【课件】复数乘、除运算的三角表示及其几何意义课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义复数乘、除运算的三角表示及其几何意义高一高一必修二必修二本节目标本节目标1.了解复数的乘、除运算的三角表示及其几何意义;2.会用三角形式进行复数乘、除运算;3.复数三角形式的乘、除运算的几何意义的运用.课前预习课前预习预习课本预习课本P8689，思考并完成以下问题，思考并完成以下问题1.怎样进行复数的三角形式的乘法运算？复数乘法运算的几何意义是什么？2.怎样进行复数的三角形式的除法运算？复数除法运算的几何意义是什么？课前小测课前小测xyO21Z2112i22019新知探究新知探究情景导入情景导入复数的代数形式有乘除运算，那么复数的三角形式是否可以乘除运算？如果可以，又以什么规律进行运算？1.复数三角形式的乘法复数三角形式的乘法这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和设z1，z2的三角形式分别是：z1r1(cos1isin1)，z2r2(cos2isin2)，则z1z2r1(cos1isin1)r2(cos2isin2)_，简记：模数相乘，辐角相加简记：模数相乘，辐角相加r1r2cos(12)isin(12)几何意义几何意义逆时针方向旋转2原来的r2倍特征：旋转伸缩变换特征：旋转伸缩变换2.复数三角形式的除法复数三角形式的除法这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差设z1，z2的三角形式分别是：z1r1(cos1isin1)，z2r2(cos2isin2)，简记：模数相除，辐角相减简记：模数相除，辐角相减几何意义几何意义顺时针方向旋转2复数除法实质也是向量的_旋转和伸缩3复数三角形式的乘法公式推广复数三角形式的乘法公式推广z1z2z3znr1(cos1isin1)r2(cos2isin2)rn(cosnisinn)r1r2rncos(12n)isin(12n)4复数的乘方运算复数的乘方运算(棣莫佛定理棣莫佛定理)即复数的n(nN*)次幂的模等于模的n次幂，辐角等于这个复数的辐角的n倍，这个定理称为棣莫佛定理r(cosisin)nrn(cosnisinn)题型突破题型突破典例深度剖析典例深度剖析 重点多维探究重点多维探究题型一题型一复数三角形式乘法运算及几何意义复数三角形式乘法运算及几何意义反思感悟反思感悟涉及两个复数积的运算，应先将复数化为三角形式，再按复数三角形式的乘法运算法则进行，要注意辐角主值的范围跟踪训练跟踪训练1.已知z144i的辐角主值为1，z21i的辐角主值为2，求12的值题型题型二二复数三角形式除法运算及其几何意义复数三角形式除法运算及其几何意义反思感悟反思感悟在进行复数三角形式的除法运算时，注意先将复数化为三角形式，再按除法法则进行运算，当不要求把计算结果化为代数形式时，也可以用三角形式表示跟踪训练跟踪训练题型三复数乘、除运算几何意义的应用题型三复数乘、除运算几何意义的应用证明证明如图，建立平面直角坐标系(复平面)1arg(3i)，2arg(5i)，3arg(7i)，4arg(8i)反思感悟反思感悟复数乘、除运算的几何意义是数形结合的体现，利用复数的几何意义解题要充分挖掘题目中的已知条件跟踪训练跟踪训练随堂检测随堂检测ACA本课小结本课小结1复数三角形式的乘法法则：复数三角形式的乘法法则：两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和2复数三角形式的除法法则：复数三角形式的除法法则：两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差3复数乘、除运算的几何意义复数乘、除运算的几何意义是向量的旋转和伸缩，利用复数的几何意义解题要充分挖掘题目中的已知条件，数形结合通过本节课，你学会了什么通过本节课，你学会了什么？再见再见