数学2023天津市第一中学高三上学期第一次月考.pdf
第 1页/共 7页学科网（北京）股份有限公司天天津津一一中中 2022-2023-1 高高三三年年级级第第一一次次月月考考数数学学试试卷卷一一 选选择择题题（本本大大题题共共 9 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 45 分分）1.设全集RU，集合22802 3 4 5Ax xxB，则UAB（）A.2B.23，C.45，D.3 4 5，2.已知,a bR，则“2ab”是“22ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数2sin()|2xf xx的部分图象大致为（）A.B.C.D.4.已知函数 11 exmf xx是偶函数，则m的值是（）A.2B.1C.1D.25.已知函数 f x是,上的偶函数，且11fxfx，当0,1x时，21xf x，则20212022ff的值为（）A.1B.2C.1D.06.已知函数|0.542()2,log3,log 5,cos3xf xafbfcf，则（）A.acbB.abcC.bacD.cab7.已知35ab且211ab，则 a 的值为（）A.3log 15B.5log 15C.3log 45D.5log 45第 2页/共 7页学科网（北京）股份有限公司8.设函数ee()sin2xxf xx，不等式e(ln1)0 xf axfxx对0 x 恒成立，则实数 a 的最大值为（）A.e1B.1C.e2D.09.已知函数 212f xxmxxR，且 yf x在0,2x上的最大值为12，若函数 2g xf xax有四个不同的零点，则实数 a 的取值范围为（）A.1,02B.0,1C.1,14D.51,4二二 填空题（本大题共填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分）10.复数i2i_.11.已知函数 f x的导函数，满足 321fxxfx，则 1f等于_.12.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水，实行“阶梯水价”.计算方法如下表：每户每月用水量水价不超过312m的部分3 元/3m超过312m但不超过318m的部分6 元/3m超过318m的部分9 元/3m若某户居民本月交纳的水费为 90 元，则此户居民本月用水量为_.13.函数()f x是定义在R上的奇函数，满足(2)()f xfx，当0 x，1)时，2()f xx，则23()2f_14.已知函数 212-,02=1+1,02xxf xxx，则不等式313xf的解集为_.15.已知正数,a b满足1,abcR，则222312acbcbabcab的最小值为_三三 解答题（本大题共解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 75 分）分）第 3页/共 7页学科网（北京）股份有限公司16.在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知2cos(coscos)C aBbAc.（1）若6cos4A，求cos(2)AC的值；（2）若7c，ABC的面积为3 32，求边 a，b 的值.17.如图，在四棱柱1111ABCDABC D中，1AA 平面ABCD，底面ABCD满足ADBC，且12ABADAA，2 2BDDC.（1）求证：BD平面11BCD.（2）求直线AB与平面11BCD所成角的正弦值.（3）求二面角111BCDC的正弦值.18.已知()f x是定义在R上的奇函数，当,(0 x 时，()93xxmf x（1）求()f x在(0,)上的解析式；（2）当1,2x时，1()23xxf xa恒成立，求实数a的取值范围；（3）关于x的方程1()3160 xf xn 在 2,1上有两个不相等的实根，求实数n的取值范围19.设函数 222lnf xaxax，1eexg xx，其中aR，e为自然对数的底数（1）讨论 f x的单调性；（2）证明：当1x 时，0g x；（3）若不等式 f xg x在1,x时恒成立，求a的取值范围20.已知0a，设函数()(2)ln,()f xxaxx fx是()f x的导函数（1）若2a，求曲线()f x在点(1,(1)f处的切线方程；（2）若()f x在区间(1,)上存在两个不同的零点1212,x xxx，第 4页/共 7页学科网（北京）股份有限公司求实数 a 范围；证明：221(e)(2e)(3)12ex fxaaax注，其中e2.71828是自然对数的底数
