数学2023广东省汕头市金山中学高三上学期第二次月考.pdf
学科网（北京）股份有限公司1汕汕头头市市金金山山中中学学 2023 届届高高三三第第一一学学期期第第二二次次月月考考数数学学一一、单单选选题题1己知 i 为虚数单位，则ii221在复平面上对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2集合013xxxA，01|axxB，若ABA，则实数a的取值范围是()A1,31B),0)1,(C1,31D)1,0(0,313直线nm,，平面nm,，则“/m且/n”是“/”的()条件A充分不必要B必要不充分C充要条件D既不充分也不必要4 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.下图是按照的分形规律生长成的一个树形图，则第 10 行的实心圆点的个数是()A89B55C34D1445将 6 名新教师安排到CBA,三所学校去任教，每所学校至少一人，其中教师甲不能去 A 学校，则不同的安排方案的种数是()A540B360C240D1806函数xxxxf22cos)(的图象大致为()7设函数)1(1)(xxxaxxf，若a是从 0，1，2 三个数中任取一个，b是从 1，2，3，4，5 五个数中任取一个，那么bxf)(恒成立的概率是()A53B157C52D21学科网（北京）股份有限公司28sin10的值落在区间()中A61,71B51,61C41,51D63,62二、多选题二、多选题9如果某函数的定义域与其值域的交集是,ba，则称该函数为“,ba交汇函数”，下列函数是“1,0交汇函数”的是()Axy Bxy1C21xyD21xy10如图，正方体1111DCBAABCD 的棱长为 1，点P是线段1AD上的动点，则()A1PC与CB1不垂直B二面角11ABCP的大小为定值C三棱锥PBCC 1的体积为定值D若Q是对角线1AC上一动点，则QCPQ长度的最小值为3411已知双曲线)0,0(12222babyax的左、右两个顶点分别是21,AA，左、右两个焦点分别是PFF,21是双曲线上异于21,AA的任意一点，给出下列结论，其中正确的是()AaPAPA2|21B直线21,PAPA的斜率之积等于定值22abC使得21FPF为等腰三角形的点P有且仅有四个D若221bPAPA，则021PFPF12已知函数0,)1(0,)1()(2xexxexxfxx，下列选项正确的是()A函数)(xf在(-2，1)上单调递增B函数)(xf的值域为,12eC关于x的方程0|)(|)(2xfaxf有 3 个不等的实数根，则实数a的取值范围是ee4,12D不等式0)(aaxxf在),1(恰有两个整数解，则实数a的取值范围是ee2,32三、填空题三、填空题13中国文化博大精深，“八卦”用深邃的哲理解释自然、社会现象如图(1)是八卦模型图，将其简化成图(2)的正八边形ABCDEFGH，若1AB，则|DBAB=.学科网（北京）股份有限公司314已知函数)0,0(sin)(AxAxf，若至少存在两个不相等的实数2,21xx使得Axfxf2)()(21，则实数的取值范围是15如图所示，桌面上有一个篮球，若篮球的半径为 1 个单位长度，在球的右上方有一个灯泡P（当成质点）篮球的影子是椭圆，篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点桌面的距离为 4 个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为 A，影子椭圆的右顶点到 A 点的距离为 3 个单位长度，则这个影子椭圆的离心率e=.16若函数)10(1|log|)(axaxfax恰有两个零点，则a的值为.四、解答题四、解答题17已知数列 na的各项均为正数，记nS为na的前n项和，nnnnnSSSSaa11,1111Nn(且).2n(1)求证：数列nS是等差数列，并求na的通项公式：(2)当2,nNn时，求证：.4111111122322naaa18某中学课外实践活动小组在某区域内通过一定的有效调查方式对“北京冬奥会开幕式”当晚的收看情况进行了随机抽样调查统计发现，通过手机收看的约占21，通过电视收看的约占31，其他为未收看者(1)从被调查对象中随机选取 3 人，其中至少有 1 人通过手机收看的概率；(2)从被调查对象中随机选取 3 人，用X表示通过电视收看的人数，求X的分布列和期望19在锐角三角形ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,，且.)(sin22cbaAbc(1)求Atan；(2)求222cbay的取值范围学科网（北京）股份有限公司420如图 1，在边长为 4 的菱形ABCD中，60DAB，点NM,分别是边CDBC,的中点，1OBDAC，.GMNAC沿MN将CMN翻 折 到PMN的 位 置，连 接、PBPAPD，得 到 如 图 2 所 示 的 五 棱 锥.ABMNDP(1)在翻折过程中是否总有平面PBD平面PAG？证明你的结论；(2)当四棱锥MNDBP体积最大时，在线段PA上是否存在一点Q，使得平面QMN与平面PMN夹角的余弦值为1010？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由21已知直线1:1 myxl过椭圆)0(:222222babayaxbC的右焦点F，且交椭圆C于BA,两点，点BA,在直线22:axl上的射影分别为点ED,若|3|1|122FAeOAOF，其中O为原点，2A为右顶点.e为离心率(1)求椭圆C的方程；(2)连接BDAE,，试探索当m变化时，直线BDAE,是否相交于一定点N 若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明：否则说明理由22已知函数.2)1(2)(2exeeexfxx(1)若函数axfxg)()(有三个零点，求a的取值范围(2)若)()()()(321321xxxxfxfxf，证明：.021 xx
