数学2023重庆市南开中学高三上学期9月月考.pdf

第 1页/共 9页学科网（北京）股份有限公司重重庆庆南南开开中中学学高高 2023 届届高高三三九九月月考考数数学学考考试试一一 选选择择题题：本本题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分.在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的.1.设复数2 iz ，则1z（）A.12i55B.12i55C.21i55D.21i552.命题2:0,10pxxax 的否定是（）A.20,10 xxax B.20,10 xxax C.20,10 xxax D.20,10 xxax 3.设集合(1)(2)0,AxxxBx xa，且AB R，则 a 的取值范围是（）A.2a B.1a C.1a D.2a 4.若曲线3lnyxax在点(1,1)处的切线方程为4ykx，则a（）A.1B.2C.3D.45.橙子辅导中学的高一二三这三个年级学生的平均身高分别为xyz，若按年级采用分层抽样的方法抽取了一个 600 人的样本，抽到高一高二高三的学生人数分别为 100200300，则估计该高中学生的平均身高为（）A.111632xyzB.2xyzC.111236xyzD.3xyz6.若2331log 3log 2,2,log log 2abc，则（）A.abcB.cabC.cbaD.bca7.圆222690 xyxy上一点A发出的光线经x轴反射后经过点2,1P，则光线从点A到点P的最短路程为（）A.3B.4C.5D.68.公元656年，唐代李淳风注九章时提到祖暅的开立圆术.祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理，我们可以应用此原理将一些复杂几何体转化为常见几何体的组合体来计算体积.如图，将第 2页/共 9页学科网（北京）股份有限公司双曲线22:5C yx与直线2x 所围成的平面图形绕双曲线的实轴所在直线旋转一周得到几何体，下列平面图形绕其对称轴（虚线所示）旋转一周所得几何体与的体积相同的是（）A.图，长为6宽为4的矩形的两端去掉两个弦长为4半径为3的弓形B.图，长为2 5宽为4的矩形的两端补上两个弦长为4半径为3的弓形C.图，长为6宽为4的矩形的两端去掉两个底边长为4腰长为3的等腰三角形D.图，长为2 5宽为4的矩形的两端补上两个底边长为4腰长为3的等腰三角形二二 多选题：本题共多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.已知角的终边落在第二象限，则下列不等式一定成立的是（）A.sin02B.tan02C.sincos22D.sincos2210.已知数列 ,nnab满足：函数()2xf x 的图象经过点,nna b，设数列 na的前 n 项和为nS，则下列命题中的真命题是（）A.若 na是等差数列，则 nb是等比数列B.若 nb是等比数列，则 na是等差数列C.若nS是单增数列，则 nb是单增数列D.若 nb是单增数列，则nS是单增数列第 3页/共 9页学科网（北京）股份有限公司11.在棱长为 3 的正方体1111ABCDABC D中，点P在棱DC上运动（不与顶点重合），则点B到平面1AD P的距离可以是（）A.2B.3C.2D.512.已知1ab，则（）A.lnlnabbaB.11eababC.11ebaD.若mbbn，则maan三三 填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知4sin35，则sin 26_.14.已知抛物线22(0)ypx p的焦点为F，A为抛物线上第一象限内一点，直线AF与y轴交于点B，且AFFB，则直线AB的斜率为_.15.将 6 名同学分成两个学习小组，每组至少两人，则不同的分组方法共有_种.16.已知平面向量ab，满足|1,|2ab，则ab在a方向上的投影的最小值是_.四四 解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.已知数列 na的前 n 项和nS，nSn为是公差为 1 的等差数列，且248,a a a成等比数列.（1）求nS；（2）设1nnbS，求数列 nb的前 n 项和.18.ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，D 为 BC 边上一点，2CDDB，且ADAC，第 4页/共 9页学科网（北京）股份有限公司1tan,132Cc（1）求 b；（2）求ABD的面积.19.冬奥会在我国圆满结束，越来越多的人们喜欢冰雪运动，公众号山城学术圈为了研究喜爱滑雪是否与性别有关，对橙子辅导的 200 位居民进行问卷调查，根据统计结果得到如下22列联表：喜爱滑雪不喜爱滑雪合计男性40女性70合计200已知从接受问卷调查的 200 位橙子辅导社区居民中任选一人，选到喜欢滑雪的居民的概率为 0.65.（1）是否有90%的把握认为人们喜爱滑雪与性别有关？（2）现采用分层抽样的方法从接受问卷调查且不喜爱滑雪的居民中随机抽取 7 人认定为该滑雪馆的免费会员，若从这 7 名免费会员中随机抽取 3 人进行滑雪培训，记抽到的 3 人中有X位女士，求X的分布列与数学期望.附：22()()()()()n adbcKa b c d a c b d，其中nabcd 20P Kk0.100.050.010.0010k2.7063.8416.63510.82820.如图，在三棱柱111ABCABC中，1112,ABACAAABACA ABA AC，D 是棱11BC的中点.第 5页/共 9页学科网（北京）股份有限公司（1）证明：1AABC；（2）若三棱锥11BABD的体积为146，求平面1ABD与平面11CBBC所成锐二面角的余弦值.21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，上顶点为 D，斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，M 为线段 AB 的中点，当点 M 的坐标为(2,1)时，直线 l 恰好经过 D 点.（1）求椭圆 C 的方程：（2）当 l 不过点 D 时，若直线 DM 与直线 l 的斜率互为相反数，求 k 的取值范围.22.设函数()ln1,R1af xxax.（1）若()f xa恒成立，求 a 的值；（2）当*Nn且2n时，证明：111ln23nn.