【高中数学】排列数 课件 高二下学期数学人教A版(2019）选择性必修第三册.pptx

6.2.2排 列 数 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（arrangement）.1.排列的定义：2、排列问题的判断方法：(1)元素的无重复性(2)元素的有序性判断关键是看选出的元素有没有顺序要求。温故而知新：3、排列数：从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。“排列”和“排列数”有什么区别和联系？排列数，而不表示具体的排列。所有排列的个数，是一个数；“排列数”是指从 个不同元素中，任取 个元素的所以符号只表示“一个排列”是指：从 个不同元素中，任取按照一定的顺序排成一列，它不是一个数；个元素问题中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为,已经算得问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算出探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？呢？呢？第1位 第2位 第3位 第m位n种(n-1)种(n-2)种(n-m+1)种 特别地，我们把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列.将n个不同的元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n！表示.于是，n个元素的全排列数公式可以写成我们规定，0！=1追问1：你能写一下常见自然数的阶乘吗？1！=1；2！=21=23！=321=64！=4321=24例3：计算：思考：由例3可以看到观察这两个结果，从中你发现它们的共性吗？解：根据排列数公式，可得：思考：由例3可以看到观察这两个结果，从中你发现它们的共性吗？排列数公式的阶乘形式排列数公式的连乘形式 排列数公式1：当mn时，正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。n个不同元素的全排列公式：排列数公式2：为了使当mn时上面的公式也成立，规定：例4：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？百位 十位 个位解法一：解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为三类：百位十位 个位0百位 十位 个位0百位十位 个位根据分类加法计数原理 特殊元素优先考虑对排列方法分步思考 特殊位置优先安排2.排列数公式：1.排列数的定义和表示：3.n个元素的全排列数公式：0！=1 把从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，并用符号 表示。4.求解排列问题的方法：（1）判断排列问题；（2）根据计数原理给出用排列数符号表示的运算式子；（3）利用排列数公式求出结果。课堂小结：请看课本P20：练习31.用0-5这六个数字可以组成没有重复数字的（1）四位偶数有多少个？奇数？（5）十位数比个位数大的三位数？（2）能被5整除的四位数有多少？（3）能被3整除的四位数有多少？（4）能被25整除的四位数有多少？（6）能组成多少个比240135大的数？若把组成的全部六位数从小到大排列起来，那么240135是第几个数？学以致用：2.8人围桌而坐,共有多少种坐法?学以致用：3.三个女生和五个男生排在一排(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？学以致用：捆绑法插空法 排队问题的相邻、不相邻问题(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决即将相邻的元素视为一个整体进行排列(2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中4.分别求出符合下列要求的不同排法的种数(1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；(2)6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；(3)6人排成一排，甲、乙不相邻 3.三个女生和五个男生排在一排(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？学以致用：排队问题的相邻、不相邻、定序等问题(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决即将相邻的元素视为一个整体进行排列(2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中5.用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的数？(1)六位数且是奇数；(2)个位上的数字不是5的六位数；(3)不大于4 310的四位数且是偶数 学以致用：6.用0，1，2，9十个数字可组成多少个满足以下条件的没有重复数字的数？(1)五位奇数；(2)大于30 000的五位偶数 学以致用：7.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A.144个 B.120个 C.96个 D.72个B 学以致用：8.六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法数为_24 学以致用：