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变温霍尔效应实验报告变温霍尔效应实验报告 学号：201911140107 姓名：刘世平 实验日期：2022.5.4 指导老师：鲁兴业【摘要】本实验采用范德堡测试方法，利用恒温器与控温仪等温度控制手段，在 80K-300K的温度范围内测量了碲镉汞单晶样品的霍尔电压随温度的变化；通过计算霍尔系数，得到了与理论较为符合的|1 曲线，并计算了曲线峰值处样品电子迁移率与空穴迁移率的比值约为19.749，室温下载流子浓度约为1.69 10163。关键词：霍尔效应，变温霍尔系数，半导体，载流子，迁移率 1.引言 对通电的导体或半导体施加一个与电流方向相互垂直的磁场，则在垂直于电流和磁场方向会出现横向电位差，这一现象于 1879 年被霍尔发现，故称霍尔效应。20 世纪上半叶，霍尔系数及电阻率的测量推动了固体导电理论的发展，特别是在半导体电子理论的发展中起着重要的作用，它还是分析半导体纯度和杂质种类的一种方法，也可以用于研究半导体材料电输运特征，至今仍是半导体材料研制中必不可少的常备测试方法。本实验采用范德堡测试方法，测量样品霍尔系数及电导率随温度的变化；并确定样品电子迁移率与空穴迁移率的比值和室温下的载流子浓度。2.实验原理 2.1 半导体的载流子 半导体内部有两种载流子：自由电子和空穴。产生载流子的机制有两种：本征激发和杂质电离。纯净半导体中费米能级位置和载流子浓度仅由材料本征性质决定，故称本征半导体。本征半导体中的电子在一定温度下会摆脱共价键，形成一对电子和空穴，即实现从价带到导带的量子跃迁。此过程中，电子浓度与空穴浓度保持相等，称为本征载流子浓度。由于是由半导体本身提供载流子，不受外来掺杂的影响，因此这种载流子的产生过程就叫本征激发。用最小二乘法求得禁带宽度：=(3)(1)(1)其中 k 为玻尔兹曼常数。绝大多数半导体含有一定量浅杂质，其常温下的导电性能主要由浅杂质决定。从能带角度来看，就是价带中的电子激发到禁带中的杂质能级上，从而在价带中留下空穴，参与导电，这种载流子的产生过程称为杂质电离。其中，由受主杂质电离提供空穴导电的半导体叫做 P 型半导体，由施主杂质电离提供电子导电的半导体叫做 N 型半导体。2.2 载流子的导电率 一般情况下，半导体导电也服从欧姆定律：=(2)从理论得知电导率 与导电类型和载流子浓度有关。混合导电时：=+(3)其中，和分别为电子和空穴的浓度，为电子电荷，和分别为电子和空穴的迁移率。可见半导体的电导率取决于载流子浓度和迁移率，而载流子浓度随温度变化，故半导体电导率随温度变化，其变化规律如图 1 所示。图 1:半导体电导率随温度的变化关系 图 1 中曲线可分为三个区域：(1)B 点右侧为杂质部分电离的低温区。这一区域，杂质电离产生的载流子随温度升高而增加，杂质散射引起的迁移率也随着温度升高而增加，故电导率随温度升高而增加。(2)A-B 之间为杂质电离饱和的温度区。此温度下杂质已全部电离，但本征激发还不明显，载流子浓度基本不随温度改变，此时晶格散射起主要作用，迁移率随温度升高而下降，导致电导率在这一区间内随温度升高而下降。(3)A 点左侧为产生本征激发的高温区。这一区域内由于本征激发产生的载流子随温度上升而急剧增加，故电导率随温度上升而急剧增大。2.3 霍尔效应 2.3.1 霍尔效应的产生 霍尔效应是一种电流磁效应，当(型)样品通入电流时，空穴有一定的漂移速度，当施加一个垂直于电流的磁场，运动电荷会受到洛伦兹力而产生横向偏转，最终积累在样品的边界，从而产生一个横向电场，直到洛伦兹力与电场力相抵消，即()=(4)时，电荷将不再偏转，样品两侧形成一个稳定的霍尔电势差：=(5)其中，为样品厚度，为霍尔系数。霍尔电势差是洛伦兹力和电场力对载流子共同作用产生的结果，原理如图 2 所示。图 2:霍尔效应示意图 2.3.2 一种载流子导电的霍尔系数 半导体中由一种载流子参与导电（当 时，为型半导体；当 时，样品为型半导体）,假设载流子具有恒定的漂移速度，设型样品宽度为，通过样品的电流=，则空穴的速度=/,代入(4)式后与(5)式比较，有=1 (6)2.3.3 两种载流子导电的霍尔系数 当与数量级相同时，必须同时考虑两种载流子的贡献。假设载流子服从经典统计规律，在球形等能面，只考虑晶格散射及弱磁场条件下，对于电子和空穴混合导电的半导体，可得此时霍尔系数：=3822(+)2 (7)令=,有=382(+)2 (8)2.3.4 P 型半导体的变温霍尔系数 半导体产生载流子存在本征激发和杂质电离两种不同的激发机制。由于二者所需要的激发能量不同，能量取决于所处温度，因此霍尔系数将随着温度的变化而变化。下面以 P 型为例讨论 的关系，并根据曲线斜率求出禁带宽度，杂质电离能，曲线如图 3 所示。图 3：型半导体和型半导体的|1 曲线 曲线按温度范围分成四个部分：(1)杂质电离饱和区，所有杂质都已电离，载流子浓度保持不变，型半导体中 ，此时 0。(2)温度逐渐升高，价带上的电子开始激发至导带，由于，温度升高至使=2时，=0，取对数后为图 3 中b段。