RLC串联谐振电路的稳态特性研究实验报告.pdf
RLC 稳态 徐梅烜 201911140244 1/5 RLCRLC 串联谐振电路的稳态特性研究实验报告串联谐振电路的稳态特性研究实验报告 【实验目的】1.了解电感和电容的电学特性 2.深入理解 RLC 串联谐振电路的特性 3.掌握用示波器观察和测量稳态信号的方法【实验仪器】数字示波器 函数信号发生器九孔电路实验板 电路元件(电阻、电容、电感、导线等)、数字多用表【实验原理】典型的电感器是导线绕成的线圈。为防止相邻导线圈之间短路，导线外面有绝缘层。为提高电感量，线圈一般会绕在铁磁或铁氧材质的磁心上。电感线圈通电会产生一个磁场，如果电流改变，由楞次定律，在线圈两端会产生一个感生电动势。理想电感器的伏安特性可表示为：u(t)=L()其中 u(t)表示线圈两端的电压，i(t)为流过线圈的电流，常数 L 称为电感，单位为亨利，电感储存的磁场能为:=122 实际的电容器可等效为理想电感器与电阻的串联，而理想电感器的电感量与等效 串联电阻的阻值都与频率有关。典型的电容器由两个金属电极板和填充其间的电介质构成。电容的定义为:q(t)=Cu(t)其中 q()表示电容器存储的电荷，u(t)表示电容器两端的电压，常数 C 称为电容，单位为法拉第，简称法(F)。对上式求时间导数，就得到理想电容器的伏安特性：i(t)=C()其中 i(t)表示流进电容器的电流。电容器存储的电场能为:=122 2 RLC 串联谐振电路 1 个电容和 1 个电感串联即可以构成振荡电路。由于实际元件不可避免存在的电阻，我们考虑 RLC 串联谐振电路,如图：设交流电源的输出电压为 u(t)=0sin()，电容两端的电压为()，则电路中的电流RLC 稳态 徐梅烜 201911140244 2/5 为 i(t)=C()电阻两端的电压()=RC()电感两端的电压()=LC2()2 根据基尔霍夫电压定律，三个元件上的总电压()+()+()=u(t)。带入上面的关系，有:RC()+LC2()2+()=0sin()注意这个方程和受迫振动的方程有相同的形式。上面方程可改写成以下形式：其中0=1称为固有频率，Q1称为品质因数，简称 Q 值。方程的稳态解为 A()和()分别称为电路的幅-频特性和相-频特性，统称为电路的频率特性。【实验方法】1 谐振频率测量 将输入信号和电阻上的电压信号分别输入示波器的两个通道，调节信号发生器的频率，可以看到两个信号的相位差随之改变。当相位差为零时，信号发生器的输出频率即为谐振频率。2 品质因数测量 达到谐振频率以后，测量电容上的电压振幅和输入信号的振幅，二者之比即为品质因数 由于示波器两路输入信号需要共地(共同的电压参考点)，此时需要将图 5 中电容和电阻的位置互换。用多用表测出电感器的直流电阻,计算时采用电路的等效电阻：=+3 频率特性测量 RLC 稳态 徐梅烜 201911140244 3/5 测量电路同图 5。对于给定的频率，需要测量电阻两端电压与信号源输出电压的幅度比 A=0以及这两个信号的相位差。考虑到电感器的电阻，为了和理论模型比较，幅度比应做如下修正：=+相位差的测量可以采用手动光标测量，也可以自动测量。【实验内容】1.测量 RLC 串联谐振电路的谐振频率与品质因数；2.测量 RLC 串联谐振电路的频率特性曲线。【实验数据】1.谐振频率与品质因数 =1534Hz=13.9 2.频率特性曲线。频率(Hz)(mv)0(mv)T(us)T(us)200 121.77 962.27 1135 5092 400 238.16 972.55 501.2 2492 600 342.84 872.19 291.2 1667.5 800 430.5 803.26 180.9 1250 1000 496.35 733.12 108.9 999 1200 538.92 684.74 60.3 831.6 1300 551.6 664.97 37.8 777.6 1350 556.16 660.63 29.7 741.6 1400 559.31 655.03 21.6 714.6 1450 561.65 652.52 14.4 689.4 1500 562.73 647.25 8.4 667.8 1534 563.15 645.58 3.6 650.4 1600 562.4 647.58-4.8 624 1650 561.32 648.71-8.4 612 1700 559.28 650.78-13.2 590.4 1750 556.8 655.65-18.0 573.4 1800 553.97 660.08-21.6 561.6 1900 546.95 671.18-27.6 525.6 2300 507.54 717.03-40.8 439.2 2500 485.37 739.16-45.6 403.2 3000 431.99 790.78-47.45 334.1 3500 384.84 829.73-45.2 