11压杆稳定2.ppt
第十一章第十一章 压杆稳定压杆稳定 课题课题111 111 压杆稳定性和临界应力压杆稳定性和临界应力 课题课题112 112 压杆的稳定性计算压杆的稳定性计算 FP 课题课题111 111 压杆稳定性和临界应力压杆稳定性和临界应力 不稳定平衡状态不稳定平衡状态受到扰动不能够自行恢复的平衡状态。受到扰动不能够自行恢复的平衡状态。一、稳定性概念一、稳定性概念压杆的稳定性压杆的稳定性 2.2.临界平衡状态临界平衡状态不稳定平衡状态 3.3.不稳定平衡状态不稳定平衡状态FNGGFN 稳定平衡状态稳定平衡状态受到扰动能够自行恢复的平衡状态。受到扰动能够自行恢复的平衡状态。稳定平衡状态FP干扰力FP干扰力FPF1F1稳定平衡FcrFcr临界平衡FPF2F2不稳定平衡1.1.稳定平衡状态稳定平衡状态 能够自行恢复直线平衡状态。能够自行恢复直线平衡状态。压杆处于微弯平衡状态。压杆处于微弯平衡状态。不能够恢复的直线平衡状态。不能够恢复的直线平衡状态。研究研究压杆的杆的稳定性，关定性，关键是确定是确定压杆的杆的临界力。界力。压杆维持压杆维持直线平衡状态的能力直线平衡状态的能力 1.临界力临界力Fcr二、压杆的临界应力二、压杆的临界应力 令令I/A=i2,i称为称为惯性半径。惯性半径。2.2.临界应力临界应力 crcr三、欧拉公式的适应范围三、欧拉公式的适应范围令FcrFcr 欧拉公式欧拉公式 令令 l/i=,称为称为压杆的柔度压杆的柔度。即即 不同约束情况下压杆的支承系数见不同约束情况下压杆的支承系数见表表11-1 临界应力不超过材料的比例极限。临界应力不超过材料的比例极限。则欧拉欧拉公式的适公式的适应范范围为：P P称称为与比例极限相与比例极限相对应的柔度的柔度 在材料弹性范围内，压杆处于临界微在材料弹性范围内，压杆处于临界微弯平衡状态下，作用于杆端的临界压力弯平衡状态下，作用于杆端的临界压力Fcr与压杆的抗与压杆的抗弯弯刚度成正比，与支承系数刚度成正比，与支承系数 和杆长和杆长l之积的平方成反比。之积的平方成反比。即即 细长杆杆或或大柔度杆大柔度杆 当当 p p，用欧拉公式用欧拉公式 2.2.中中长杆杆 s s p p，杆杆1是细长杆，用欧拉公式计算是细长杆，用欧拉公式计算例例11-1 用用Q235A钢制成的三根压杆，钢制成的三根压杆，E=200GPa,s s=60,=60,p p=100,=100,两端均为铰支，截面直径两端均为铰支，截面直径d=50mm,长度分别为长度分别为l1=2m,l2=1m,l3=0.5m,试求这三根压杆的临界应力。试求这三根压杆的临界应力。三根压杆的三根压杆的截面直径相同，其惯性半径相同，即截面直径相同，其惯性半径相同，即 s s 2 2 p，用欧拉公式用欧拉公式一、稳定性概念一、稳定性概念 不稳定平衡状态不稳定平衡状态受到扰动不能够自行恢复的平衡状态。受到扰动不能够自行恢复的平衡状态。二、压杆的临界应力二、压杆的临界应力 2.2.中中长杆杆 s p，用用经验公式公式 3.3.粗短杆粗短杆 s，用用屈服屈服强强度度 稳定平衡状态稳定平衡状态受到扰动能够自行恢复的平衡状态。受到扰动能够自行恢复的平衡状态。压杆的稳定性压杆的稳定性压杆维持直线平衡状态的能力压杆维持直线平衡状态的能力 一一.稳定性计算稳定性计算 课题课题112 112 压杆的稳定性计算压杆的稳定性计算此式为此式为安全系数法表示的安全系数法表示的压压杆的杆的稳定性条件稳定性条件。式式中，中，nw为规定稳定安全系数。为规定稳定安全系数。