【高中数学】平面 课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx
8.4.1平面平面 在初中在初中,由现实事物直观感觉抽象得到由现实事物直观感觉抽象得到了了点和直线点和直线,那下图中的那下图中的桌面、黑板面、平静的水面给我们以桌面、黑板面、平静的水面给我们以什么样什么样的直观感觉的直观感觉？几何里所说的几何里所说的“平面平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的就是从这样的一些物体中抽象出来的.一、平面的含义一、平面的含义一、平面的含义一、平面的含义【直观理解】课桌面、黑板面、教室平面、平静的水面都给我们以平面 的直观感觉，但它们都不是平面，而是平面的一部分.【抽象理解】平面是平的，是向四周无限延展的，没有厚薄，大小之分平面的特征：平平无厚薄、大小之分无厚薄、大小之分向四周无限延展向四周无限延展平面是不可度量的；是无限延展，无厚薄，无大小的理想的面我们日常接触到的是平面图形，如三角形，正方形，圆等，它们有大小之分，它们都不是平面，而是平面的一部分我们可以用平面图形来表示平面一、平面的含义一、平面的含义平面与平面图形的区别与联系：水平放置：水平放置：竖直放置：竖直放置：A AB BC CD D二、平面的画法及表示二、平面的画法及表示平面的平面的表示：表示：用希腊字母表示：平面、平面、平面等,并写在平行四边形一个角内.用大写英文字母表示：平面ABCD、平面AC.用平面内不共线的三个点来表示平面,如平面ABD水平放置：水平放置：竖直放置：竖直放置：A AB BC CD D相交平面：相交平面：作图原则作图原则：看得见的画成实线，看不见的画成虚线。即：眼见为实，眼不见为虚。没有立体感二、平面的画法二、平面的画法点动成线，线动成面，面动成体.元素点的集合点的集合直线与平面是包含关系你可以用集合语言表述点、直线、平面之间的关系吗？三、点、直线、平面的位置关系三、点、直线、平面的位置关系 图形语言文字语言符号语言三、点、直线、平面的位置关系三、点、直线、平面的位置关系,相交于/=图形语言文字语言符号语言三、点、直线、平面的位置关系三、点、直线、平面的位置关系,相交于/=/=图形语言文字语言符号语言三、点、直线、平面的位置关系三、点、直线、平面的位置关系bBaAcP用适当的符号表示下图中点线面间的关系：用适当的符号表示下图中点线面间的关系：A_a，B_b，A_，B_ a_=P,b_,c_,三、点、直线、平面的位置关系三、点、直线、平面的位置关系思考：两点可以确定一条直线，那么几个点可以确定一个平面呢?自行车着地“站稳”,三脚架支撑照相机.由这些事实和类似经验说明什么？四、平面的基本性质四、平面的基本性质也可以简单说成:“不共线的三点确定一个平面”.A,B,C不共线=存在唯一的平面，使得A、B、CABC文字语言：平面的基本事实平面的基本事实1过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面图形语言：符号语言：应用：确定平面的依据；判定两平面是否重合；证明点线共面点与平面为什么衣帽架需要两端各有一个螺丝才能把它固定在墙上，只固定一端行不行？把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上四、平面的基本性质四、平面的基本性质 ,且 ,应用：判断直线是否在平面内；判断点是否在平面内。文字语言：图形语言：符号语言：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内线与平面平面的基本事实平面的基本事实2如图，把三角板的一个角立在课桌面上，如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点否只相交于一点B B？为什么？为什么？BB BB四、平面的基本性质四、平面的基本性质BB B如果两条不重合的直线有公共点，则其如果两条不重合的直线有公共点，则其公共点只有一个。如果两个不重合的平公共点只有一个。如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？公共点的位置关系如何？四、平面的基本性质四、平面的基本性质 ,且 应用判断直线是否在平面内；判断点是否在平面内.=,且 文字语言：图形语言：符号语言：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。平面与平面平面的基本事实平面的基本事实3若两个相交平面有三个公共点，则这三点共线；若两个平面相交，则一个平面内的直线与另一平面的交点 必在两平面的交线上；若两个不重合的平面有一个公共点，则这两个平面相交.对基本事实3的理解：若两个相交平面有两个公共点，则过这两点的直线就是两相 交平面的交线；平面的基本事实平面的基本事实3图形语言:符号语言:经过一条直线与这条直线外一点，有且只有一个平面.推论推论1基本事实1给出了确定一个平面的一种方法，利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，你还能得到一些确定一个平面的方法吗？文字语言：存在唯一的,使 ,经过两条相交直线，有且只有一个平面.文字语言：图形语言:l m=A存在唯一的,使l ,且m 推论推论2经过两条平行直线，有且只有一个平面.文字语言：图形语言:符号语言:/存在唯一的,使 ,且 推论推论31.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”，错误的画“X”(1)书桌面是平面.()(2)平面与平面相交，它们只有有限个公共点.()(3)如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合.()2.下列命题正确的是().(A)三点确定一个平面 (B)一条直线和一个点确定一个平面(C)圆心和圆上两点可确定一个平面 (D)梯形可确定一个平面XXD题型一：概念辨析题型一：概念辨析【见课 本第128页，第1，2题】题型二：三种语言的转换题型二：三种语言的转换A ,B 【见课本第128页，第4题】用符号语言表示下列语句，并画出相应的图形。(3)直线a既在平面内，又在平面内.a ，a 2.不共面的四点可以确定几个平面?4题型三：确定平面个数问题题型三：确定平面个数问题1.【见课本第132页，第7题】三条直线两两平行且不共面，每两条直线确定一个一个平面，一共可以确定几个平面？如果三条直线相较于一点，它们最多可以确定几个平面？3.空间有5个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何的三点共线.这样的5个点确定平面的个数最多可以确定几个平面？733题型四：点共线、线共点、点共面、线共面问题题型四：点共线、线共点、点共面、线共面问题1.【见课本第132页，第6题】如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面吗？例1.如右图在空间四边形ABCD中，若直线EH和FG相交于K，则K点在BD上吗，为什么？ABCDKEHFG题型四：点共线、线共点、点共面、线共面问题题型四：点共线、线共点、点共面、线共面问题
