【高中数学】基本几何图形第1课时 棱柱、棱锥、棱台课件 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

第八章立体几何初步81基本立体图形第1课时棱柱、棱锥、棱台教学目标教学目标教学重难点教学重难点1通过对实物模型的观察，归纳多面体通过对实物模型的观察，归纳多面体棱柱、棱锥、棱台的结构特征棱柱、棱锥、棱台的结构特征2运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型3与平面几何体的有关概念、图形和性质进行适当类比，初步学会用类比与平面几何体的有关概念、图形和性质进行适当类比，初步学会用类比的思想分析问题和解决问题的思想分析问题和解决问题重点：掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征；重点：掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征；难点：棱柱、棱锥和棱台的侧面展开图问题难点：棱柱、棱锥和棱台的侧面展开图问题.学科素养学科素养1.数学抽象：多面体与旋转体等概念的理解；数学抽象：多面体与旋转体等概念的理解；2.逻辑推理：棱柱、棱锥、棱台的结构特点；逻辑推理：棱柱、棱锥、棱台的结构特点；3.直观想象：判断空间几何体；直观想象：判断空间几何体；4.数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法化的思想方法.阅读课本阅读课本97-100页，思考并完成以下问题页，思考并完成以下问题1、什么是空间几何体？什么是多面体与旋转体？、什么是空间几何体？什么是多面体与旋转体？2、多面体包含哪些图形？这些图形是怎样定义的？又有什么结构特点？、多面体包含哪些图形？这些图形是怎样定义的？又有什么结构特点？回顾回顾探索新知探索新知1、空间几何体、空间几何体定义：定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。2、多面体与旋转体、多面体与旋转体多面体的定义：多面体的定义：由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点旋转体的定义：旋转体的定义：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体 3、几种基本空间几何体的结构特征、几种基本空间几何体的结构特征 （1）棱柱棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的棱柱的底面底面；其余各面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的顶点。底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱三棱柱、四棱柱四棱柱、五棱柱五棱柱用各顶点字母表示棱柱表示棱柱，如棱柱ABCDEF-ABCDEF。（2）棱锥棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形.底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做三棱锥三棱锥、四棱锥四棱锥、五棱锥五棱锥其中三棱锥又叫四面体其中三棱锥又叫四面体。棱锥也用顶点和底面各顶点字母表示表示，如棱锥S-ABCD。（3）棱台棱台：用一个平行于棱锥底面的平面区截棱锥，底面于截面之间的部分叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面棱台的下底面和上底面上底面，棱台也有侧面、侧棱、侧面、侧棱、顶点顶点。由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台用各顶点字母表示棱柱表示棱柱，如棱台ABCDEF-ABCDEF。1面数最少的多面体是什么？面数最少的多面体是什么？提提示示：围围成成一一个个多多面面体体至至少少要要四四个个面面，所所以以面面数数最最少少的多面体是四面体，如三棱锥就是四面体的多面体是四面体，如三棱锥就是四面体2棱柱的侧面一定是平行四边形吗？棱柱的侧面一定是平行四边形吗？提提示示：根根据据棱棱柱柱的的概概念念可可知知，棱棱柱柱的的侧侧面面一一定定是是平平行行四边形四边形思考：思考：题型一题型一 棱柱、棱锥、棱台的结构特点棱柱、棱锥、棱台的结构特点例例1 1(1)下列命题中正确的是_(填序号)有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；棱柱的一对互相平行的平面均可看作底面；三棱锥的任何一个面都可看作底面；棱台各侧棱的延长线交于一点(2)关于如图所示几何体的正确说法的序号为_这是一个六面体.这是一个四棱台.这是一个四棱柱.此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到【答案】(1)(2).【解析】(1)结合有关多面体的定义及性质判断对于，还可能是棱台；对于，只要看一个正六棱柱模型即知是错的；对于，显然是正确的；显然符合定义故填.(2)正确因为有六个面，属于六面体的范围错误因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确正确如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱都正确如图所示解题技巧（判断结构特点的注意事项）在解答关于空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定义判断，这就要求熟悉各种空间几何体的概念的内涵和外延，切忌只凭图形主观臆断练习：练习：1、棱台不具备的特点是()A两底面相似B侧面都是梯形C侧棱都相等 D侧棱延长后都交于一点2、给出下列几个命题，其中错误的命题是()A棱柱的侧面都是平行四边形B棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点C多面体至少有四个面D用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台【答案】1、C.2、D.【解析】1.由棱台的定义及特征知，A、B、D是棱台的特点，故选C.2.根据各种几何体的概念与结构特征判断命题的真假A、B均为真命题；对于C，一个图形要成为空间几何体，则它至少需有4个顶点，3个顶点只能构成平面图形，当有4个顶点时，可围成4个面，所以一个多面体至少应有4个面，而且这样的面必是三角形，故C也是真命题；对于D，只有当截面与底面平行时才对题型二题型二 简单结合体的判断简单结合体的判断例例2如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由【答案】(1)该长方体是棱柱，并且是四棱柱，祥见解析(2)截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1CFC1，其中BEB1和CFC1是底面截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1DCFD1，其中四边形ABEA1和DCFD1是底面.【解析】(1)该长方体是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面都是四边形，其余各面都是矩形，当然是平行四边形，并且四条侧棱互相平行(2)截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1CFC1，其中BEB1和CFC1是底面截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1DCFD1，其中四边形ABEA1和DCFD1是底面.练习：练习：1、如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体有几个面、几个顶点、几条棱？【答案】这个几何体有8个面；6个顶点；12条棱【解析】这个几何体有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱例例3如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？【答案】为五棱柱；为五棱锥；为三棱台【解析】为五棱柱；为五棱锥；为三棱台例例4长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，BC3，BB15，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最长路线【答案】最短路线长为.【解析】沿长方体的一条棱剪开，使A和C1展在同一平面上，求线段AC1的长即可，有如图所示的三种剪法：(1)若将C1D1剪开，使面AB1与面A1C1共面，可求得AC1.(2)若将AD剪开，使面AC与面BC1共面，可求得AC1.(3)若将CC1剪开，使面BC1与面AB1共面，可求得AC1.相比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为.练习：1下列四个平面图形中，每个小四边形都是正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的是()2水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()A1 B2 C快 D乐【答案】1、C.2、B.【解析】1、选C将四个选项中的平面图形折叠，看哪一个可以围成正方体2、选B由题意，将正方体的展开图还原成正方体，1与乐相对，2与2相对，0与快相对，所以下面是2.