由于压杆失稳大都具有突发性，且危害必较大，故一般规定由于压杆失稳大都具有突发性，且危害必较大，故一般规定稳定安全系数要比强度安全系数大。稳定安全系数要比强度安全系数大。为了使压杆具有足够的稳定性，不仅要使工作应力小于临界应为了使压杆具有足够的稳定性，不仅要使工作应力小于临界应力，而且还应有一定的安全储备，即力，而且还应有一定的安全储备，即 压杆的稳定性计算一般采用安全系数法。记压杆的稳定性计算一般采用安全系数法。记为压杆的安全系数，则上式可表示为为压杆的安全系数，则上式可表示为 对于钢对于钢nw=1.83.0，铸铁铸铁nw=4.55.5，木材木材nw=2.53.5稳定性计算的三类问题，即校核强度、设计截面、确定许可载荷稳定性计算的三类问题，即校核强度、设计截面、确定许可载荷二、应用举例二、应用举例解解：1.计算柔度计算柔度例例11-2 图示螺旋千斤顶，螺杆旋出的最大长度图示螺旋千斤顶，螺杆旋出的最大长度l=400mm，螺纹小螺纹小径径d=40mm，最大起重量最大起重量F=80kN，螺杆螺杆材料为材料为45钢，钢，E=200GPa s s=60,=60,p p=100,=100,规定稳定的安全系数规定稳定的安全系数nw=4，试校核螺杆的稳定性。试校核螺杆的稳定性。2.2.计算算临界界应力力 螺杆简化为上端自由螺杆简化为上端自由、下端固定的压杆下端固定的压杆F因因 s s y y 故故压杆杆首先在首先在xy平面内失稳，是细长杆，用欧拉公式计算平面内失稳，是细长杆，用欧拉公式计算2.2.稳定性定性计算算临界界压力力由由稳定性条件确定定性条件确定许可可压力力例例11-3 图示图示Q235A制成的矩形截面压杆，两端柱销联接。已知制成的矩形截面压杆，两端柱销联接。已知l=2.3m，b=40mm，h=60mm，E=206GPa，s s=60,=60,p p=100,=100,规定稳规定稳定的安全系数定的安全系数nw=3，试，试确定压杆的许可压力确定压杆的许可压力F。在在xz平面，两端可简化为固定端平面，两端可简化为固定端 二、提高压杆稳定性的措施二、提高压杆稳定性的措施2.减小杆长，改善两端支承减小杆长，改善两端支承 1.选择合理的截面形状选择合理的截面形状 尽量减小压杆的长度，还可以利尽量减小压杆的长度，还可以利用增加中间支承来提高压杆的稳定性。用增加中间支承来提高压杆的稳定性。因此压杆联接尽可能制成刚性或采用因此压杆联接尽可能制成刚性或采用较紧密的配合。较紧密的配合。压杆的稳定性与截面形状和尺寸，杆长，支座约束，材料有关，压杆的稳定性与截面形状和尺寸，杆长，支座约束，材料有关，提高压杆稳定性，从以下几方面考虑。提高压杆稳定性，从以下几方面考虑。对于一定杆长、支承、截面面积对于一定杆长、支承、截面面积的压杆，应尽可能使截面远离形心，的压杆，应尽可能使截面远离形心，以加大惯性矩减小柔度，采用空心截以加大惯性矩减小柔度，采用空心截面比实心截面更为合理。面比实心截面更为合理。3.合理选择材料合理选择材料 圆框形矩形圆环 对于细长杆，一般采用普通低碳对于细长杆，一般采用普通低碳钢。对于中长杆，可选用高碳钢。钢。对于中长杆，可选用高碳钢。课课后后作业：作业：工程力学练习册工程力学练习册练习三十七练习三十七本课节小结本课节小结 1.选择合理的截面形状选择合理的截面形状一一.稳定性计算稳定性计算 压杆的稳定性条件压杆的稳定性条件二二.提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施 2.减小杆长，改善两端支承减小杆长，改善两端支承 3.合理选择材料合理选择材料
