五年级奥数集训行程问题.ppt

行程问题（1）五年级奥数集训（八）行程问题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度 时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。例1.A、B 两地相距960 千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6 小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5 倍。求甲、乙两车的速度各是多少？甲车 1.5x 960 千米6 小时相遇乙车 x分析：如图，设一倍数（乙车）的速度是x 千米小时，那么甲车的速度就是1.5x 千米小时。从图上可以看出：甲车行的路程+乙车行的路程总路程甲车行的路程+乙车行的路程总路程我们可以利用这个等量关系列出方程：6x 61.5x 960，解法如下：解：设乙车的速度是x 千米小时，那么甲车的速度就是1.5x 千米小时。6x 61.5x 960 15x 960 x 641.5x 1.564 96 答：甲的速度是96 千米小时，乙车的速度是64 千米小时。例2 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米。两车在距中点 32 千米处相遇。东、西两地相距多少千米？【思路导航】两车在距中点 32 千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多 32 千米，乙车行了全程的一半少 32 千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了 32 2=64（千米）。两车同时出发，又相遇了，两车所行的时间是一样的，为什么甲车会比乙车多行 64 千米？因为甲车每小时比乙车多行 56 48=8（千米）。64 8=8 所以两车各行了 8 小时，求东、西的路程只要用（56+48）8 即可。32 2（56 48)=8（小时）(56+48)8=832（千米）答：东、西两地相距 832 千米。例3 快 车 和 慢 车 同 时 从 甲、乙 两 地 相 向 开出，快 车 每 小 时 行 40 千 米，经 过 3 小 时，快 车 已 驶 过 中 点 25 千 米，这 时 快 车 与 慢车 还 相 距 7 千 米。慢 车 每 小 时 行 多 少 千 米？【思路导航】快车3 小时行驶 403=120（千米），这时快车已驶过中点25 千米，说明甲、乙两地间路程的一半是 120 25=95（千米）。此时，慢车行了 95 25 7=63（千米），因此慢车每小时行 63 3=21（千米）。(403 252 7)3=2l(千米）答：慢车每小时行 21 千米。例4 甲乙两人同时从相距2000 米的两地相向而行，甲每分钟行55 米，乙每分钟行45 米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行120 米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。这样不断来回，直到甲和乙相遇为止，狗共行了多少米？解析：狗一直以匀速120 米/每分跑着，直到甲乙相遇，而甲乙从那个出发到相遇一共用了：2000(55+45)=20 分钟，所以狗一共行了：20120=2400 米。