【高中数学】条件概率(1) 课件 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx
7.1.1 条件概率(1)第七章 随机变量及其分布了解数学传统文化的发展与应用“大数定律”的发展史1733年，德莫佛拉普拉斯在分布的极限定理方面走出了根本性的一步，证明了二项分布的极限分布是正态分布，拉普拉斯改进了他的证明并把二项分布推广为更一般的分布，1900年，李雅普诺夫进一步推广了他们的结论，并创立了特征函数法这类分布极限问题是当时概率论研究的中心问题，卜利耶为之命名“中心极限定理”.20世纪初，主要探讨了使中心极限定理成立的最广泛的条件，二三十年代的麟德贝尔格条件和费勒条件是独立随机变量序列情形下的显著进展，伯努利是第一个研究这一问题的数学家，他于1713年首先提出被后人称之为“大数定律”的极限定理概率概率是随机事件发生可能性大小的度量是随机事件发生可能性大小的度量.在必修课程的概率学习中，我们结合在必修课程的概率学习中，我们结合古典概型古典概型，研究了，研究了简单简单随机事件随机事件及其概率的计算方法及其概率的计算方法，并讨论了概率的一些性质，并讨论了概率的一些性质.本章将在此基础上，结合古典概型，研究本章将在此基础上，结合古典概型，研究随机事件的条件概率随机事件的条件概率，建立，建立概率的乘法公式和全概率公式概率的乘法公式和全概率公式，并用它们计算较，并用它们计算较复杂复杂事件的概率事件的概率.回顾：什么是古典概型？我们是怎么计算古典概型的概率？(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型。一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率：其中，n(A)和n()分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数.思考思考 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设A=“A=“第一枚硬币正面朝上第一枚硬币正面朝上”，B=“B=“第二枚硬币反面朝上第二枚硬币反面朝上”.分别计算分别计算P(A)P(A)，P(B)P(B)，P(AB)P(AB)，看看它们之，看看它们之间有什么关系？间有什么关系？。解：解：用用1表示硬币表示硬币“正面朝上正面朝上”，用，用0表示硬币表示硬币“反面朝上反面朝上”，样本空间为样本空间为=(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)，包含，包含4个等可能的样本点个等可能的样本点.其中：其中：A=(1,1),(1,0)，B=(1,0),(0,0)，AB=(1,0)由古典概型概率计算公式，由古典概型概率计算公式，P(AB)=P(A)P(B)积事件积事件事件A与B同时发生的事件叫做事件A与事件B的积事件，记为AB(或AB)；特别地：若事件A与事件B相互独立相互独立时，有P(AB)=P(A)P(B).思考：如果事件A与B不相互独立，如何求P(AB)呢？下面我们从具体问题入手.在班级里随机选择1人做代表,(1)选到男生的概率是多少?问题问题1 1 某个班级有45名学生,其中男生、女生的人数及团员的人数如表7.1-1所示.(2)如果已知选到的是团员,那么选到的是男生的概率是多少?团员非团员合计男生16925女生14620合计301545表7.1-1(单位:人)解：随机选择1人做代表,则样本空间包含45个等可能的样本点.设事件A=“选到团员”,(1)根据古典概型知识可知,选到男生的概率P(B)=B=“选到男生”,则：n()=45,n(A)=30,n(B)=25.AB思考：如果事件A与B不相互独立，如何求P(AB)呢？下面我们从具体问题入手.在班级里随机选择1人做代表,(1)选到男生的概率是多少?问题问题1 1 某个班级有45名学生,其中男生、女生的人数及团员的人数如表7.1-1所示.(2)如果已知选到的是团员,那么选到的是男生的概率是多少?团员非团员合计男生16925女生14620合计301545表7.1-1(单位:人)解：(2)“在选到团员的条件下,选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下,事件B发生”的概率,记为P(B|A).以A为样本空间来考虑事件B发生的概率。P(B|A)=根据古典概型知识可知,思考：思考：样本空间是什么？样本空间是什么？在新的样本空间中事件B就是积事件AB,它包含的样本点n(AB)=16.AB条件概率条件概率n(A)是新的样本空间新的样本空间中事件B就是积事件ABABAB条件概率条件概率ABAB条件概率的判断：条件概率的判断：(1)当题目中出现当题目中出现“在在条件下条件下”等字眼，一般为条件概率等字眼，一般为条件概率;(2)当已知事件的发生影响所求事件的概率，一般也认为是条件概率当已知事件的发生影响所求事件的概率，一般也认为是条件概率.思考思考：什么样的概率问题属于条件概率什么样的概率问题属于条件概率?样本点个数公式定义公式条件概率条件概率ABAB思考思考：P(B|A)和P(A|B)的意义相同吗？为什么?思考思考：P(B|A)和P(AB)的联系与区别是什么?联系：联系：事件事件A,BA,B都发生了都发生了.