【高中数学】二项分布数学人教A版（2019）选择性必修第三册第七章.pptx
7.4.1 二项分布学习目标1.理解n重伯努利试验的概念.2.掌握二项分布.3.能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题.01 创设情境随机变量随机试验的结果01 创设情境思考1下面是几个常见的随机试验，这些随机试验有何特征？(1)抛掷一枚质地均匀的硬币，观察正面朝上还是反面朝上;(2)一个盒子中装有三个红球和2个黑球，从中任意摸取一个球观察其颜色;(3)一个篮球运动员罚球一次.正面朝上；反面朝上红球；黑球命中；未命中只包含两种试验结果我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验(Bernoulli trials).01 创设情境(1)掷一枚质地均匀的硬币;(2)一个盒子中装有三个红球和2个黑球，从中任意摸取一个球观察其颜色;(3)一个篮球运动员罚球一次.连续抛掷7次有放回地摸取5个球罚球2次我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验(Bernoulli trials).我们将一个伯努利试验独立地重复进行n 次所组成的随机试验称为n 重伯努利试验.01 创设情境我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验(Bernoulli trials).我们将一个伯努利试验独立地重复进行n 次所组成的随机试验称为n 重伯努利试验.思考：n重伯努利试验有何特征？同一个伯努利试验重复做n 次;各次试验的结果相互独立.“重复”意味着各次试验的概率相同02 探究新知思考2：下面3个随机试验是否为n重伯努利试验?如果是，那么其中的伯努利试验是什么?对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大?重复试验的次数是多少?(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次.(2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.(3)一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件.随机试验是否为n重伯努利试验伯努利试验P(A)重复试验的次数（1）（2）（3）是是是0.50.80.0510320抛掷一枚质地均匀的硬币该运动员射击一次从产品中抽取样品02 探究新知思考3：(1)伯努利试验与n重伯努利试验有何不同？(2)在伯努利试验中，我们关注什么？在n重伯努利试验中呢？(1)伯努利试验做一次试验,n重伯努利试验做n次试验.(2)在伯努利试验中,我们关注某个事件A是否发生;在n重伯努利试验中,我们关注事件A发生的次数X.02 探究新知探究1：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的?用Ai表示“第i 次射击中靶”(i 1,2,3)，用树状图表示试验的可能结果试验结果X 的值 02 探究新知 由分步乘法计数原理，3次独立重复试验共有23=8 种可能结果，它们两两互斥，每个结果都是3个相互独立事件的积.由概率的加法公式和乘法公式得思考：可以简化表示吗？02 探究新知探究1：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的?为了简化表示，每次射击用1表示中靶，用0表示脱靶，那么3次射击恰好2次中靶的所有可能结果可表示为110，101，011，这三个结果发生的概率都相等，均为0.820.2，并且与哪两次中靶无关.1 111 1 100002 探究新知探究1：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的?同理可求中靶0次、1次、3次的概率.02 探究新知思考4：如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些?写出中靶次数X的分布列.(1)连续射击4次，中靶次数X 2的结果有(2)中靶次数X 的分布列为：02 探究新知一般地，在n 重伯努利试验中，设每次试验中事件A 发生的概率为p(0p1)，用X 表示事件A 发生的次数，则X 的分布列为 二项分布 如果随机变量X 的分布列具有上式的形式，则称随机变量X 服从二项分布，记作X B(n,p).02 探究新知二项分布的分布列如下表：二项分布条形图02 探究新知二项分布的分布列如下表：思考5：1.对比二项分布和二项式定理，你能看出它们之间的联系吗？如果把p看成b，1-p看成a，则 就是二项式定理(1-p)+pn的展开式的第k1项，由此才称为二项分布.2.二项分布和两点分布有什么联系？当n=1时，得到两点分布的分布列：两点分布是一种特殊的二项分布，即是n=1的二项分布；二项分布可以看做两点分布的一般形式.03 典例剖析例1 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求:(1)恰好出现5次正面朝上的概率；(2)正面朝上出现的频率在0.4,0.6内的概率.解：设A“正面朝上”，则P(A)0.5.用X 表示事件A 发生的次数，则 X B(10,0.5).(2)正面朝上出现的频率在0.4,0.6 内等价于4X6，于是所求概率为(1)恰好出现5次正面朝上的概率为03 典例剖析例2 如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉,小木钉之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入,小球下落的过程中,每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0,1,2,10,用X表示小球最后落入格子的号码,求X的分布列.03 典例剖析例2 如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉,小木钉之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入,小球下落的过程中,每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0,1,2,10,用X表示小球最后落入格子的号码,求X的分布列.于是，X的分布列为03 典例剖析X的概率分布图如下图所示：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.000.050.100.150.200.250.30拓展：当高尔顿板中的所有小球都落下时，你认为它们会堆积出一个什么样的形状呢？03 典例剖析例3甲、乙两选手进行象棋比赛,如果每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利?解法1：若采用3局2胜制，甲最终获胜有两种可能的比分2:0 或2:1，前者是前两局甲连胜，后者是前两局甲、乙各胜一局且第3局甲胜.因为每局比赛的结果是独立的，所以甲最终获胜的概率为类似地，采用5局3胜制，甲最终获胜有3种比分3:0,3:1 或3:2.因为每局比赛的结果是独立的，所以甲最终获胜的概率为因为p2p1，所以5局3胜制对甲有利.03 典例剖析例3甲、乙两选手进行象棋比赛,如果每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利?解法2：若采用3局2胜制，不妨设赛满3局，用X 表示3局比赛中甲胜的局数，则XB(3,0.6)，所以甲最终获胜的概率为同理，若采用5局3胜制，则XB(5,0.6)，所以甲最终获胜的概率为因为p2p1，所以5局3胜制对甲有利.03 典例剖析思考6:为什么假定赛满3局或5局，不影响甲最终获胜的概率?采用3局2胜制赛满3局时,若前2局获胜,那第3局的胜负并不影响甲获胜;同样,采用5局3胜制赛满5局,若前3局获胜,那后2局的胜负并不影响甲获胜,若前4局胜3局,那第5局的胜负也不影响甲获胜.因为p2p1，所以5局3胜制对甲有利.实际上，比赛局数越多，对实力较强者越有利.03 典例剖析方法总结一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下:(1)明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p；(2)确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性；(3)设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则XB(n,p).04 深入探究探究2：假设随机变量X服从二项分布B(n,p),那么X的均值和方差各是什么?我们不妨从简单开始,先考察n 较小的情况.(1)当n 1时，X 分布列为 P(X 0)1p，P(X 1)p，则有E(X)p，D(X)p(1 p).(2)当n 2时，X 分布列为 P(X 0)(1p)2,P(X 1)2p(1p),P(X 2)p2.E(X)0(1p)212p(1p)2p2 2p.D(X)02(1p)2122p(1p)22p2(2p)22p(1p).04 深入探究二项分布的均值与方差：下面对均值进行证明.证明：05 归纳总结知识素养 方法
