2.2《空间向量的运算》线上课程课件-北师大版高中数学选修2-1.pptx

第二章：空间向量与立体几何 2.空间向量的运算江西省中小学2020年秋季学期线上课程北师大版高中数学选修2-1 01新课导入 代数主要是研究运算的一门学科，它在中学数学中占有非常重要的地位。随着对代数学习的深入，运算对象在不断地拓展，对运算规律的理解也在不断地加深。向量是代数研究最重要的对象之一。它不仅可以进行加减运算，与实数结合进行数乘运算，而且还可以进行内积(也就是向量的数量积）等运算。02新知讲授 一、空间向量的加、减法 1.如图，设a和b是空间两个向量，过一点O，作a和b的相等向量 和,根据平面向量加法的平行四边形法则，平行四边形的对角线OC对应的向量就是a与b的和，记作a+b.2.与平面向量类似,a与b的差定义为a+(-b),记作a-b，其中-b是b的相反向量.a-b 3.空间向量，加法和减法的运算律与平面的运算律相同.表示如下:(1)交换律 a+b=b+a;(2)结合律(a+b)+c=a+(b+c).02新知讲授a a a a b,二、空间向量的数乘1.空间向量a与一个实数 的乘积是一个向量,记作 a.满足：(1)|=|a|;(2)当 时,与a 方向相同;当 时,与a 方向相反;当 时，=0.2.空间向量的数乘运算律与平面向量的数乘运算律相同.表示如下：(1)交换律:().(2)分配律:(a+b)=()a=a()(3)结合律:()a=(a)()a=a a+a+02新知讲授3.空间向量共线定理 空间两个向量a与b(b0)共线的充要条件是存在实数,使得 a=b.【思考】(1)空间向量共线定理中“b0”能不能去掉?解析 不能,在空间向量共线定理中,要特别注意b0,若不加b0,则该充要条件不一定成立.例如,若a0,b=0,则ab,但不存在,该充要性也就不成立了.(2)共线向量具有传递性吗?解析 共线向量不具有传递性,如ab,bc,那么ac不一定成立,因为b=0时,虽然ab,bc,但a不一定与c共线.解 根据平行六面体的性质及空间向量的运算可知，故选D.例1 如图所示,在平行六面体中，AC 与BD 交于点M,设 a,b,c，则()A.B.C.D.03典例讲评规律方法 利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量.三、空间向量的数量积1.数量积定义空间两个向量a,b的数量积是一个数,等于|a|b|cos 记法ab运算律交换律:ab=ba分配律:a(b+c)=ab+ac(ab)=(a)b().02新知讲授2.向量a的单位向量 对于任意一个非零向量a,我们把 叫做向量a的单位向量.(1)前提:向量a是非零向量.(2)形式:向量a的单位向量是_,记作.(3)方向:向量 与a方向相同.结论：(1)(2)(3)03典例讲评例3 如图所示，平行六面体 的底面ABCD是边长为1的菱形，且 求：(1);(2).03典例讲评规律方法 解题时，要结合具体图形，将目标向量转化为已知向量，求数量积时，要正确地找出两个向量的夹角.解(1)(2)知 识 方 法 易 错 1向量的加减法;2空间向量的数乘;3空间向量的数量积.1三角形法则和平行四边形法则的应用;2数乘向量要抓住它的定义，从大小与方向两方面来理解;3数量积可以类比平面向量，从代数与几何两方向来理解.1由于对两个法则不熟悉而造成对和、差向量的方向与大小判断错误;2由于忽视了共线定理中的b0，而造成解题错误;3在求数量积时，不能正确地找出两个向量的夹角.04课内小结05课后作业1.如图所示，在平行六面体中，设 M、N、P分别是 的中点，试用a、b、c表示向量：(1);(2)解(1)N是BC的中点，05课后作业1.如图所示，在平行六面体中，设 M、N、P分别是 的中点，试用a、b、c表示向量：(1);(2)解(2)M、P分别是 的中点，05课后作业解 2.如图所示，在平行六面体 中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且两两夹角为，求 的长.