区别：区别：(1)(1)在在P(B|A)P(B|A)中，事件中，事件A,BA,B发生有时间上的差异，发生有时间上的差异，A A先先B B后；后；在在P(AB)P(AB)中，事件中，事件A,BA,B同时发生同时发生.(2)(2)样本空间不同，在样本空间不同，在P(B|A)P(B|A)中，事件中，事件A A成为样本空间；成为样本空间；在在P(AB)P(AB)中，样本空间仍为中，样本空间仍为.因此有因此有P(B|A)P(B|A)P(AB).P(AB).关键分清先发生事件关键分清先发生事件和后发生事件和后发生事件解：解：课本本48页由此可得，由此可得，A发生，则发生，则B一定发生一定发生BA例题1 假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭、随机选择一个家庭，那么 (1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大?(2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大?解：用b表示男孩,用g表示女孩,则样本空间=bb,bg,gb,gg,且所有样本点是等可能的.设A=“选择的家庭中有女孩”,B=“选择的家庭中两个孩子都是女孩”,则A=bg,gb,gg,B=gg.所以n(A)=3,n(B)=1.(1)根据古典概型知识可知,该家庭中两个都是女孩的概率P(B)=例题1 假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭、随机选择一个家庭，那么 (1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大?(2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大?解：用b表示男孩,用g表示女孩,则样本空间=bb,bg,gb,gg,且所有样本点是等可能的.设A=“选择的家庭中有女孩”,B=“选择的家庭中两个孩子都是女孩”,则A=bg,gb,gg,B=gg.所以n(A)=3,n(B)=1.(2)“在选择的家庭有女孩的条件下,两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条件下,事件B发生”的概率,记为P(B|A).A成为样本空间,事件B就是积事件AB,P(B|A)=(1)“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB.从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，则例题2 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求:(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.设A“第1次抽到代数题”，B“第2次抽到几何题”.解：解：样本空间数的计算样本空间数的计算组合数组合数例题2 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求:(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.设A“第1次抽到代数题”，B“第2次抽到几何题”.解：解：(2)“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是事件A发生的条件下，事件B发生的概率.解法3：在缩小的样本空间A上.已知第1次抽到代数题,这时还余下4道试题,其中代数题和几何题各2道.因此(|)=解法1：由于解法2：用空间样本个个数定义公式缩小样本空间为A条件概率条件概率ABAB求条件概率有两种方法：求条件概率有两种方法：方法一：方法一：基于样本空间,先计算P(A)和P(AB),再利用条件概率公式求P(B|A);方法二：方法二：样本空间缩小为A,求P(B|A)就是以A为样本空间计算AB的概率.解题步骤：解题步骤：（1）把问题涉及的事件用A,B表示,（2）根据已知条件求出P(A),P(B),P(AB),或n(A),n(B),n(AB),（3）根据条件概率公式求出P(B|A)或P(A|B).求条件概率的时候，要分析事求条件概率的时候，要分析事件的关系，分清事件发生的先件的关系，分清事件发生的先后次序，及样本空间（数）后次序，及样本空间（数）定义法缩小样本空间法 2.2.从一副不含大小王的从一副不含大小王的5252张扑克牌中，每次从中随机抽出张扑克牌中，每次从中随机抽出1 1张扑克牌，张扑克牌，抽出的牌不再放回，已知第抽出的牌不再放回，已知第1 1次抽到次抽到A A牌，求第牌，求第2 2次抽到次抽到A A牌的概率牌的概率.解：解：课本本48页设“第1次抽到A牌”为事件A,“第2次抽到A牌”为事件B,则“第1次和第2次都抽到A牌”为事件AB.方法1:在第1次抽到A牌的条件下,扑克牌中还剩下51张牌,其中有3张A牌,所以在第1次抽到A牌的条件下第2次也抽到A牌的概率是P(B|A)=方法2:在第1次抽到A牌的条件下第2次也抽到A牌的概率为P(B|A)=方法3:在第1次抽到A牌的条件下第2次也抽到A牌的概率为P(B|A)=用组合数计数定义公式缩小样本空间为A
