数学文科2023陕西省西安市西北工业大学附属中学高三上学期第一次适应性训练.pdf
文科数学 第 1 页 共 4 页 高高 2023 届届 第一次适应性训练第一次适应性训练 文科文科数学数学 一、一、选择题选择题：本题共本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的。1在复平面内，复数()2aiaRi+对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围为()A()0,+B(),0 C()2,+D(),2 2.已知()()1,|,|20,0 xyAx yBx yxyxy=+，则“PA”是“PB”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.已知在ABC中，为的中点，则（）A1 B32 C2 D3 4.已知角的终边经过点()1,3P，则sincossincos+=（）A.43 B.53 C.2 D.83 5.函数在的图象大致为（）A.B.C.D.6.已知ln2ln3ln5,235abc=，则（）Acba Bbac Cbca Dabc 7已知两个圆锥侧面展开图均为半圆，侧面积分别记为12,S S，且122SS=，对应圆锥外接球体积分别为12,V V，则12VV=（）A8 B4 2 C2 2 D2 2,1,ABACD=BCAD BC=2sin 21xyx=+,文科数学 第 2 页 共 4 页 8.已知下表所示的数据的回归直线为ybxa=+，则b=（）i 1 2 3 4 5 ix 3 5 7 9 11 iy 1y 2y 3y 4y 5y A3.15 B4.15 C2.25 D1.25 参考公式：在线性回归方程ybxa=+中，()()()1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx=，aybx=参考数据：51686iiix y=，5180iiy=9直线()ykx kR=与椭圆22162xy+=相交于,A B两点，若将x轴下方半平面沿着x轴翻折，使之与上半平面成直二面角，则AB的取值范围为（）A2,6 B2,2 6 C(2,2 6 D(2,6 10.ABC的内角CBA,的对边分别为cba,.若,3,2,6=Bcab则ABC的面积为（）A3 3 B6 3 C.6 2 D4 3 11.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线22yx=上任意一点，M是线段PF上的点，且2PMMF=，则直线OM的斜率的最大值为（）A1 B12 C22 D52 12.已知实数,0,(x)lg(x),x0,xexf=若关于x的方程2(x)(x)t0ff+=有三个不同的实根，则实数t的取值范围为（）A(,2 B1,)+C 2,1 D(,21,)+二、填空题：（本题共二、填空题：（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13函数()f x是定义在R上的奇函数，当10 x 0)，且斜率为 1，若圆 x2y24 上恰有 3 个点到 l 的距离为 1，则 a 的值为 文科数学 第 3 页 共 4 页 16.已知是边长为 6 的正三角形的一条中位线，将沿直线翻折至，则当三棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的表面积为_.三三、解答题解答题：共共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必做题，每个试题为必做题，每个试题考生都必修作答题考生都必修作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分.17(本题 12 分)已知数列na的前n项和为,nS满足.12,1313+=+nnSaS （）证明：数列na是等比数列；（）若13log1+=nnab,求数列1+nnbb的前n项和nT.18.(本题 12 分)某网络营销部门随机抽查了某市 200 名网友在 2022 年 6 月 18 日的网购金额，所得数据如右表：已知网购金额不超过 3 千元与超过 3 千元的人数比恰为 3：2.（）试确定 x，y，p，q 的值，并补全频率分布直方图（如图）；（）估计网购金额的中位数；（）在一次网购中，嘉嘉和琪琪随机从“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式中任选种方式进行支付，求两人恰好选择同一种支付方式的概率.DEABCADEDE1ADE1ACED1ABCDEO网购金额合计（单位：千元）人数 频率(0,1 16 0.08(1,2 24 0.12(2,3 x p(3,4 y q(4,5 16 0.08(5,6 14 0.07 合计 200 1.00 文科数学 第 4 页 共 4 页 19.(本题 12 分)如图，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD为菱形，E为棱PD的中点，O为边AB的中点.（）求证：AEPOC平面；（）若侧面PAB 底面ABCD，且,3ABCPAB=24ABPA=,求点D到平面POC的距离.20.(本题 12 分)已知椭圆()2222:10 xyCabab+=的长轴为双曲线22184xy=的实轴，且椭圆C过点()2,1P.（）求椭圆C的标准方程;（）设点,A B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为12,k k，若1212k k=，试问直线AB是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.21.(本题 12 分)已知函数()()cos0,.f xaxxxaR=+（）当12a=时，求()f x的单调区间；（）若函数恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为,M m，求证：32.2Mm (二二)选考题：共选考题：共 10 分分.请考生在请考生在 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为cossinxy=，（为参数）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为(4,)2，直线l的倾斜角为3，直线l过点M（）试写出直线l的极坐标方程，并求曲线C上的点到直线l距离的最大值；（）把曲线C上点的横坐标扩大到原来的 3 倍，纵坐标扩大到原来的 2 倍，得到曲线1C，若过点()1.0E作与直线l平行的直线 l，交曲线1C于,A B两点，试求EAEB的值 23已知 a，b，c 都为正实数，且.证明：（）；（）.3abc+=2121213 3abc+111111833327abc