（3)温度继续升高，更多电子进入导带，2使得，在这段区域内有 0。由附表 1 中的实验数据可知，杂质电离饱和区的霍耳系数=0.006993/。（2）144164（“奇点”区），随着温度逐渐升高，价带上的电子开始激发到导带，由于电子迁移率大于空穴迁移率，即 1，当温度升高到=2时，有=0，取对数后就会出现图中凹陷下去的奇异点。实验数据显示，霍尔系数的最小值在159附近。（3）164180区（峰值“前”），温度继续升高，更多的电子从价带激发到导带，2而使 0，随后将会达到一个极值。此时，价带的空穴数=+（为受主杂质提供的空穴数），由实验数据可知，峰值处的霍耳系数=0.03113/，峰值点在180附近。将和代入(9)式可估算的值：=1+(1)2 1 19.749（另一解 0.051 1，已舍去），即电子迁移率与空穴迁移率之比 19.749。（4）180300区（峰值“后”），温度升高至本征激发范围内，载流子浓度远超受主浓度，霍耳系数与导带中电子浓度成反比。因此，随着温度的上升，曲线基本上按指数下降。实验数据显示，室温(300)时的霍尔系数=0.000373/，根据(6)式可求载流子浓度：=1=10.000373/1.6 1019 1.69 10163 误差分析：（1）电流磁场换向法不能消除爱廷豪森效应，因此得到的霍尔电压并非实际霍尔电压，其中包含温差电动势。（2）控温仪并不能稳定地控制温度，而是在设定温度附近跳变，为读数带来了困难。（3）通过手动操作标定磁铁位置和改变磁场方向会带来较大的误差。（4）在进行电流换向操作后，电流示数有时会偏离 10mA.实验中忽略此现象，仍然将电流视为10mA，因而存在误差。5.实验结论与反思 本实验采用范德堡测试方法，通过控温的方式测量了碲镉汞单晶样品的霍尔电压随温度变化，并计算得到霍尔系数，进而得到|1 曲线，且与理论图像较为符合。并且计算得到曲线峰值处(180)样品的电子迁移率与空穴迁移率的比值约为19.749，室温下(300)的载流子浓度约为1.69 10163 由于实验无法消除爱廷豪森效应、实验仪器精度受限和读数存在偏差等原因，以上测量存在一定的误差。本次实验理论并不复杂，但涉及到样品池抽真空、转移液氮等操作性较强的实验步骤，提示我在预习时要对实验操作原理进行深入的思考，并且在生活中也要勤于实践、勤于动手。参考文献 1北京师范大学物理实验教学中心.近代物理实验讲义 附录：实验数据 附表 1：各温度下的霍尔电压和霍尔系数()()|(3/)1/ln(|)+(1)(2)(3)+(4)82.39 36.32-35.96 39.3-38.82 37.6 0.007752577 0.012137395-4.859729934 85 36.19-35.82 39.36-38.88 37.5625 0.007744845 0.011764706-4.860727772 90 36.18-35.8 39.63-39.12 37.6825 0.007769588 0.011111111-4.857538188 95 36.17-35.79 39.87-39.32 37.7875 0.007791237 0.010526316-4.854755624 100 36.14-35.75 40.08-39.53 37.875 0.007809278 0.01-4.85244272 105 36.06-35.67 40.27-39.71 37.9275 0.007820103 0.00952381-4.851057541 110 35.93-35.56 40.42-39.86 37.9425 0.007823196 0.009090909-4.850662128 115 35.91-35.53 40.47-39.9 37.9525 0.007825258 0.008695652-4.850398606 120 35.68-35.3 40.5-39.92 37.85 0.007804124 0.008333333-4.853103004 125 35.37-35 40.41-39.83 37.6525 0.007763402 0.008-4.858334631 130 35.01-34.63 40.19-39.61 37.36 0.007703093 0.007692308-4.866133371 135 34.35-33.27 39.48-38.92 36.505 0.007526804 0.007407407-4.889284746 138 33.68-33.27 39.48-38.92 36.3375 0.007492268 0.007246377-4.893883718 140 33.1-32.72 39.03-38.48 35.8325 0.007388144 0.007142857-4.907878681 142 32.27-31.82 38.36-37.82 35.0675 0.007230412 0.007042254-4.929459208 144 30.93-30.52 37.38-36.84 33.9175 0.006993299 