铷原子光泵磁共振实验报告.pdf
光泵磁共振实验报告 摘要 本实验主要研究铷原子的光抽运和磁共振现象，通过观察光抽运信号及共振信号，分析光泵磁共振的原理及信号出现条件。分别计算了Rb85和Rb87基态下的朗德因子Fg。并在此基础上，测量了地磁场的水平分量和垂直分量，得到了地磁场倾角。关键词 塞曼子能级；光抽运；磁共振；朗德因子 一 引言 光泵，也称光抽运，是借助于光辐射获得原子基态超精细结构能级及塞曼子能级间粒子数的非平衡分布的实验方法。光泵磁共振技术于1955年由法国科学家卡斯特勒发明，它是将光抽运技术和射频或微波磁共振技术相结合的一种实验技术，这种技术最早实现了粒子数反转。气体原子塞曼子能级之间的磁共振信号非常弱，普通方法很难探测。本实验利用光泵磁共振方法克服了磁共振信号弱的特点，将探测灵敏度提高了七八个数量级，能在弱磁场下精确检测原子能级的超精细结构。本实验研究Rb原子的光泵磁共振现象，天然Rb有两种同位素：Rb85（丰度为72.15%）、Rb87（丰度为27.85%）。二 实验原理 2.1 铷原子基态及最低激发态能级 Rb 是碱金属原子，原子序数为 47，最外层有一个价电子，位于 5s 能级上，因此 Rb 原子的轨道角动量量子数 L=0，自旋角动量量子数 S=1/2。经过轨道角动量与自旋角动量间的 L-S 耦合后，其总角动量量子数为SLSLJ,|,|。因此 Rb 原子的基态：2/12/1,0JSL，记作2/125 S。离基态最近的激发态是 5p，其2/32/12/1,1或，JSL，所以第一激发态为双重态，记为2/322/1255PP 和。上面并没有考虑核自旋，由量子数 J 标定的能级称为原子的精细结构能级。在核自旋0I时，原子的价电子 L-S 耦合后总角动量JP与原子总磁矩J的关系为：)1(2)1()1()1(12-JJSSLLJJgPmegJJeJJ （1）0I时，原子总角动量还要考虑核的贡献。记核自旋角动量为IP，核磁矩为I，IP与JP耦合成FP，于是有JIFPPP，耦合后总量子数JIJIF,|,|。对于b87R，核自旋2/3I，基态时212/1或，FJ；对于b85R，核自旋2/5I，基态时322/1或，FJ。由量子数 F 标定的能级称为原子的超精细结构能级。原子总角动量FP与原子总磁矩F的关系为：)1(2)1()1()1(2-FFIIJJFFggPmegJFFeFF （2）在磁场中原子的超精细结构能级产生塞曼分裂（弱场时为反常塞曼效应），磁量子数FFFFmF,1,1,，即分裂成 2F1 个能量间隔基本相等的塞曼子能级（图 1）。图 1 铷原子能级图 在弱磁场条件下，通过解铷原子的定态薛定谔方程可得其能量本征值为：00)1()1()1(2ahBmgIIJJFFEEBFF （3）其中B为玻尔磁矩，a 为磁偶极子相互作用常数（MHZaMHZa9.1011,34.34178587）。基态2/125 S的两个超精细能级之间的能量差为：(1)(1)2FahEF FF F （4）相邻塞曼子能级之间的能量差为：mFFB0EgB （5）2.2 圆偏振光对铷原子的激发与光抽运效应 当电子在能级之间的跃迁时，需满足一定的条件，即原子和光子的总能量和总动量要守恒。能量守恒要求Eh，而动量守恒就要复杂得多，在考虑动量时还要考虑光的偏振状态。圆偏振光具有自旋角动量，左旋圆偏振光表示）（用的角动量为，其方向指向光的传播方向；右圆偏振光表示）（用-的角动量为-，其方向与光的传播方向相反。故当入射光是左旋圆偏振光时，选择定则为：1m,1,0,1FFL （6）b87R的2/125 S态及2/125 P态的磁量子数最大值都是+2，当用光激发原子时，由于只能产生1mF的跃迁，所以处于2/125 S的2mF子能级上的粒子不能被激发至2/125 P态。当原子经历自发辐射和无辐射跃迁从2/125 P回到2/125 S时，粒子返回到基态各子能级的概率相等。这样经过若干循环之后，基态2mF子能级上的粒子数就会大大增加，即大量粒子被“抽运”到2mF的子能级上，这就是光抽运效应。各子能级上粒子数的这种远远偏离玻尔兹曼分布的不均匀分布称为“偏极化”，光抽运的目的就是要造成偏极化，有了偏极化就可以在子能级之间进行磁共振实验。右旋偏振光有同样的作用，它将大量的粒子抽运到2-mF子能级上。同时对b85R有类似结论，但右旋偏振光将粒子抽运到3mF子能级上。