数学2023山西省思而行高三上学期一轮复习期中考试.pdf
数学试题第1页（共4页）数学试题第2页（共4页）秘密启用前姓名准考证号数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=1+2i32-i，则|z|A.2B.3C.2D.12.设集合A=4,5,6,B=4,7,则满足S A且S B 的集合S的个数是A.3B.4C.5D.63.已知平面向量a=()-1,12,b=()1,a与b的夹角为钝角,则的取值范围是A.(-,2B.(2,)+C.(-,)2D.()-,-12()-12,24.我国古代著名的 周髀算经 中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷（gu）长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸，意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差相等；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分.则“立秋”时日影长度是A.450分B.45712分C.35813分D.35016分5.为了得到y=sin3x的图象,只需将y=cos()3x-4的图象A.向左平移34个单位长度B.向左平移712个单位长度C.向右平移54个单位长度D.向右平移4个单位长度6.已知a 0,b 0,a+1b=2，则4a+b的最小值是A.72B.4C.92D.57.如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，BAC=90，AC=AB=12AA1=1，设 D，E分别是棱CC1上的两个动点，且满足DE=1，则下列结论错误的是A.平面ABC平面B1DEB.A1A平面B1DEC.AB1平面ADED.三棱锥A-B1DE体积为定值8.设函数f()x=lnx+mx，若对任意b a 1,f()b-f()ab-a cosB”是“sinA a2021D.S2020=a2020+a202111.已知关于x的方程|lnxex=a有且仅有两解x1,x2，且x1 x2，则A.函数y=aex,y=lnx,y=1x的图象有唯一公共点B.x1x2 1C.12 x1 1,1 x20，且 1），则称A，B，P，Q四点构成调和点列.已知椭圆C：x23+y22=1，过点D（1，1）的直线l与椭圆C交于M，N两点.动点E满足M，N，D，E四点构成调和点列，则下列结论正确的是A.M，N，D，E四点共线B.1|ME+1|NE=2|DEC.动点E的轨迹方程为2x+3y-6=0D.|DE既有最小值又有最大值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知sincos=13,则sin4+cos4=14.瑞士著名数学家莱昂哈德 欧拉于1765年在他的著作 三角形的几何学 中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心三点共线.后人把这条直线称为三角形的“欧拉线”.已知等腰ABC的三个顶点是A()5,2，B()6,7，C()0,3，且其“欧拉线”与圆M：()x-12+()y-322=15相 交 于 点 E，F 两 点，则 ABC 的“欧 拉 线”方 程 为，弦长|EF=.15.函数y=f()x的定义域为R，且满足f()x+2=f()2-x,f()-x2=-f()x2+2，当x)0,4时，f()x=|sin()2x，则f()6853=.16.如图，四边形ABCD中，AC=BC=CD=AD=2，且AC BC，将其沿AC折叠成四面体ABCD，使得二面角D-AC-B的大小为30，若该四面体的所有顶点在同一个球面上，则该球的表面积是.四、解答题：本题共6小题，共70分。17.（10分）已知函数f()x=x3+f()1 x2-2x，其中f()x是f()x的导函数.（1）求f()1；（2）求曲线y=f()x过原点的切线方程.18.（12分）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，M是边BC的中点，a=19，BAC=3.（1）求b的取值范围；（2）若AM=392，求ABC的面积.19.（12分）山西省高考综合改革从2022年秋季入学的高一年级学生开始实施，新高考将实行“3+1+2”模式，其中3表示语文、数学、外语三科必选，1表示从物理、历史两科中选择一科，2表示从化学、生物学、思想政治、地理四科中选择两科.相应的，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.现从某中学2022年高一年级所有学生中随机抽取20人进行选科情况调查，得到如下统计表：序号12345选科情况史化生物化地物化地史生地史地政序号678910选科情况物化政物化生史生地史化地史化政序号1112131415选科情况史地政物化地物生地物化地物地政序号1617181920选科情况物化地物化政物化地史化地史地政（1）请创建列联表，依据小概率值=0.1的独立性检验，能否认为学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关联.（2）某高校在其人工智能方向专业甲的招生简章中明确要求，考生必须选择物理，且在化学和生物学2门中至少选修1门，方可报名.现从该中学高一新生中随机抽取4人，设具备这所高校专业甲报名资格的人数为X，用样本的频率估计概率，求X的分布列与期望.附：2=n()ad-bc2()a+b()c+d()a+c()b+dP()2 kk0.1002.7060.0503.8410.0106.6350.00110.82820.（12分）数列 an满足a1=3,an+1-a2n=2an.()1 若2bn=an+1,求证:bn是等比数列.()2 若cn=nbn+1,cn的前n项和为Tn,求满足Tn b 0）的长轴长为 4，F1，F2为C的左、右焦点，点P()x0,y0()y0 0在C上运动，且cosF1PF2的最小值为12.连接PF1，PF2并延长分别交椭圆C于M，N两点.（1）求C的方程；（2）证明：SOPF1SOMF1+SOPNSOF2N为定值.22.（12分）已知函数f()x=ex-asinx-1,g()x=-2x+a+2ex+a()cosx-sinx+2，f()x在()0,上有且仅有一个零点x0.（1）求a的取值范围；（2）证明：若1 a 2，则g()x在()-,0上有且仅有一个零点x1，且x0+x1 0.第16题图ABCDABCDABCM第18题图yxPMNOF1F2第21题图
