【高中数学】条件概率 课件 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

7.1.1 条件概率人教A 版2019 必修第三册知识回顾2.古典概型：3.古典概型概率 计 算公式：1.概率 是随机事件 发 生可能性大小的度量.(1)有限性：样 本空 间 的 样 本点只有有限个；(2)等可能性：每个 样 本点 发 生的可能性相等.我 们 将具有以上两个特征的 试验 称 为 古典概型 试验，其数学模型称 为古典概率模型(classical models of probability),简 称古典概型3.事件 A 与 B 同时发生的事件叫做事件 A 与事件 B 的 积事件，记为 A B（或 AB）；事件A 与B 至少有一个发生的事件叫做A 与B 的 和事件,记为(或);思考：如果事件 A 与 B 不相互独立，如何求P(AB)呢？下面我们从具体问题入手.知识回顾4.若 AB 为不可能事件,P(AB)=0,则事件 A 与事件 B 互斥；5.若 A 发生不影响事件 B 的发生，则称事件 A 与事件 B 相互独立；6.若事件 A 与事件 B相互独立 时，有P(AB)=P(A)P(B).若事件A 与B 互斥，则:问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示，在班级里随机选择一人做代表：团员 非团员 合计男生 16 9 25女生 14 6 20合计 30 15 45（1）选到男生的概率是多大？分析：随机选择一人做代表，则样本空间 包含 45个等可能的样本点.用A表示事件“选到团员”B表示事件“选到男生”，由上表可知，n()=45，n(B)=25根据古典概型知识可知，选到男生的概率为：新知导入（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？分析：用A表示事件“选到团员”，“在选到团员的条件下，选到男生“的概率就是“在事件 A发生的条件下，事件 B发生”的概率，记为 P(B|A).此时相当于以 A为样本空间来考虑事件 B发生的概率，而在新的样本空间中事件 B就是积事件 AB，包含的样本点数 n(AB)=16，根据古典概型知识可知，条件概率团员 非团员 合计男生 16 9 25女生 14 6 20合计 30 15 45新知导入 问题2：假设生男孩与生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么：（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？分析：用b表示男孩，g表示女孩，则样本空间=bb,bg,gb,gg，且所有样本点是等可能的.用A表示事件“选择的家庭中有女孩”，B表示事件“选择的家庭中两个孩子都是女孩”，则A=bg,gb,gg，B=gg（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率有多大？（1）根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率为：新知导入（2）”在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A).此时，A成为样本空间，事件B就是积事件AB.根据古典概型知识可知：条件概率 问题2：假设生男孩与生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么：（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率有多大？在上面两个 问题 中，在 事件A 发 生的条件下，事件B 发 生的概率 都是 这 个 结论对 于一般的古典概型仍然成立.事 实 上，如 图 所示，若已知事件A 发 生，则A 成 为 样 本空 间.此 时，事件B 发 生的概率是AB 包含的 样本点数与A 包含的 样 本点数的比 值，即 在事件A 发 生的条件下，事件B 发 生的概率 还 可以通 过 来 计 算.条件概率：一般地，设A，B 为 两个随机事件，且P(A)0，我 们 称为 在事件A 发 生的条件下，事件B 发 生的条件概率，简 称 条件概率.由 这 个定 义 可知，对 任意两个事件A，B，若P(A)0，则 有我 们 称上式 为为 概率的 乘法公式.新知讲解若事件A与B相互独立，即P(AB)=P(A)P(B)，且P(A)0，则反之，若P(B|A)=P(B)，且P(A)0，则即事件A与B相互独立.当P(A)0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)=P(B)(1)“第1 次抽到代数 题 且第2 次抽到几何 题”就是 事件AB.从5 道 试题 中每次不放回地随机抽取2 道，则 例1 在5 道试题中有3 道代数题和2 道几何题，每次从中随机抽出1 道题，抽出的题不再放回.求:(1)第1 次抽到代数题且第2 次抽到几何题的概率;(2)在第1 次抽到代数题的条件下，第2 次抽到几何题的概率.设A“第1 次抽到代数 题”，B“第2 次抽到几何 题”.解：(2)“在第1 次抽到代数 题 的条件下，第2 次抽到几何 题”的概率就是事 件A 发 生的条件下，事件B 发 生的概率.由于已知第1 次抽到代数 题，这时还 余下4 道 试题，其中代数 题 和几何 题 各2 道.因此，事件A 发 生的条件下，事件B 发 生的概率 为 例1 在5 道试题中有3 道代数题和2 道几何题，每次从中随机抽出1 道题，抽出的题不再放回.求:(1)第1 次抽到代数题且第2 次抽到几何题的概率;(2)在第1 次抽到代数题的条件下，第2 次抽到几何题的概率.解法2：(在 缩 小的 样 本空 间A 上求P(B|A)设A“第1 次抽到代数 题”，B“第2 次抽到几何 题”.第1 次抽到代数 题 且第2 次抽到几何 题 的概率 为从例1 可知，求条件概率有两种方法：是基于 样 本空 间，先 计 算P(A)和P(AB)，再 利用条件概率公式 求P(B|A)；是根据条件概率的直 观 意 义,增加了“A 发 生”的条件后,样 本空 间缩 小 为A,求P(B|A)就是以A 为样 本空 间计 算AB 的概率.