数学2023江苏省如皋市高三上学期教学质量调研（一）.pdf
学科网（北京）股份有限公司2022-2023 学学年年度度高高三三年年级级第第一一学学期期教教学学质质量量调调研研（一一）数数学学一一 选选择择题题.本本题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分.在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的.1.已知29,30Ax yxBx xa，且4,AB，则a（）A.3B.4C.9D.122.欧拉公式iecosisin（其中e2.718,i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式，下列结论中正确的是（）A.ie的实部为 0B.2ie在复平面内对应的点在第一象限C.ie1D.ie的共轭复数为 13.已知等比数列 na的前n项和为nS，且3562,3,4SSS成等差数列，则数列 na的公比q（）A.1 或12B.1或12C.1或 2D.1 或24.若函数 yf x在0 xx处取得极值，则称0 x是函数 f x的一个极值点.已知函数sin(0)yx的最小正周期为2，且在0,2上有且仅有两个零点和两个极值点，则的值可能是（）A.B.3C.2D.25.某同学为班级设计一个班徽，他选择从正八边形中选取素材，如图所示.若正八边形的边长为2厘米，则班徽的面积（图中阴影部分）为（）平方厘米.A.43 2B.44 2C.7D.10学科网（北京）股份有限公司6.已知圆222:(0),3,0,6,0O xyrrAB，若对于圆O上的任意一点P，都有23PAPB ，则正数r的取值为（）A.1B.2C.3D.47.已知抛物线2:16C yx的焦点为F，直线40 xmymR与抛物线C交于,A B两点，则4AFBF的最小值是（）A.40B.36C.28D.248.设14411,ln,2ln sincos33366abc，则（）A.bacB.cabC.acbD.bca二二 多选题：本题共多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.函数 323f xxx过点3,0的切线方程是（）A.9270 xyB.18540 xyC.6180 xyD.0y 10.已知数列11nnnnaaaa是公差为 1 的等差数列，且1211,2aa，则下列说法正确的有（）A.417a B.存在等差数列 nb，使得其前n项和1nnSaC.存在等差数列 nc，使得其前n项和11nnTaD.对任意的*,01nnaN11.已知圆22:20F xyy，抛物线2:4C xy，过圆心F的直线l与两曲线的四个交点自左向右依次记为,P M N Q，若,PMMNNQ构成等差数列，则直线l的方程可能是（）A.10 xy B10 xy C220 xy D220 xy 学科网（北京）股份有限公司12.已知sin10a，则2231sin 40cos 40的值用a可以表示为（）A.2841aaB.2421aaC.16aD.32a三三 填空题填空题：本题共：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知,a b为单位向量，且,60a b，若32cab，则cos,a c _.14.如图，在复平面内，复数12,z z对应的向量分别是12,OZ OZ ，若221zzz，则复数z _.15.已知双曲线22:21C xy的左右顶点分别为,A B，点,P x y是曲线C在第一象限内图象上一点，则11yyxx的取值范围为_.16.对任意的1,x，不等式elnaxax恒成立，则实数a的取值范围为_.四四 解答题解答题：本题共：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.（10 分）在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c.已知coscoscosabcABC.（1）求角A的大小；（2）若D为线段BC延长线上一点，且,3BAAD BDCD，求sinACD.18.（12 分）在条件：126nn nnS；11a 且32nnSna；11S 且13nnnSnS中任选一个，补充在横线上，并求解下面问题：已知数列 na的前n项和为nS_，（1）求数列 na的通项公式；（2）数列1na的前n项和为nT，求nT学科网（北京）股份有限公司19.（12 分）已知双曲线2222:1(0,0),xyCabOab为坐标原点，离心率2e，点2,3M在双曲线C上（1）求双曲线C的方程；（2）如图，若斜率为155的直线l过双曲线的左焦点，分别交双曲线于,P Q两点，求OP OQ 的值，并求出POQ外接圆的方程20.（12 分）如图，长方形ABCD纸片的长AB为37，将矩形ABCD沿折痕,EF GH翻折，使得,A B两点均落于DC边上的点P，若7,EGEPG.（1）当sin2sin 时，求长方形宽AD的长度；（2）当0,2时，求长方形宽AD的最大值.21.（12 分）已知椭圆22:143xyC的左，右顶点分别为,A B，右焦点为F，点P是梛圆C上一动点（异于,A B）点P关于原点的对称点为Q，连接,AP QF并延长交于点M连接PF并延长交椭圆C于点N，记,AFMAFN面积分别为12,S S