286 4000 345.33 854.21-42.9 249.6 4500 313.34 876.46-40.3 222.3 5000 285.44 890.18-37.7 198.9 RLC 稳态 徐梅烜 201911140244 4/5 【数据处理】=1534Hz Q 的标准值为 Q=10=1113.915341062=0.91 Q 的计算值为 Q=574.22634.77=0.905 频率(Hz)(mv)0(mv)A T(us)T(us)200 121.77 962.27 0.126545 0.144134 1135 5092-80.24352 400 238.16 972.55 0.244882 0.278921 501.2 2492-72.40449 600 342.84 872.19 0.393079 0.447718 291.2 1667.5-62.86777 800 430.5 803.26 0.535941 0.610437 180.9 1250-52.0992 1000 496.35 733.12 0.677038 0.771146 108.9 999-39.24324 1200 538.92 684.74 0.787043 0.896442 60.3 831.6-26.1039 1300 551.6 664.97 0.829511 0.944813 37.8 777.6-17.5 1350 556.16 660.63 0.841863 0.958882 29.7 741.6-14.41748 1400 559.31 655.03 0.853869 0.972557 21.6 714.6-10.88161 1450 561.65 652.52 0.86074 0.980383 14.4 689.4-7.519582 1500 562.73 647.25 0.869417 0.990266 8.4 667.8-4.528302 1534 563.15 645.58 0.872316 0.993568 3.6 650.4-1.99262 1600 562.4 647.58 0.868464 0.989181-4.8 624 2.769231 1650 561.32 648.71 0.865286 0.985561-8.4 612 4.941176 1700 559.28 650.78 0.859399 0.978856-13.2 590.4 8.04878 1750 556.8 655.65 0.849234 0.967277-18.0 573.4 11.30101 1800 553.97 660.08 0.839247 0.955902-21.6 561.6 13.84615 1900 546.95 671.18 0.814908 0.92818-27.6 525.6 18.90411 2300 507.54 717.03 0.707836 0.806226-40.8 439.2 33.44262 2500 485.37 739.16 0.656651 0.747925-45.6 403.2 40.71429 3000 431.99 790.78 0.546283 0.622217-47.45 334.1 51.1284 3500 384.84 829.73 0.463814 0.528284-45.2 286 56.8951 4000 345.33 854.21 0.404268 0.460462-42.9 249.6 61.875 4500 313.34 876.46 0.357506 0.4072-40.3 222.3 65.26316 5000 285.44 890.18 0.320654 0.365225-37.7 198.9 68.23529 RLC 稳态 徐梅烜 201911140244 5/5 特性曲线:幅频特性曲线 相频特性曲线 【误差分析】1.在读取数据时，手动测量的数据会有较大误差；2.如果取得点数过少，在拟合曲线的时候效果就不是很好，会有较大误差；以及选取的频率范围也要合适，如果太偏，就有可能在拟合曲线的时候出现较大问题。【实验总结与反思】1.运用示波器等仪器可以较为准确的测量数据，而且，也更加简单方便；2.测量之前要先用多用电表测量电感的电阻，进行预估计谐振频率的大概值。【注意事项】1.注意示波器两路输入信号共地。2.合理地选择测量频率点，保证相位差在频率范围两端至少达到80，而且测量点在对数标度下近似均匀(接近等比级数)。3.当远离谐振频率时,很小，波形中含有较大的噪声。这时可以采用高分辨采集模式，或者在触发稳定的情况下，采用“平均”方式，减小随机噪声的影响。00.20.40.60.811.20100020003000400050006000系列1-100-80-60-40-200204060800100020003000400050006000系列1