0.006944444-4.962802879 146 29.42-28.97 36.27-35.61 32.5675 0.006714948 0.006849315-5.003419125 148 27.17-26.78 34.28-33.74 30.4925 0.006287113 0.006756757-5.069253232 150 24.1-23.81 31.89-31.32 27.78 0.005727835 0.006666667-5.162417647 152 19.75-19.34 28.28-27.82 23.7975 0.004906701 0.006578947-5.317153451 154 14.7-14.19 23.52-22.99 18.85 0.003886598 0.006493506-5.55022107 156 7.64-6.94 16.91-16.58 12.0175 0.002477835 0.006410256-6.000370063 157 4.71-3.96 13.85-13.26 8.945 0.00184433 0.006369427-6.295639267 158-1.25 1.6 9.43-9.34 3.98 0.000820619 0.006329114-7.105452165 159-7.28 8.08 3.49-2.89-2.245-0.000462887 0.006289308-7.678028463 160-18.6 18.12-5.27 5.25-11.81-0.002435052 0.00625-6.017787354 162-26.26 27.03-12.74 12.8-19.7075-0.004063402 0.00617284-5.50573471 164-42.4 42.47-30.15 30.23-36.3125-0.007487113 0.006097561-4.894571949 166-61.2 62.11-48.92 48.87-55.275-0.011396907 0.006024096-4.474413257 168-81.76 82.22-68.81 68.6-75.3475-0.015535567 0.005952381-4.164623238 170-100.52 100.93-87.86 89.16-94.6175-0.019508763 0.005882353-3.936891536 175-143.85 144.04-138.28 138.17-141.085-0.029089691 0.005714286-3.537371438 180-151.02 151.12-150.19 150.12 150.6125-0.031054124 0.005555556-3.472023671 185-125.89 125.63-131.85 132.03-128.85-0.02656701 0.005405405-3.628085047 190-98.01 97.82-105.27 105.32-101.605-0.020949485 0.005263158-3.865641237 195-72.88 72.76-79.38 79.65-76.1675-0.015704639 0.005128205-4.153799121 200-54.52 54.3-59.31 59.26-56.8475-0.011721134 0.005-4.44636174 210-31.15 31.22-34.61 35.37-33.0875-0.006822165 0.004761905-4.987578416 220-18.95 18.89-20.67 20.65-19.79-0.004080412 0.004545455-5.501557224 230-12.4 12.45-13.67 13.83-13.0875-0.002698454 0.004347826-5.915076408 240-9.21 9.2-9.7 9.62-9.4325-0.001944845 0.004166667-6.242572811 250-6.09 6.25-6.85 6.9-6.5225-0.001344845 0.004-6.611476246 260-4.7 4.7-5.03 5.03-4.865-0.001003093 0.003846154-6.904667268 270-3.42 3.56-3.89 4.1-3.7425-0.000771649 0.003703704-7.166980147 280-2.72 2.84-2.89 2.88-2.8325-0.000584021 0.003571429-7.44557427 290 2.4-2.25 2.08-2.01 2.185 0.000450515 0.003448276-7.705118155 300 1.88-1.8 1.8-1.68 1.79 0.000369072 0.003333333-7.904518364 原始数据：