2.3 弛豫过程 热平衡时，基态各子能级上的粒子数遵从玻尔兹曼分布：)exp(0kTENN （7）由于在弱磁场条件下，各塞曼子能级能量差极小，可近似认为各子能级上的粒子数相等。光抽运使能级之间的粒子数之差大大增加，使系统处于非热平衡分布状态。系统由偏离热平衡分布状态趋向热平衡分布状态的过程称为弛豫过程。Rb系统中几个主要弛豫过程有：1、铷原子与容器器壁的碰撞：导致子能级之间的跃迁，使原子恢复到热平衡分布，失去光抽运造成的偏极化。2、铷原子之间的碰撞：导致自旋-自旋交换弛豫，使粒子的磁矩发生改变而失去偏极化。3、铷原子与缓冲气体之间的碰撞：缓冲气体与Rb原子间的碰撞对Rb原子磁能态扰动极小，对原子的偏极化基本没有影响，铷原子与器壁碰撞是失去偏极化的主要原因。2.4 塞曼子能级间的磁共振 在垂直于恒定磁场0B的方向上加一圆频率为1的线偏振射频场1B，此射频场可分解为一左旋圆偏振磁场与一右旋圆偏振磁场，当0Fg时，F右旋进动，起作用的是右旋圆偏振磁场，当1满足共振条件 0m1BgEhBFF （8）时，塞曼子能级之间将产生磁共振，即被抽运到基态2Fm子能级上的大量粒子在射频场1B作用下，跃迁到1Fm上。同时由于光抽运的存在，处于基态非2Fm子能级上的粒子又被抽运到2Fm子能级上。感应跃迁与光抽运将达到一个新的动态平衡。在磁共振时，由于2Fm子能级上的粒子数比未共振时多，因此，对1D的光的吸收增大。2.5 光探测 射到样品泡的1D线的光一方面起到光抽运作用，另一方面透过样品后，其光强改变又包含着物理性质变化的信息，可兼作探测光。发生磁共振时，样品对1D的光吸收强度发生改变，因此探测透过样品后的光强的变化即可得到磁共振的信号，实现了磁共振的光探测。由于巧妙地将对一个低频射频光子的探测转换为一个对高频光频光子的探测，使信号探测灵敏度提高了78 个数量级。三 实验内容 3.1 实验仪器 共振装置【高频无极放电铷灯、干涉滤光片、偏振片及1/4 波片、透镜21LL、光电接收器、亥姆霍兹线圈（产生水平、垂直、扫场）、射频线圈、样品泡】、示波器、信号发生器。实验装置图见图2。3.2 实验步骤 3.2.1 预热 加热样品泡及铷灯。待灯温、池温指示灯亮后，进入工作状态。图 2 实验装置图 3.2.2 观察抽运信号 扫场方式选择方波,使磁场为 0.51 高斯。调节扫场幅度及垂直场大小和方向，使示波器上观察到的光抽运信号幅度最大且左右均匀，记下光抽运信号形状。3.2.3 观察光泵磁共振信号 打开信号发生器及频率计，射频频率设为 650KHz 左右。扫场方式选择三角波，调节水平场大小观察共振信号出现情况。3.2.4 测量地磁场大小 四 数据分析 4.1 光抽运信号 扫场电压为 1.92V，从 0 开始增大水平电流，当电流为 0.20 时开始出现光抽运信号。调节垂直场电流，当电流为 0.062A 时，抽运信号最大，此时垂直场与地磁场垂直分量抵消。观察到的光抽运信号波形及扫场波形如图 3 实线所示。各过程分析：（1）将方波加到水平扫场线圈上，此时水平方向总 图 3 光抽运信号 磁场水平B是地磁场水平分量地水平B 与扫B的叠加。在刚加上1D光的一瞬间，在各个塞曼子能级粒子数近似相等有，7/8 的粒子可吸收1D，此时对光吸收最强（也就是图中 a 处）。（2）随着粒子逐渐被抽运到Fm=+2 子能级上，对光的吸收减小，光强逐渐增加（也就是图中 b 过程）。（3）抽运到Fm=+2 子能级上的粒子数达到饱和后，当方波跳变使得水平方向总磁场过零并反向时，塞曼子能级发生简并及再分裂。能级简并时，铷原子受碰撞导致自旋方向混杂失去偏极化，各塞曼子能级上的粒子数又近似相等，对1D光的吸收又达到最大值（也就是图中 c）。（4）在实验过程中，可观察到两个相邻的光抽运信号可能呈现一个较高、一个较低的情况(图中虚线所示)，这说明对应方波的两个位置 d、e 处的总磁场大小不同。调节水平磁场的大小（调节水平电流）可令两相邻信号一致，此时两信号对应的磁场大小相等方向相反，c 对应总磁场为零。4.2 光泵磁共振信号 在光泵磁共振信号存在的同时，也存在着光抽运信号：当不加射频信号时，存在的信号为光抽运信号；当加上射频信号时，又产生了两组信号，分别为b87R，和b85R的磁共振信号。