【高中数学】空间点、直线、平面之间的位置关系课件 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

第八章第八章立体几何初立体几何初步步8.4.1平面探究新知探究新知观察教室里的桌面、黑板、底面、海面，它们呈现出怎样的形象？生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的概念理解平面直线直的无限延展的无粗细之分类比“直线”特征理解记忆平的无限延展的无厚薄之分平面的画法直线的画法：画出直线的一部分来表示直线平面的画法：画出平面的一部分来表示平面类比生成“平面的一部分”矩形 矩形的直观图 平行四边形水平平面直立平面相交平面平面的表示ABCD 图形 符号语言 文字语言(读法)点在直线上点不在直线上点在平面内 点不在平面内 直线a、b交于点A 1.符号表示：2.集合关系：点A、直线l、平面 点、直线与平面的关系 图形 符号语言文字语言(读法)直线a在平面 内直线a在平面 外直线a与平面 交于一点平面 与相交于直线如图所示，用符号语言可表述为()Am，n，mnABm，n，mnACm，n，Am，AnDm，n，Am，An用符号表示下列语句，并画出图形(1)点A、B在平面内，直线a与平面交于点C，点C不在直线AB上(2)平面与相交于直线l，直线a与，分别相交于点A，B探究：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面?过空间中一点可以做几个平面？过空间中两点呢？三点呢？过空间中一点或两点可以做无数个平面，过空间中不共线的三点只能做一个，否则（三点共线）有无数个。结论基本事实1 过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。存在性唯一性图形语言ACB符号语言、不共线、三点确定一个平面公理作用确定一个平面的依据怎样才能确定唯一的平面？怎样才能确定唯一的平面？课堂活动请同学们拿出一支笔和一个书本，如果将笔抽象成线，书本抽象成平面，将笔的一端固定在书本上。思考：1.能否判断直线在平面内？2.要使直线在平面内，直线与平面至少需要有几个公共点？基本事实基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。图形语言符号语言 ,公理作用判定直线是否在平面内ABl基本事实三活动：将笔记本或者三角板立在桌面上1思考：三角板所在的平面与桌面是否只交于一个点？2基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线图形语言符号语言公理意义P判定两个平面相交怎样才能确定唯一的平面？怎样才能确定唯一的平面？基本事实 两个点公共点三个点（点面）（线面）（面面）不共线的三点A，B，C确定一个平面，基本事实1如图，把AB连成直线，基本事实2推论1平面是唯一一个经过直线AB及直线AB外一点C的平面推论1 直线AB在平面内，即AB ABC经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面基本事实2推论1推论2如图，再将AC连成直线，此时AB AC=A平面是唯一一个经过两条相交直线AB，AC的平面推论2平面是唯一一个经过直线AB及直线AB外一点C的平面 直线AC在平面内，即AC ABC经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3推论1如图，过点C作CD/AB 直线AB，CD在同一平面内，平面是唯一一个经过两条平行直线AB，CD的平面推论3平面是唯一一个经过直线AB及直线AB外一点C的平面ABCD经过两条平行直线，有且只有一个平面推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面lmlmABCABCABCABC证明：如图所示由已知ab，所以过a，b有且只有一个平面.设alA，blB，所以A，B，且Al，Bl，所以AB，即l即过a，b，l有且只有一个平面即 a，b【证明】设平面A1D1DA为平面，平面ABCD为平面.因为D1FCEM，且D1F，所以M同理M，从而M在两个平面的交线上，因为 AD，所以MAD成立所以点D，A，M三点共线证明：因为APARA，所以直线AP与直线AR确定平面APR.设平面APR为平面.又因为ABP，ACR，所以平面平面PR.因为B，C，所以BC.因为BCQ，所以QBC，所以Q，又Q，所以QPR，所以P，Q，R三点共线