条件概率只是 缩 小了 样 本空 间,因此 条件概率同 样 具有概率的性 质.设P(A)0，则 条件概率的性 质为：例2 已知3 张奖券中只有1 张有奖，甲、乙、丙3 名同学依次不放回地各随机抽取1 张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗?解：用A，B，C 分 别 表示甲、乙、丙中 奖 的事件，则事 实 上，在抽 奖问题 中，无 论 是放回随机抽取 还 是不放回随机抽取，中 奖 的概率都与抽 奖 的次序无关.例3 银行储蓄卡的密码由 6 位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1 位数字.求:(1)任意按最后1 位数字，不超过2 次就按对的概率；(2)如果记得密码的最后1 位是偶数，不超过2 次就按对的概率.解：(1)设Ai“第i 次按 对 密 码”(i 1,2)，则 事件“不超 过2 次就按 对 密 码”可表示 为(2)设B“最后1 位密 码为 偶数”，则说 明：概率P(B|A)与P(AB)的区 别 与 联 系：联 系：事件A,B 都 发 生了.区 别：(1)在P(B|A)中，事件A,B 发 生有 时间 上的差异，A 先B 后；在P(AB)中，事件A,B 同 时发 生.(2)样 本空 间 不同，在P(B|A)中，事件A 成 为样 本空 间；在P(AB)中，样本空 间 仍 为.因此有P(B|A)P(AB).课堂小结：1.条件概率：在事件A 发 生的条件下，事件B 发 生的条件概率，简 称 条件概率，记 作由条件概率公式可得2.乘法公式：当P(A)0 时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)P(B)成立.课堂练习（课本P48）解：由此可得，A 发生，则B 一定发生 2.从一副不含大小王的52 张扑克牌中，每次从中随机抽出1 张扑克牌，抽出的牌不再放回，已知第1 次抽到A 牌，求第2 次抽到A 牌的概率.设 第1 次抽到A 牌 为 事件A，第2 次抽到A 牌 为 事件B，则 解：在第1 次抽到A 牌的条件下，第2 次抽到A 牌的概率 为 3.袋子中有10 个大小相同的小球，其中7 个白球，3 个黑球.每次从袋子中随机摸出1 个球，摸出的球不再放回.求:(1)在第1 次摸到白球的条件下，第2 次摸到白球的概率；(2)两次都摸到白球的概率.设 第1 次摸到白球 为 事件A，第2 次摸到白球 为 事件B，则解：在第1 次摸到白球的条件下，第2 次摸到白球的概率 为 两次都摸到白球的概率 为THANKS“”创新设计习题讲解训 练3 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；解 设Ai“第i 次按 对 密 码”(i 1，2)，由概率的加法公式得(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.解 设B“最后一位是偶数”，创新设计习题讲解分层精练索引 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 143.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A“三个人去的景点不相同”，B“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()C索引 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1410.盒中装有5个产品，其中3个一等品，2个二等品，不放回地从中取产品，每次取1个，取两次.求：(1)两个都取得一等品的概率；解 记Ai为 第i 次取到一等品，其中i 1，2.索引 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14(2)第二次取得一等品的概率；解 若第二次取得一等品，则 第一次可能取到一等品，也可能取到二等品，索引 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14(3)已知在第二次取得一等品的条件下，第一次取得二等品的概率.解 已知第二次取得一等品，则 第一次取得二等品的概率索引 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14二、能力提升11.(多 选)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是()BD索引 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14索引 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14三、创新拓展14.(多 选)将3枚质地均匀的骰子各抛掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，事件B为“至少出现一个1点”，则()ABC索引 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14解 析 根 据 条 件 概 率 的 含 义，P(A|B)的 含 义 为 在B 发 生 的 情 况 下，A 发 生 的 概率，即在“至少出 现 一个1 点”的情况下，“三个点数都不同”的概率.P(B|A)的 含 义 为 在A 发 生 的 情 况 下，B 发 生 的 概 率，即 在“三 个 点 数 都 不 同”的情况下，“至少出 现 一个1 点”的概率.创新设计习题讲解每日一刻钟1 2 3(1)求白球的个数；解 设A“从袋中任意摸出2 个球，至少有1 个白球”，袋中白球有x 个，解得x 5，即白球的个数 为5.1 2 3(2)现从中不放回地摸球，每次摸出1个球，摸2次，已知第1次摸得白球，求第2次摸得黑球的概率.解 设“第1 次摸得白球”为 事件B，“第2 次摸得黑球”为 事件C，则“第1 次摸得白球，且第2 次摸得黑球”为 事件BC.