理数2023江西省赣州市十六县市二十校高三上学期期中联考（金太阳108C）.pdf

?高三数学?第?页?共?页?理科?年赣州市十六县?市?二十校期中联考高三数学试卷?理科?考生注意?本试卷共?分?考试时间?分钟?请将各题答案填写在答题卡上?本试卷主要考试内容?集合与简易逻辑?函数与导数?平面向量?三角函数?解三角形?数列?不等式?坐标系与参数方程?不等式选讲?一?选择题?本大题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?设集合?则?设?则?是?成立的?充分不必要条件?必要不充分条件?充要条件?既不充分也不必要条件?已知正数?满足?则?的最大值为?函数?的部分图象大致为?已知非零向量?满足?槡?且?则?与?的夹角为?已知函数?则对任意实数?有?若?是函数?的极值点?则?的极小值为?若?则?的最小值是?高三数学?第?页?共?页?理科?南宋数学家在?详解九章算法?和?算法通变本末?中提出了一些新的垛积公式?所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同?高阶等差数列中前后两项之差并不相等?但是逐项差数之差或者高次差成等差数列?现有高阶等差数列?其前?项分别为?则该数列的第?项为?某种绿茶泡茶的最佳水温为?饮茶的最佳温度为?在标准大气压下?水沸腾的温度为?把水煮沸后?在其冷却的过程中?只需要在最佳温度对应的时间泡茶?饮茶?就能喝到一杯好茶?根据牛顿冷却定律?一个物体温度的变化速度与这一物体的温度和所在介质温度的差值成比例?物体温度?与时间?的函数关系式为?其中?为介质温度?为物体初始温度?为了估计函数中参数?的值?某试验小组在介质温度?和标准大气压下?收集了一组数据?同时求出对应参数?的值?如下表?时间?茶温?现取其平均值作为参数?的估计值?假设在该试验条件下?水沸腾的时刻为?则泡茶和饮茶的最佳时间分别是?结果精确到个位数?参考数据?设公比为?的等比数列?的前?项和为?前?项积为?且?则下列结论正确的是?是数列?中的最大值?数列?无最大值?已知?则?二?填空题?本大题共?小题?每小题?分?共?分?把答案填在答题卡中的横线上?已知向量?若?三点共线?则?已知?满足约束条件?则?的最大值为?的内角?的对边分别为?已知?是?的等比中项?且?的面积为槡?则?已知函数?的部分图象如图所示?则满足?的正整数?的最小值为?高三数学?第?页?共?页?理科?三?解答题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?第?题为必考题?每个试题考生都必须作答?第?题为选考题?考生根据要求作答?一?必考题?共?分?分?已知数列?的前?项和为?且?求?的通项公式?若?是?的等比中项?求数列?的前?项和?分?已知函数?讨论?的单调性?若对任意的?都有?求实数?的取值范围?分?我将来要当一名麦田里的守望者?有那么一群孩子在一大块麦田里玩?几千几万的小孩子?附近没有一个大人?我是说?除了我?麦田里的守望者?中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田?假设霍尔顿在一块平面四边形?的麦田里成为守望者?如图所示?为了分割麦田?他将?连接?经测量知?槡?槡?霍尔顿发现无论?多长?槡?都为一个定值?请你证明霍尔顿的结论?并求出这个定值?霍尔顿发现小麦的生长和发育与分割土地面积的平方和呈正相关关系?记?与?的面积分别为?和?为了更好地规划麦田?请你帮助霍尔顿求出?的最大值?分?已知?为偶函数?求?的值?已知函数?的定义域为?当?时?若对任意的?都有?求?的取值范围?高三数学?第?页?共?页?理科?分?已知函数?且?若?的图象在点?处的切线方程为?求?与?的值?若?与?的图象有两个不同的交点?证明?二?选考题?共?分?请考生在第?题中任选一题作答?如果多做?则按所做的第一题计分?选修?坐标系与参数方程?分?在直角坐标系?中?曲线?的参数方程为?为参数?以?为极点?以?轴的正半轴为极轴建立极坐标系?曲线?的极坐标方程是?求曲线?的极坐标方程和曲线?的直角坐标方程?射线?与曲线?交于点?和点?将射线?按逆时针方向旋转?得到射线?射线?与曲线?交于点?试求?的最大值?选修?不等式选讲?分?已知函数?设不等式?的解集为集合?且?是集合?的真子集?求实数?的取值范围?若实数?取?中?的最大整数?存在实数?使得关于?的方程?有解?求实数?的最大值?