以扫场为正，水平场为正为例（图 4），记出现共振信号时的总磁场为 H，逐渐增大水平电流，当三角波的波峰刚好对应 H 时，总磁场与所加的水平方向磁场（1H）满足扫扫地水HHHHH211（右图）；继续增大水平电流，当三角波的中央刚好对应 H 时，总磁场与所加的水平方向磁场（1H）满足扫地水HHHH1（中图）；再继续增大水平电流，当三角波的波谷刚好对应 H 时，总磁场与所加的水平方向磁场（1H）满足扫扫地水HHHHH211（左图）。图 4 磁共振信号 而当三角波的波峰、波谷对应 H 时，判断共振信号时刻的误差较大，且总磁场 H 中含有扫H项，计算H 需较多组的数据。因此，实验中测量中图（即 H 对应三角波中央）所对应情况，也更容易判断共振信号出现时刻。实验中分别测量了扫场、水平场不同组合下，满足中图（H 对应三角波中央）情况的水平磁场电流，计算时仅需要前三组即可。实验数据见表 1。三组情况分别对应 扫地水扫地水扫地水HHHHHHHHHHHH321 （9）由式（9）可得，221HHH,又s10r53232/3GINB，代入线圈相关参数，可得 H。表 1 磁共振信号数据表 磁共振信号数据 射频信号1=650.06KHz 扫场 水平场 b87R b85R 正 正 0.136 0.231 正 反 0.259 0.358 反 反 0.180 0.275 反 正 0.218 0.315 表二 亥姆霍兹线圈参数 水平场 扫场 垂直场 匝数 250 250 100 有效半径（m）0.2393 0.2360 0.1530 电阻（）24.14 23.71 24.68 4.2.1 b87R计算结果 实验结果：0.928Gss10)259.0136.0(0.23932505322132/3GH TGHzGsKHzH/007.7928.06501 500.0/102741.9/077.710626.624341TJTGHzsJHhgBF 从理论上计算 Rb 原子的基态：2/12/1,0JSL，可得 2)2/3)(2/1(2)3/2)(2/1()2/3)(2/1(1)1(2)1()1()1(1JJSSLLJJgJ 对于b87R，核自旋2/3I，基态时，21或F 当 F=1 时，2122)2/5)(2/3()2/3)(2/1(22)1(2)1()1()1(FFIIJJFFggJF 当 F=2 时，21322)2/5)(2/3()2/3)(2/1(322)1(2)1()1()1(FFIIJJFFggJF 可见，Fg87的相对误差不超过 0.02%4.2.2 b85R计算结果 实验结果：Gs403.1s10)358.0231.0(0.23932505322132/3GH TGHzGsKHzH/63.4403.16501 331.0/102741.9/63.410626.624341TJTGHzsJHhgBF 从理论上计算 核自旋2/5I，基态时32或F 当 F=2 时，31322)2/7)(2/5()2/3)(2/1(322)1(2)1()1()1(FFIIJJFFggJF 当 F=3 时，31432)2/7)(2/5()2/3)(2/1(432)1(2)1()1()1(FFIIJJFFggJF Fg85的相对误差%7.03/1331.03/1 4.3 测量地磁场强度及其倾角 4.3.1 地磁场水平分量 由式（9）可得，232HHH地水，代入测量Rb87数据，得 0.186Gss10)2180.0-259.0(0.23932505322132/387GH地水 代入测量Rb85数据，得 0.195Gss10)2275.0-358.0(0.23932505322132/385GH地水 故 0.190Gss)195.0186.0(21GH地水 4.3.2 地磁场垂直分量 地磁场竖直分量与垂直磁场线圈产生磁场相抵消，线圈电流为AI062.0垂直 364Gs.0s10062.01530.010053232/3GH地垂 GsHHH411.0)364.0()190.0(22地垂地水地 记地磁场倾角为，92.1190.0364.0tan地水地垂HH，44.62 五 结论 本实验观察了Rb原子的光抽运信号，并发现加入射频信号后才会出现磁共振信号。计算得Rb85和Rb87基态下的朗德因子分别为500.087Fg，331.085Fg。并测得地磁场的水平分量0.190Gs地水H和垂直分量364Gs.0地垂H，得到地磁场倾角44.62。本实验的测得朗德因子的相对误差均不超过1%，可见光泵磁共振技术在弱磁场测量上具有很高的精确度和优势。参考文献 熊俊.近代物理实验.北京师范大学出版社,2007 年8 月第一版.（146-153）
