【高中数学】简单随机抽样（1） 高一数学同步教学课件（人教A版2019必修第二册）.pptx

第9章 统 计9.1.1 简单随机抽样(1)统计的相关概念1统计的相关概念1普查像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又叫普查.抽样调查根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.名称总体个体样本样本容量定义调查对象的全体称为整体组成整体的每一个调查对象称为个体从总体中抽取的那部分个体称为样本样本中包含的个体数称为样本容量统计的相关概念1辨析样本与样本量的区别 样本与样本量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本量是样本中个体的数目，是一个数.收集数据时，必须清楚的知道以下两点：要如何才能收集到高质量的样本数据.要收集的数集是什么；总结统计的基本思想方法就是用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的情况.简单随机抽样2简单随机抽样2 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1nN)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样，如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此，实践中人们更多采用不放回简单随机抽样，除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样，指不放回简单随机抽样.简单随机抽样2简单随机抽样的特点逐一性：从总体中逐一抽取，这样便于在抽样试验中进行操作；有限性：总体中个体数有限；等可能性：简单随机抽样是一种等可能抽样，在整个抽样过程中每个个体被抽取到的可能性相等，从而保证了这种抽样方式的公平性.简单随机抽样2对简单随机抽样“等可能性”的理解简单随机抽样2 用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中个体甲在第二次被抽到的可能性为多少？两种常用的简单随机抽样方法3两种常用的简单随机抽样方法3抽签法 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀后，从中不放回地逐个抽取号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.抽签法的抽样步骤制签：将1N这N个号码写在相同的号签上编号：给总体中所有的个体编号搅拌：将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀两种常用的简单随机抽样方法3抽签法 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀后，从中不放回地逐个抽取号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.抽签法的抽样步骤抽签：每次从容器中不放回地抽取一个号签，并记录其 编号，连续抽取n次取样：从总体中，将与抽到的号签编号一致的个体取出两种常用的简单随机抽样方法3抽签法号签除了号码不同，其他均要相同编号时，若个体已有编号，可不必重新编号号签一定要搅拌均匀，确保抽取的随机性务必要逐个抽取，且不放回抽取抽签法的优点简单易行抽签法的缺点 当总体中的个体数比较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大.两种常用的简单随机抽样方法3抽签法对个体编号时，也可以利用已有的编号.例如：从某班学生中抽取样本时，也可以利用学生的学号、座位号等等抽签法一般适用于总体中的个体数较少，抽取的样本个体数也较少的情况在制作号签时，所使用的工具(纸条、卡片、小球等)应形状、大小、质地都相同，以保证每个号签被抽到的可能性相等对抽签法的理解两种常用的简单随机抽样方法3随机数法 随机数法，即利用随机试验，信息技术(计算器、电子表格软件、R统计软件、手机软件等)生成随机数进行抽样.两种常用的简单随机抽样方法3随机数法随机数法的抽样步骤选号：用随机数工具产生编号范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的个体数，如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号，并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的个体数编号：给总体中所有的个体编号取样：把选定的号码对应的n个个体作为样本两种常用的简单随机抽样方法3抽签法和随机数法异同点不同点：在总体容量较小的情况下，抽签法相对于随机数法来说更简单；相同点：都是简单随机抽样，并且要求被抽 取样本总体的个体数有限抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，而随机数法更 适用于总体中的个体数较多的情况，这样 可以节约大量的人力和制作号签的成本.总体平均数与样本平均数4总体平均数与样本平均数4总体平均数 一般地，总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1，Y2，Yn，则称=为总体平均值，又称总体平均数.总体平均数与样本平均数4加权平均数=总体平均数与样本平均数4样本平均数=为样本均值，又称样本平均数.总体平均数与样本平均数4样本平均数 随机抽取某商场4月份5天的营业额(单位：万元)分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是多少万元？所以这个商场4月份的营业额大约是330=90万元