的函数关系式，根据函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设购进苹果x千克，则购进丑桔（140x）千克，依题意得：5x+9（140x）=1000，解得：x=65，则14065=75（千克），答：水果店购进苹果65千克，丑桔75千克（2）设购进苹果x千克时售完这批水果将获利y元，由题意得：140x3x，解得：x35获得利润y=（85）x+（139）（140x）=x+560故当x=35时，y有最大值，最大值为525元14035=105（千克）答：购进苹果35千克，丑桔105千克时水果店在销售完这批水果时获利最多【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元一次方程；（2）根据函数的单调性解决最值问题本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键21（8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，过点A作AFBC，且AF=BC，连接BF、BF，线段BF与AD相交于点E（1）求证：E是AD的中点；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论【分析】（1）先连接DF，判定四边形ABDF是平行四边形，再根据平行四边形的性质，得出DE=AE即可；（2）先判定四边形ADCF是平行四边形，再根据直角三角形的性质，得出AD=CD，最后判断四边形ADCF是菱形【解答】（1）连接DF，AD是BC边上的中线，DB=BC，AF=BC，DB=AF，又AFBC，四边形ABDF是平行四边形，DE=AE即E是AD的中点；（2）四边形ADCF是菱形AD是BC边上的中线，DC=BC，AF=BC，DC=AF，又AFBC，四边形ADCF是平行四边形，又ABAC，AD是BC边上的中线，AD=BC=CD，四边形ADCF是菱形【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定以及直角三角形的性质，解题时注意：一组对边平行且相等的四边形的是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形的是菱形22（10分）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB，其横截面如图所示，量得该拱桥占地面最宽处AB=20米，最高处点C距地面5米（即OC=5米）（1）分别以AB、OC所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求该抛物线的解析式；（2）夜晚，公园沿着抛物线ACB用彩灯勾勒拱桥的形状；现公园管理处打算在观景拱桥ABC的横截面前放置一个长为10米的矩形广告牌EFMN，为安全起见，要求广告牌离拱桥的桥面至少0.35米，求矩形广告牌的最大高度，并说明理由【分析】（1）根据题意可设抛物线解析式为y=ax2+c，将点C（0，5），点B（10，0）代入求得a、c的值即可求解；（2）令x=5求得y的值，将y的值减去0.35可得广告牌最大高度【解答】解：（1）根据题意，设抛物线解析式为y=ax2+c，将点C（0，5），点B（10，0）代入，得：，解得：故抛物线解析式为：y=x2+5；（2）当x=5时，y=×25+5=3.75（m），3.750.35=3.4（m）答：矩形广告牌的最大高度为3.4m【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，根据题意设出函数解析式是根本，待定系数法求得抛物线解析式是解题关键23（10分）设是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为的“化方”（1）阅读填空如图，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆，延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFFH与ABCD等积理由：连接AH，EHAE为直径AHE=90°HAE+HEA=90°DHAEADH=EDH=90°HAD+AHD=90°AHD=HEDADHHDE=，即DH2=AD×DE又DE=DCDH2=ADDC即正方形DFGH与矩形ABCD等积（2）类比思考平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形（3）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的矩形（填写图形各称），再转化为等积的正方形如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，请用尺规或借助作出与ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，但要保留作图痕迹）（4）拓展探究n边形（n3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为n1边形，直至转化为等积三角形，从而可以化方如图，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请用尺规或借助网格作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，但要保留作图痕迹）【分析】（1）通过直角ADH和直角HDE中，AHD=HED证明ADHHDE，得DH2=AD×DE，再根据等量代换得出正方形DFGH与矩形ABCD等积；（3）作法：作BC的中垂线，D为BC的中点，作ABDE；过B作BFAE，垂足为F，作矩形BDHF；在直线AE在取BF=FM，以HM为直径，以点F为圆心作半圆，与直线BF交于点G；则线段FG就是所求的正方形的一边；（4）作法：连接BD，过A作lBD，延长CD交l于E，连接BE，则SBEC=S四边形ABCD【解答】解：（1）答案为：HDE，ADDC；（3）如图2，答案为：矩形；（4）如图3，则BEC的面积=四边形ABCD的面积；【点评】本题是四边形综合题，考查了尺规作图，考查了特殊平行四边形的性质及面积，同时还考查了学生的阅读理解能力，利用三角形的面积和四边形的面积解决问题，注意三角形中：等底等高的两三角形的面积相等，同底等高的两三角形的面积相等，等底同高的两三角形的面积相等；矩形面积=长×宽，平行四边形面积=底×高24（12分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=10cm，BC=12cm，对角线AC=10cm，点P从点C出发沿着边CB向点B匀速运动，速度为每秒1个单位：同时，点Q从点B开始沿着边AB向点A匀速运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回，点Q的速度为每秒1个单位，过P点与AB平行的直线交线段AD于点E，交AC于点F，连接PQ，设运动时间为t（s）（1）当0t10时，设四边形AQPE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（2）当0t10时，是否存在某一时刻t，使四边形AQPE的面积为平行四边形ABCD面积的一半？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）当0t10时，是否存在某一时刻t，使PQPE？若存在，求出t的值；不存在，请说明理由；（4）当0t12时，是否存在某一时刻t，使线段PQ的垂直平分线恰好经过点B？存在，请直接给出相应的t值；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用相似三角形的判断和性质，表示出BQ=t，QH=t，PF=t，相似三角形的面积比等于相似比的平方，SCPF=t2，从而y用三角形的面积的差表示出，即可；（2）假设存在，建立方程，求出方程的解，全不符合题意，得到不存在；（3）假设存在，建立方程，求出方程的解符合题意，即存在时间t，使PQPE；（4）假设存在，由线段PQ的垂直平分线恰好经过点B，得到BQ=BP，建立方程，求出t，即可【解答】解：如图1，作AGBC于G，作QHBC于H，QHAG，=，AGBC，AB=AC=10，BC=12，BG=BC=×12=6，AG=8，BQ=t，=，QH=t，PEAB，=，=，PF=t，BC=12，AG=8，SABC=×BC×AG=48，（1）BP=AE=BCPC=12t，QH=t，SBPQ=BP×QH=×（12t）×t，y=S四边形AQPE=S四边形ABPESBPQ=（12t）×8×（12t）×t=t2t+96，（0t